传染病模型中作图与计算.docx
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传染病模型中作图与计算
河北大学〈数学模型》实验实验报告
一、实验目的
1.求解微分方程的解析解
2.
求解微分方程的数值解
说A0.1，画出—-j的曲线图”求「为何值时=达到最大值’并在曲线图卜.标注。
试dtdt
编写一个m文件来实现。
参考程序运厅结果©在图形窗口菜单选WEdit/CopyFigure.复制图形）：
求出微分方程的解折解iwn画出如下所示的i-t曲线（i（0）=0.15,Jt=0.2,t=0*30>*试编写一个m文件来实现a（在图形窗口菜单选择Edit/CopyFigure.复制图形）
恥4=0丄CT=1.5fI何出如下所示的—-I曲线图口试编写一个m文件来实现住图dt
形窗口菜单选ftEdit/CopyFiguret复制国形〉
设A=l,h=0.3.i{0}=0.02,s（0}=0.93c输入p：
B9的程序，并修改程序中的[t,x].使得输出的数据格式如下（提示：
取4位小数，使用四舍五入取整函数rounds距阵剪裁和拼接）：
ans=
Columns1
through6
0
1
2
3
4
5
0.02
0.039
0.0732
0.1285
0,2033
0.2795
0.98
0,9525
0.9019
0.8169
0,6927
（k5438
ColurariE
7
through12
6
7
8
9
10
15
0.3312
0.3444
0.3247
0.2863
0.2418
0.0787
0.3995
0.2839
0.2027
0.1193
0.1145
0.0543
Columns
13
pthroughIS
20
25
30
35
40
45
0.0223
60061
0.0017
0.0005
0,0001
0
0.0434
60408
0.0401
0.0399
0.0399
0.0398
2.怎行结果与教材讥40的内容比较*
三、实验内容
1.用Matlab求解SI和SIS模型的解析解
di
i（1-i）dt（）SI模型
i（0）f
程序中a=•,y=i
>>y=dsolve（'Dy=a*（y-yA2）','y（0）=y0'）
1/（1-exp（-a*t）*（-1+y0）/y0）
画图：
SI模型的i——t曲线
>>
设=1，i（0）=0.1
y=dsolve（'Dy=y-yA2','y（0）=0.1'）
1心+9*exp（-t））
>>x=0:
0.01:
13;
>>y=1./（1+9.*exp（-x））;
>>plot（x,y）
>>title（'SI模型的i~t曲线'）
>>xlabel（'t'）;
>>ylabel（'i'）;
>>axis（[01301.1]）;
S膜型的z曲銭
当a=2,同理得图
a代表到达最大点的程度
当y0=1时得
由图知y代表变化曲线
di「-■i[i一（1一1）]
dt二SIS模型
i（0）二i。
程序中程序中a=,b即卩，y=i（二＞1）
得出
■=0.51,尸0.6,i（0）=0.02（二<1）
由上面两个图可知，二＞1与二＜1的图形方向相反
2.用Matlab求解SIR模型的数值解
di
si
dti（0）=i°,s（O）f
程序中a=■=1,b=尸0.3,i（0）=0.02,s（0）=0.98
•m文件中
functiony=ill（tjk）1
a=l.
b=0.3.
y=[a*x（l）*Kt2）-b*s⑴厂包权
（1）*k
（2）]t.
命令行中：
FiL占s-45（h:
11f・s5SUsoNpgwr
6
0
5
4
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3
3
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2
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■il#.
14.2576
0.0943
0.0579
15.1307
0.0702
0.0537
16.0039
0.osn
0.0506
16.E77I
0.0493
0.0483
17.7632
0.0354
0.0464
18.6493
0.0314
0.0450
19.&354
0.0251
0.0439
20.4215
0.0200
0.0430
2k2037
0.01S3
0.0424
2L9860
0.0133
0.0419
22,7683
0.0109
0.0416
23.5505
0.0089
0.0412
24.3171
0.0073
0.0410
25.0337
0.0060
0.0408
25.8502
0.0049
0.0406
26.6168
0.0040
0.040S
27.3771
0.0033
0.D4M
28.1374
0.0027
0.0403
28.8977
0.0022
0.0402
29.65S0
0.0018
0.0401
30.4158
0.0015
0.0401
3k1735
0.0012
0.0400
31.9313
0.0010
0.0400
32.6390
o.oooa
0.0400
33.4456
0.0007
0.0399
34.2022
0.0006
0.0359
34.9688
0.0005
0.0399
35.715^1
0.00D4
0.03S9
36.4999
0.0003
0.0399
37.2844
0.0003
0.0399
38.0689
0.0002
0.0309
38.8534
0.0002
04399
39.76S4
0.0001
0.0399
40.6354
0.0001
0.0399
4k6014
0.0001
0.0399
42.5173
0.0001
0.03S9
43.5851
44,6529
45.720?
46.7885
0.0000
Q.0000
0,0000
0.0000
0.0398
CL0398
0.0398
0.0396
绘制健康者,病人和移出者的曲线：
»fieure（l）
»plat（tfx（:
2））
>>gridon
四、实验结果及其分析
模型7-1、7-2、7-3、7-4、7-5分别进行了进一步的讨论和分析，实验作图结果如实验内容所示。
模型7-2和7-3全面地分析了传染病的传播过程，分析感染人数的变化规律，预测了传染病高潮到来时刻，度量传染病蔓延的程度并探索蔓延的手段。
通过此次实验，我学会了Matlab的使用，并且能够将数值计算、图形观察和理论分析相结合，用相轨线进行数据分析与比较。
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