北师大版七年级数学下册1.8完全平方公式-2.ppt

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1.81.8完全平方公式（完全平方公式（22）左权二中左权二中1.完全平方公式：

完全平方公式：

（a+b）（a+b）22=a=a22+2ab+b+2ab+b22（a-b）（a-b）22=a=a22-2ab+b-2ab+b222.口诀：

口诀：

首平方，末平方，两倍乘首平方，末平方，两倍乘积放中央。

加减看前方，同积放中央。

加减看前方，同号加，异号减，结果有三项号加，异号减，结果有三项例例利用完全平方公式计算：

利用完全平方公式计算：

（1）102

（1）10222;

（2）

（2）19719722.把把10210222改写成改写成（aa+bb）22还是还是（aabb）22?

aa，bb怎样确定？

怎样确定？

10210222=（100+2）=（100+2）22=100=10022+2+21001002+22+222=10000+400+4=10000+400+4=10404=1040419719722=（200-3）=（200-3）22=200=20022-2-22002003+33+322=40000-1200+9=40000-1200+9=38809=38809随堂练习随堂练习

（1）96

（1）9622；

（2）203

（2）20322.11.利用整式乘法公式计算：

利用整式乘法公式计算：

学一学学一学例例33计算：

计算：

（1）（x+3）

（1）（x+3）22-x-x22你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算?

试一试。

试一试。

解解:

方法一方法一：

完全平方公式完全平方公式合并合并同类项同类项（x+3）（x+3）22-x-x22=x=x226x+9-x6x+9-x22=6x+9=6x+9解解:

方法二方法二：

平方差公式平方差公式单项单项式乘多项式式乘多项式.（x+3）2-x2=（x+3+x）（x+3-x）=（2x+3）3=6x+9例例33计算计算:

（2）（x+5）:

（2）（x+5）22（x-2）（x-3）（x-2）（x-3）解解:

（2）（x+5）:

（2）（x+5）22-（x-2）（x-3）-（x-2）（x-3）=（x2+10x+25）-（x2-5x+6）=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19温馨提示：

温馨提示：

1.1.注意运算的顺序。

注意运算的顺序。

2.（2.（xx2）

（2）（xx33）展开后的结果要注展开后的结果要注意添括号。

意添括号。

若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式,怎样用公式来计算怎样用公式来计算?

观察观察观察观察思考思考思考思考因为两多项式不同因为两多项式不同,即不能写成即不能写成（）（）22,故不能用完全平方公式来计故不能用完全平方公式来计算算，只能用平方差公式来计算，只能用平方差公式来计算.三项能三项能看成两项吗看成两项吗?

平方差公式中的相等的项平方差公式中的相等的项（aa）、符号、符号相反的项相反的项（bb）在本题中分别是什么？

在本题中分别是什么？

例例33计算：

计算：

（3（3）（）（a+b+3）（a+b-3）a+b+3）（a+b-3）解解:

（a+b+3）（a+b3）=（）232a+b=a2+2ab+b29温馨提示：

温馨提示：

将将（a+ba+b）看作一个整看作一个整体，解题中渗透了整体的思想体，解题中渗透了整体的思想（a+b）+3（a+b）-3巩固练习巩固练习

（1）（a-b+3）（a-b-3）

（2）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3）（3）（ab+1）2-（ab-1）2（4）（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）1.完全平方公式的使用：

完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识正确认识aa，bb表示的意义，它们可以表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号。

式，所以要记得添括号。

2.2.解题技巧：

解题技巧：

在解题之前应注意观察思考，选择不同在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。

的方法会有不同的效果，要学会优化选择。

作业作业1.1.课本课本习题习题1.141.14知识技能知识技能11，问题解决问题解决22。

2.2.分层演练分层演练BB本本P14-15P14-15如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母“aaaa”换成换成换成换成“m+nm+nm+nm+n”，公公公公式中的式中的式中的式中的“bbbb”换成换成换成换成“pppp”，那么那么那么那么（aaaa+bbbb）2222变成怎样的式子变成怎样的式子变成怎样的式子变成怎样的式子?

（aaaa+bbbb）2222变成变成变成变成（m+n+pm+n+pm+n+pm+n+p）2222。

怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算（m+n+pm+n+pm+n+pm+n+p）22呢呢呢呢?

（m+n+pm+n+pm+n+pm+n+p）22=（m+nm+nm+nm+n）+）+）+）+pppp22逐步计算得到：

逐步计算得到：

逐步计算得到：

逐步计算得到：

=（m+nm+nm+nm+n）22+2（+2（+2（+2（m+nm+nm+nm+n）pppp+pppp22=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np把所得结果作为推广了的完全把所得结果作为推广了的完全把所得结果作为推广了的完全把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：

平方公式，试用语言叙述这一公式：

平方公式，试用语言叙述这一公式：

平方公式，试用语言叙述这一公式：

三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，这三个数的平方和，这三个数的平方和，这三个数的平方和，再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的22倍。

倍。

倍。

倍。

仿照上述结果，仿照上述结果，仿照上述结果，仿照上述结果，你能说出你能说出你能说出你能说出（a（ab+c）b+c）22所得的结果所得的结果所得的结果所得的结果吗吗吗吗?

1.1.已知已知:

a+ba+b=5,ab=-6,=5,ab=-6,求下列求下列各式的值：

各式的值：

（1）（a+b）

（1）（a+b）22

（2）a

（2）a22+b+b222.2.若条件换成若条件换成a-b=5,ab=-6,a-b=5,ab=-6,你能求出你能求出aa22+b+b22的值吗的值吗?