届山东省泰安市高三下学期第一次模拟考试数学理试题 word版.docx

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届山东省泰安市高三下学期第一次模拟考试数学理试题word版

2016届山东省泰安市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题

一、选择题：

本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，集合，则

A.B.C.D.

2.已知为实数，则实数t的值为

A.1B.

C.D.

3.右图是一个程序框图，则输出S的值是

A.84B.35

C.26D.10

4.下列结论正确的是

A.命题“若，则”的否命题为：

“若，则”

B.已知是R上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件

C.命题“存在，使得”的否定是：

“对任意，均有”D.命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题

5.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的

A.

B.

C.

D.

6.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是

A.B.1C.2D.3

7.已知，点满足，则的最大值为

A.B.C.0D.1

8.分别在区间内任取两个实数，则不等式恒成立的概率为

A.B.C.D.

9.已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是

A.3B.C.D.

10.奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则的值为

A.2B.1C.D.

二、填空题：

本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.

11.若，则的值为__________.

12.随机抽取100名年龄在…，年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在年龄段抽取的人数为▲.

13.设二项式的展开式中的系数为A，常数项为B，若B=44，则▲.

14.已知平面向量满足，且的夹角为120°，则的模的取值范围为▲.

15.若函数存在唯一的零点，则实数t的取值范围为▲.

三、解答题：

本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数

（I）求函数的单调递减区间；

（II）在中，分别是角A、B、C的对边，，求c.

17.（本小题满分12分）

一个袋中装有7个大小相同的球，其中红球有4个，编号分别为1，2，3，4；蓝球3个，编号为2，4，6，现从袋中任取3个球（假设取到任一球的可能性相同）.

（I）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率；

（II）记为取到的球中红球的个数，求的分布列和数学期望.

18.（本小题满分12分）

已知等比数列的公比，且成等差数列，数列满足：

.

（I）求数列和的通项公式；

（II）若恒成立，求实数m的最小值.

19.（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，平面90°，，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且.

（I）证明：

平面平面PAB；

（II）证明：

MN//平面PAC；

（III）若，求二面角的大小.

20.（本小题满分13分）

如图：

A,B,C是椭圆的顶点，点为椭圆的右焦点，原点O到直线CF的距离为，且椭圆过点.

（I）求椭圆的方程；

（II）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE.设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为，问是否存在实数，使得成立，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分14分）

已知函数

（I）若函数与函数在点处有共同的切线l，求t的值；

（II）证明：

；

（III）若不等式对所有的都成立，求实数a的取值范围.