小学数学 《圆柱的体积》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学《圆柱的体积》教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆柱的体积计算公式》教学设计

教学内容:

人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册P25。

教学目标:

1、使学生掌握圆柱体积公式，会用公式计算圆柱体积，能解决一些实际问题。

2、让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程，理解圆柱体积公式的推导过程，引导学生探讨问题，体验转化和极限的思想。

3、在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念，领悟学习数学的方法，激发学生兴趣，渗透事物是普遍联系的唯物辨证思想。

教学重点、难点:

1、圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。

2、借助教具演示，弄清圆柱与长方体的关系。

教具、学具准备

多媒体课件、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具。

教学过程

一、创设情境，复习引入

  课件出示：

长方体、正方体

师：

什么叫做物体的体积？

我们已经学习了哪些立体图形的体积？

怎样计算长方体和正方体的体积？

怎样计算圆柱的体积？

（预设：

很小的圆柱，我们可以用排水法，计算出水上升的那部分的体积就是圆柱的体积，其他生质疑：

如果是用泥做的圆柱呢？

还有那些很大的圆柱呢？

）

[设计意图：

通过本环节，给学生创设一个生活中的情境，提出问题，学习身边的数学，激起学生的学习兴趣；根据需要渗透圆柱体（新问题）和长方体（已知）的知识联系为所学内容作了铺垫的准备]

师：

今天，就让我们来研究解决任意圆柱体积的方法。

（板书课题：

圆柱的体积）

二、经历体验，探究新知

师：

课前我们已经对这个问题进行了探究，相信大家一定有了自己的发现，下面就请把你的发现和小组同学交流一下，注意：

一个同学发言时，其他同学要认真听，边听边思考，记住要点，有不同意见要耐心听别人说完后再提出来，发言要围绕讨论中心，不偏离主题。

1、小组合作，探究新知

教师巡视指导，加入到学生实践、讨论中。

（1）启发猜想：

我们要解决圆柱的体积的问题，可以怎么办？

（引导学生说出圆柱可能转化成我们学过的长方体。

并通过讨论得出：

反圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后反圆柱切开，再拼起来，就转化近似的长方体了。

）

（2）学生以小组为单位操作体验。

   把圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。

使学生进一步明确分的份数越多，形体中的           越接近         ，也就越接近长方体。

同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份……）

 [设计意图：

教师提出问题，学生带着问题大胆猜测、动手体验。

这样学生在自主探索、体验、领悟的过程中成为了发现者和创造者。

]

2、全班汇报交流：

哪个小组愿意和大家一起交流？

（1）第一小组：

大家看圆柱的底面是一个圆形，在学习圆面积计算时，我们是把圆转化成长方形，推导圆面积公式的，我们就想能不能把圆柱也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？

我就把一个胡萝卜的底面分成许多相等的扇形，切开拼成了一个近似的长方体，近似的长方体的体积等于圆柱的体积， 近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似的长方体的高就是圆柱的高。

根据长方体的体积等于底面积乘高，得出圆柱的体积也等于底面积乘高。

大家听懂了吗？

谁和我们的想法一样？

指名学生说一说。

重点讨论：

①拼成的长方体与原来的圆柱比较,什么变了,什么没变?

②拼成的长方体与原来的圆柱比较,变化前后有什么联系?

③怎样求圆柱的体积?

说一说你是怎么想的?

师：

同学们真棒！

现在请看大屏幕，我们再来回顾一下：

教师根据学生汇报：

概括板书：

根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：

长方体的体积  ＝     底面积  ×   高

　　　↓　　　　　　↓　　　↓

圆柱的体积     ＝      底面积  ×   高

用字母表示计算公式V＝ sh

 [设计意图：

首先通过学生的联想建立圆柱体和长方体的联系，初步建立转化的雏形，然后再通过实践操作，动画演示，验证了学生的发现，从学生的认识和发现中，围绕着圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱体的体积公式。

这个过程，学生从形象具体的知识形成过程（想象、操作、演示）中，认识得以升华（较抽象的认识--公式）]

哪个小组还有不同的想法？

（2）第二小组汇报：

生:

“长方体的高=圆柱的半径,长方体的底面积=圆侧面积的一半。

因为长方体的体积等=底面积×高,长方体的体积等于圆柱的体积。

所以圆柱的体积等于底面积乘高”

师:

“可以用字母怎样表示?

”V=

（3）第三小组汇报：

师:

“对比这两个公式,相等吗?

”

生:

（众）“相等。

”

你还能想到其它的方法吗?

指名学生汇报：

师:

“我们刚才通过不同的方法都验证了圆柱的体积=底面积×高

总结：

圆柱的体积公式是V＝ sh，圆柱的体积和什么有关系？

（高，底面积，半径）

思考：

长方体、正方体、圆柱的体积都可以用哪个公式来表示：

V＝ sh

想一想，哪些立体图形的体积能用底面积×高来计算？

课件提示

三、实践应用，巩固新知。

集体研究课件上的题目

四、课堂测评

五、拓展阅读

六、课堂小结

师：

通过本节课的学习，你有什么收获吗？

[设计意图：

让不同层次的学生谈学习收获，可使每个学生都体验到成功的喜悦。

这样，学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习的乐趣，增强了学好数学的信心。

]

板书设计：

           圆柱的体积

根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：

长方体的体积  ＝     底面积  ×   高

　　　↓　　　　　　↓　　　↓

圆柱的体积     ＝      底面积  ×   高

用字母表示计算公式V＝ sh

v=πr²h

《圆柱的体积》学情分析

六年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法,具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。

大部分学生具有较强的自我发展意识,对有挑战性的任务很感兴趣。

这使得我们在学习活动的安排上除了关注数学的用处之外,也应当设法给学生经历做数学的机会,使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我,从而感受到数学学习是很重要的活动,初步形成并学会数学的思考。

此外,学生已经学过长方体等基础的立体图形,因此对本节课的内容理解起来并不是很困难,关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情,让他们在活动中建立数学模型的数学发展的过程。

六年级学生发现问题、解决问题能力逐步增强,这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件,他们已经掌握了一些几何知识,了解部分几何图形之间的转化方法。

但学生的立体空间观念还不是完全成熟,形体之间的转化还有一定的困难。

针对学生的实际,教学中我主要采用课前研究，课上交流，观察、比较、操作等方法。

组织学生探索规律,归纳总结,体验知识的生成和形成。

《圆柱的体积》效果分析

本节课采用小课题研究的形式，让学生在课前充分研究，学生们利用萝卜、胡萝卜、火腿肠等圆柱形物体，把圆柱转化成已经学过的近似长方体，根据长方体的体积推导出圆柱的体积计算公式，所有的准备、研究工作都是在课前进行的，这就节省了大量的时间，课上交流，进一步学习，学生通过近似长方体不同的摆法，不同的观察方式，都找出了圆柱体积的计算方法，在此基础上我引导学生继续探索，总结出凡是柱体这一类的图形都可以用底面积乘高来计算，从而达到了一定的高度和深度。

利用教材，深入挖掘教材，利用习题进行捐精保护教育，爱家乡，爱祖国，拓展阅读，不但让学生增长了见识，还顺便进行了爱国主义，优秀传统文化教育！

从最后测评来看学生的学习效果非常好，理解透彻！

课堂测评所有学生对问题的理解都是正确的，列式正确，只有3个学生数值计算错误，总体来看，效果非常好！

《圆柱的体积》教材分析

圆柱是一种含有曲面的几何体,给体积的认识和计算增加了难度。

教材将本课学习安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后。

本节课主要任务是探索圆柱体积的计算公式。

学生已掌握了圆柱的特征,会计算圆柱的侧面积、表面积,已初步理解长（正）方体的体积和容积的含义,掌握了长（正）方体的体积计算方法;这些知识都是学习圆柱体积的基础。

教材结构层次清楚,让学生回忆求长（正）方体的体积计算公式及圆面积公式的推导过程,再提出把圆柱转化成已学过的长（正）方体图形来求出它的体积,使学生充分经历观察、比较、归纳、概括的过程,通过教具、媒体的演示,学生实践操作拼、摆推导出圆柱的体积计算公式v圆柱=sh,发展学生的空间观念和推理能力。

让学生有序地经历了探究物体与图形的形状、大小、位置关系的变换过程,掌握圆柱体积的计算方法和公式的推导过程,建立初步的空间概念,培养形象思维,还可以为学习圆锥体积打下坚实的基础,提高学生的知识迁移能力。

评测练习

1、火眼金睛判对错。

（1）长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高。

（    ）

（2）圆柱的高越大，圆柱的体积就越大。

（   ）

（3）如果两个圆柱的体积相等，则它们一定等底等高。

（   ）

2、计算下面各圆柱的体积。

（1）底面半径是2厘米，高10厘米。

（2）底面周长是12.56米，高是2米。

3、解决问题

一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米，把一块完全浸没在这个容器水中的铁块取出后，水面下降了2厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？

《圆柱的体积》教后反思

这部分知识是学生在有了圆柱、圆、长方体、正方体的相关知识基础上进行教学的。

六年级的学生已经有了一定的思维推理和动手能力，在日常教学中我一直注重对学生能力的培养，在教学《圆柱的体积》时，我采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。

通过这节课的教学，我觉得成功之处有以下几个方面：

　　一、创新教学，培养能力

本节课我采用小课题研究的形式，让学生在课前充分研究，学生们利用萝卜、胡萝卜、火腿肠等圆柱形物体，把圆柱转化成已经学过的近似长方体，根据长方体的体积推导出圆柱的体积计算公式，所有的准备、研究工作都是在课前进行的，这就节省了大量的时间，课上交流，进一步学习，学生通过近似长方体不同的摆法，不同的观察方式，都找出了圆柱体积的计算方法，在此基础上我引导学生继续探索，总结出凡是柱体这一类的图形都可以用底面积乘高来计算，从而达到了一定的高度和深度。

二、精心备课，深入挖掘

虽然大量的研究工作都是放手让学生做的，但是放手不能放任自流，其实对老师的工作提出了更高的要求，课前我深入研究了教材，把几个版本有关这部分的内容都整理了一遍，对学生应该能够达到的高度有了深入的了解，引导学生总结出凡是柱体这一类的都可以用底面积乘高来计算。

时刻关注学生的研究进展情况，引导学生通过不同的观察方式，推导出圆柱的体积计算公式。

利用课件演示，让学生明白如果继续分下去，越来越小，最终就会拼成一个长方体，从而渗透极限思想。

利用习题沭河公园的管理人员花坛的建设，对学生进行环境保护教育，结合拓展阅读《九章算术》中关于圆柱体体积的计算方法，对学生进行传统文化教育和爱国主义教育。

　　三、分层练习，发散思维。

为了培养学生解题的灵活性，进行分层练习，拓展知识，发散思维。

如：

已知圆柱底面积和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面半径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面直径高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面周长和高，怎样求圆柱体积。

不足之处：

由于时间的紧张，没有让更多的学生展示他们的研究成果，教师的激励性语言贫乏和单一，在一些细节问题上处理的不够好，这些不足在以后的工作中努力改正，争取更好。

《圆柱的体积》课标分析

《圆柱的体积》是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。

本节课主要任务是探索圆柱体积的计算公式。

是在学生已掌握了圆柱的特征,会计算圆柱的侧面积、表面积,学过圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的,这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。

从长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”计算,得到等底、等高的长方体与正方体的体积相等。

由此猜想,圆柱的体积也与等底、等高的长方体相等,形成了研究圆柱体积算法的思路。

教材结构层次清楚,让学生回忆求长（正）方体的体积计算公式及圆面积公式的推导过程,再提出把圆柱转化成已学过的长（正）方体图形来求出它的体积,使学生充分经历观察、比较、归纳、概括的过程,通过教具、媒体的演示,学生实践操作拼、摆推导出圆柱的体积计算公式v=sh,发展学生的空间观念和推理能力。