高三上学期理科数学第五次调研试题和答案河北衡水中学.docx

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高三上学期理科数学第五次调研试题和答案河北衡水中学

2013?

2014学年度第一学期高三年级五调考试

数学（理）试卷

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题:

（每小题5分,共60分,下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1.设i是虚数单位,则复数的虚部是

A.-B.-C.D.

2.已知命题,命题,则

A.命题是假命题B.命题是真命题

C.命题是真命题D.命题是假命题

3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位:

m）,

则该几何体的体积为（）.A.B

C.D.

4.以下四个命题中:

①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,

这样的抽样是分层抽样;

②两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;

③在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N1,σ2σ>0.若ξ在0,1内取值的概率

为0.4,则ξ在0,2内取值的概率为0.8;

④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握

程度越大.

其中真命题的个数为

A.1B.2C.3D.4

5.已知等比数列的公比,且,,48成等差数列,则的前8项和为

A.127B.255C.511D.1023

6.程序框图如图所示:

如果上述程序运行的结果S=1320,那么判断框中应填入

A.K<10?

B.K≤10C.K9?

D.K≤11?

7.已知则等于（）

ABCD.

8.已知菱形ABCD的边长为4,,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）

ABCD

9.函数若关于的方程有五个不同的实数解,则的取值范围是（）

ABCD10.已知向量a,b,c满足,,则的最小值为（）

A.B.C.D.

11.已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线的中心,是双曲线右支上的点,的内切圆的圆心为,且圆与轴相切于点,过作直线的垂线,垂足为,若为双曲线的离心率,则

ABCD.与关系不确定

12.数列共有12项,其中,,,且,则满足这种条件的不同数列的个数为（）

A.84B.168C.76D.152

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（每小题5分,共20分.每小题的答案填在答题纸的相应位置）

13.已知的展开式中的系数是-35,

则

14.已知f?

x是R上的减函数,A3,-1,B0,1是其图象上两个点,则不等式的解集是__________

15.已知抛物线到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM垂直,则实数a

16.在棱长为1的正方体ABCD?

A1B1C1D1中,M、N分别是AC1、A1B1的中点.点P在正方体的表面上运动,则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于.

三、解答题（共70分.解答应写在答题纸的相应位置,并写出必要的文字说明、推理过程）

17.（本小题满分12分）已知圆O的半径为RR为常数,它的内接三角形ABC满足

成立,其中分别为的对边,

求三角形ABC面积S的最大值.

18.（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:

在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。

活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。

（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望;

（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?

19.（本小题满分12分）直四棱柱中,底面为菱形,且为延长线上的一点,面.设Ⅰ求二面角的大小;Ⅱ在上是否存在一点,使面?

若存在,求的值;不存在,说明理由.

20.（本小题满分12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为,椭圆的离心率为,

且椭圆经过点.

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）线段是椭圆过点的弦,且,求内切圆面积最大时实数的值.

21.（本小题满分12分）已知函数其中.

Ⅰ若为的极值点,求的值;

Ⅱ在Ⅰ的条件下,解不等式;

Ⅲ若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.

请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）

已知为半圆的直径,,为半圆上一

点,过点作半圆的切线,过点作于,

交圆于点,.

（Ⅰ）求证:

平分;

（Ⅱ）求的长.

23.（本小题满分10分）在直角坐标系中,曲线C的参数方程为（为参数）。

以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点,直线l的极坐标方程为。

（1）判断点P与直线l的位置关系,说明理由;

（2）设直线l与直线C的两个交点为A、B,求的值。

24.（本小题满分10分）已知函数

（1）解不等式

（2）若.求证:

.

2013?

2014学年度第一学期高三年级五调考试

数学（理）答案

一、选择题:

BCCBBACDBACA

二、填空题:

1

三、解答题:

17.解:

由,

由正弦定理得代入得

由余弦定理

---6分

所以

当且仅当时,

19.解:

Ⅰ设与交于,如图所示建立空间直角坐标系,

则设

则

平面

即……………………2分

设平面的法向量为

则由得令

平面的一个法向量为

又平面的法向量为

二面角大小为…………………………………………6分

Ⅱ设得

……10分

面

存在点使面此时………………………12分

20.

（1）,又…………4分

（2）显然直线不与轴重合

当直线与轴垂直时,||3,,;………………5分

当直线不与轴垂直时,设直线:

代入椭圆C的标准方程,

整理,得

………………7分

令

所以

由上,得

所以当直线与轴垂直时最大,且最大面积为3……………10分

设内切圆半径,则

即,此时直线与轴垂直,内切圆面积最大

所以,………………12分

21.【解析】Ⅰ因为

…2分

因为为的极值点,所以由,解得……………3分

检验,当时,,当时,,当时,.

所以为的极值点,故.……………4分

Ⅱ当时,不等式,

整理得,即或…6分

令,,,

当时,;当时,,

所以在单调递减,在单调递增,所以,即,

所以在上单调递增,而;

故;,

所以原不等式的解集为;……………8分

Ⅲ当时,

因为,所以,所以在上是增函数当时,,时,是增函数,.

①若,则,由得;

②若,则,由得.

③若,,不合题意,舍去.

综上可得,实数的取值范围是……12分]亦可用参变分离求解.

22.解:

（Ⅰ）连结,因为,所以,2分因为为半圆的切线,所以,又因为,所以‖,

所以,,所以平分.4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,6分

连结,因为四点共圆,,所以,8分

所以,所以.10分

23.解:

（1）直线即

直线的直角坐标方程为,点在直线上。

（2）直线的参数方程为（为参数）,曲线C的直角坐标方程为

将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,

有,

设两根为,

（24）解:

（Ⅰ）fx+fx+4=|x-1|+|x+3|=

当x<-3时,由-2x-2≥8,解得x≤-5;

当-3≤x≤1时,fx≤8不成立;

当x>1时,由2x+2≥8,解得x≥3.…4分

所以不等式fx≤4的解集为x|x≤-5,或x≥3.…5分

（Ⅱ）fab>|a|f,即|ab-1|>|a-b|.…6分

因为|a|<1,|b|<1,所以|ab-1|2-|a-b|2

=a2b2-2ab+1-a2-2ab+b2

=a2-1b2-1>0,

所以|ab-1|>|a-b|.故所证不等式成立.10分