小学数学 《圆柱的体积》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

1、小学数学 圆柱的体积教学设计学情分析教材分析课后反思圆柱的体积计算公式教学设计教学内容:人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册P25。教学目标:1、使学生掌握圆柱体积公式，会用公式计算圆柱体积，能解决一些实际问题。2、让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程，理解圆柱体积公式的推导过程，引导学生探讨问题，体验转化和极限的思想。3、在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念，领悟学习数学的方法，激发学生兴趣，渗透事物是普遍联系的唯物辨证思想。教学重点、难点:1、圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。2、借助教具演示，弄清圆柱与长方体的关系。教具、学具准备多媒体

2、课件、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具。教学过程一、创设情境，复习引入课件出示：长方体、正方体师：什么叫做物体的体积？我们已经学习了哪些立体图形的体积？怎样计算长方体和正方体的体积？ 怎样计算圆柱的体积？（预设：很小的圆柱，我们可以用排水法，计算出水上升的那部分的体积就是圆柱的体积，其他生质疑：如果是用泥做的圆柱呢？还有那些很大的圆柱呢？）设计意图：通过本环节，给学生创设一个生活中的情境，提出问题，学习身边的数学，激起学生的学习兴趣；根据需要渗透圆柱体（新问题）和长方体（已知）的知识联系为所学内容作了铺垫的准备师：今天，就让我们来研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱

3、的体积）二、经历体验，探究新知师：课前我们已经对这个问题进行了探究，相信大家一定有了自己的发现，下面就请把你的发现和小组同学交流一下，注意：一个同学发言时，其他同学要认真听，边听边思考，记住要点，有不同意见要耐心听别人说完后再提出来，发言要围绕讨论中心，不偏离主题。1、小组合作，探究新知教师巡视指导，加入到学生实践、讨论中。（1）启发猜想：我们要解决圆柱的体积的问题，可以怎么办？（引导学生说出圆柱可能转化成我们学过的长方体。并通过讨论得出：反圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后反圆柱切开，再拼起来，就转化近似的长方体了。）（2）学生以小组为单位操作体验。把圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后把

4、圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。使学生进一步明确分的份数越多，形体中的越接近，也就越接近长方体。同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份）设计意图：教师提出问题，学生带着问题大胆猜测、动手体验。这样学生在自主探索、体验、领悟的过程中成为了发现者和创造者。2、全班汇报交流：哪个小组愿意和大家一起交流？(1)第一小组：大家看圆柱的底面是一个圆形，在学习圆面积计算时，我们是把圆转化成长方形，推导圆面积公式的，我们就想能不能把圆柱也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？我就把一个胡萝卜的底面分成许多相等的扇形，切开拼成了一个近似的长方体，近似的长方体的体积等于圆柱

5、的体积，近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似的长方体的高就是圆柱的高。根据长方体的体积等于底面积乘高，得出圆柱的体积也等于底面积乘高。大家听懂了吗？谁和我们的想法一样？指名学生说一说。重点讨论：拼成的长方体与原来的圆柱比较,什么变了,什么没变?拼成的长方体与原来的圆柱比较,变化前后有什么联系?怎样求圆柱的体积?说一说你是怎么想的?师：同学们真棒！现在请看大屏幕，我们再来回顾一下：教师根据学生汇报 ：概括板书：根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：长方体的体积底面积高圆柱的体积底面积高用字母表示计算公式Vsh设计意图：首先通过学生的联想建立圆柱体和长方体的联系，初步建立转化的雏形，然后再通

6、过实践操作，动画演示，验证了学生的发现，从学生的认识和发现中，围绕着圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱体的体积公式。这个过程，学生从形象具体的知识形成过程（想象、操作、演示）中，认识得以升华（较抽象的认识-公式）哪个小组还有不同的想法？（2）第二小组汇报：生:“长方体的高=圆柱的半径,长方体的底面积=圆侧面积的一半。因为长方体的体积等=底面积高,长方体的体积等于圆柱的体积。所以圆柱的体积等于底面积乘高”师:“可以用字母怎样表示?”V=(3)第三小组汇报：师:“对比这两个公式,相等吗?”生:(众)“相等。”,你还能想到其它的方法吗?指名学生汇报：师:“我们刚才通过不同的方法都验证了圆柱的体积=

7、底面积高总结：圆柱的体积公式是Vsh ，圆柱的体积和什么有关系？（高，底面积，半径）思考：长方体、正方体、圆柱 的体积都可以用哪个公式来表示：Vsh想一想，哪些立体图形的体积能用底面积高来计算？课件提示三、实践应用，巩固新知。集体研究课件上的题目四、课堂测评五、拓展阅读六、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获吗？设计意图：让不同层次的学生谈学习收获，可使每个学生都体验到成功的喜悦。这样，学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习的乐趣，增强了学好数学的信心。板书设计：圆柱的体积根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：长方体的体积底面积高圆柱的体积底面积高用字母表示计算

8、公式Vshv = rh圆柱的体积学情分析六年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法,具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展意识,对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习活动的安排上除了关注数学的用处之外,也应当设法给学生经历做数学的机会,使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我,从而感受到数学学习是很重要的活动,初步形成并学会数学的思考。此外,学生已经学过长方体等基础的立体图形,因此对本节课的内容理解起来并不是很困难,关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情,让他们在活动中建立数学模型的数学发展的过程。六年级学生发现问题、解决问题能力逐步增强,

9、这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件,他们已经掌握了一些几何知识,了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟,形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际,教学中我主要采用课前研究，课上交流，观察、比较、操作等方法。组织学生探索规律,归纳总结,体验知识的生成和形成。圆柱的体积效果分析本节课采用小课题研究的形式，让学生在课前充分研究，学生们利用萝卜、胡萝卜、火腿肠等圆柱形物体，把圆柱转化成已经学过的近似长方体，根据长方体的体积推导出圆柱的体积计算公式，所有的准备、研究工作都是在课前进行的，这就节省了大量的时间，课上交流，进一步学习，学生通过近似长方体不同的摆法，不同

10、的观察方式，都找出了圆柱体积的计算方法，在此基础上我引导学生继续探索，总结出凡是柱体这一类的图形都可以用底面积乘高来计算，从而达到了一定的高度和深度。利用教材，深入挖掘教材，利用习题进行捐精保护教育，爱家乡，爱祖国，拓展阅读，不但让学生增长了见识，还顺便进行了爱国主义，优秀传统文化教育！从最后测评来看学生的学习效果非常好，理解透彻！课堂测评所有学生对问题的理解都是正确的，列式正确，只有3个学生数值计算错误，总体来看，效果非常好！圆柱的体积教材分析圆柱是一种含有曲面的几何体,给体积的认识和计算增加了难度。教材将本课学习安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后。本节课主要任务是探索圆柱体积的计算公式。学

11、生已掌握了圆柱的特征,会计算圆柱的侧面积、表面积,已初步理解长(正)方体的体积和容积的含义,掌握了长(正)方体的体积计算方法;这些知识都是学习圆柱体积的基础。教材结构层次清楚,让学生回忆求长(正)方体的体积计算公式及圆面积公式的推导过程,再提出把圆柱转化成已学过的长(正)方体图形来求出它的体积,使学生充分经历观察、比较、归纳、概括的过程,通过教具、媒体的演示,学生实践操作拼、摆推导出圆柱的体积计算公式v圆柱=sh,发展学生的空间观念和推理能力。让学生有序地经历了探究物体与图形的形状、大小、位置关系的变换过程,掌握圆柱体积的计算方法和公式的推导过程,建立初步的空间概念,培养形象思维,还可以为学习

12、圆锥体积打下坚实的基础,提高学生的知识迁移能力。评 测 练 习1、火眼金睛判对错。（1）长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高。（）（2）圆柱的高越大，圆柱的体积就越大。（）（3）如果两个圆柱的体积相等，则它们一定等底等高。（）2、计算下面各圆柱的体积。（1）底面半径是2厘米，高10厘米。（2）底面周长是12.56米，高是2米。3、解决问题一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米，把一块完全浸没在这个容器水中的铁块取出后，水面下降了2厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？圆柱的体积教后反思这部分知识是学生在有了圆柱、圆、长方体、正方体的相关知识基础上进行教学的。六年级的学生已经有了一定的思维推

13、理和动手能力，在日常教学中我一直注重对学生能力的培养，在教学圆柱的体积时，我采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。通过这节课的教学，我觉得成功之处有以下几个方面：一、创新教学，培养能力本节课我采用小课题研究的形式，让学生在课前充分研究，学生们利用萝卜、胡萝卜、火腿肠等圆柱形物体，把圆柱转化成已经学过的近似长方体，根据长方体的体积推导出圆柱的体积计算公式，所有的准备、研究工作都是在课前进行的，这就节省了大量的时间，课上交流，进一步学习，学生通过近似长方体不同的摆法，不同的观察方式，都找出了圆柱体积的计算方法，在此基础上我引导学生继续探索，总结出凡是

14、柱体这一类的图形都可以用底面积乘高来计算，从而达到了一定的高度和深度。二、精心备课，深入挖掘虽然大量的研究工作都是放手让学生做的，但是放手不能放任自流，其实对老师的工作提出了更高的要求，课前我深入研究了教材，把几个版本有关这部分的内容都整理了一遍，对学生应该能够达到的高度有了深入的了解，引导学生总结出凡是柱体这一类的都可以用底面积乘高来计算。时刻关注学生的研究进展情况，引导学生通过不同的观察方式，推导出圆柱的体积计算公式。利用课件演示，让学生明白如果继续分下去，越来越小，最终就会拼成一个长方体，从而渗透极限思想。利用习题沭河公园的管理人员花坛的建设，对学生进行环境保护教育，结合拓展阅读九章算术

15、中关于圆柱体体积的计算方法，对学生进行传统文化教育和爱国主义教育。三、分层练习，发散思维。为了培养学生解题的灵活性，进行分层练习，拓展知识，发散思维。如：已知圆柱底面积和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面半径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面直径高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面周长和高，怎样求圆柱体积。不足之处：由于时间的紧张，没有让更多的学生展示他们的研究成果，教师的激励性语言贫乏和单一，在一些细节问题上处理的不够好，这些不足在以后的工作中努力改正，争取更好。圆柱的体积课标分析圆柱的体积是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。本节课主要任务是探索圆柱体积的计算公式。是在学生已掌握了圆柱

16、的特征,会计算圆柱的侧面积、表面积,学过圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的,这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。从长方体、正方体的体积都可以用“底面积高”计算,得到等底、等高的长方体与正方体的体积相等。由此猜想,圆柱的体积也与等底、等高的长方体相等,形成了研究圆柱体积算法的思路。教材结构层次清楚,让学生回忆求长(正)方体的体积计算公式及圆面积公式的推导过程,再提出把圆柱转化成已学过的长(正)方体图形来求出它的体积,使学生充分经历观察、比较、归纳、概括的过程,通过教具、媒体的演示,学生实践操作拼、摆推导出圆柱的体积计算公式v=sh,发展学生的空间观念和推理能力。