高三上学期理科数学第五次调研试题和答案河北衡水中学.docx

1、高三上学期理科数学第五次调研试题和答案河北衡水中学 2013?2014学年度第一学期高三年级五调考试数学(理)试卷本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分) 一、选择题:(每小题5分,共60分,下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1. 设i是虚数单位,则复数 的虚部是 A. - B.- C. D. 2.已知命题,命题,则 A.命题是假命题B.命题是真命题 C.命题是真命题D.命题是假命题3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m), 则该几何体的体积为( ). A. B C. D.

2、4.以下四个命题中:从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;在某项测量中,测量结果服从正态分布N1,20.若在0,1内取值的概率 为0.4,则在0,2内取值的概率为0.8 ;对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度越大. 其中真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.45. 已知等比数列的公比,且,48成等差数列,则的前8项和为 A.127 B.255 C.511 D.10236.程序框图如图所示: 如果上述程序运行的结果S=1

3、320,那么判断框中应填入 A.K10? B.K10 C.K 9? D.K11?7.已知则等于( )A B C D.8.已知菱形ABCD的边长为4,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率( ) A B C D9.函数若关于的方程有五个不同的实数解,则的取值范围是 ( ) A BCD10.已知向量a,b,c满足,则的最小值为( )A. B. C. D.11.已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线的中心,是双曲线右支上的点,的内切圆的圆心为,且圆与轴相切于点,过作直线的垂线,垂足为,若为双曲线的离心率,则 A B C D. 与关系不确定12.数列共有12项,其中,且,则满足这种

4、条件的不同数列的个数为( ) A.84 B.168C.76D.152 第卷 非选择题 (共90分) 二、填空题(每小题5分,共20分. 每小题的答案填在答题纸的相应位置)13.已知的展开式中的系数是-35, 则14.已知f?x是R上的减函数,A3,-1,B0,1是其图象上两个点,则不等式 的解集是_ 15.已知抛物线到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM垂直,则实数a16.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中,M、N分别是AC1、A1B1的中点.点P 在正方体的表面上运动,则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 . 三、解答题(共70分

5、.解答应写在答题纸的相应位置,并写出必要的文字说明、推理过程)17. (本小题满分12分)已知圆O的半径为R R为常数,它的内接三角形ABC满足 成立,其中分别为的对边, 求三角形ABC面积S的最大值.18.(本小题满分12分)某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。 (1)求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望; (2)员工乙幸运地先后获得四次抽

6、奖机会,他得奖次数的方差是多少?19. (本小题满分12分)直四棱柱中,底面为菱形,且为延长线上的一点,面.设求二面角的大小;在上是否存在一点,使面? 若存在,求的值;不存在,说明理由.20. (本小题满分12分)已知椭圆C的左、右焦点分别为,椭圆的离心率为, 且椭圆经过点. (1)求椭圆C的标准方程; (2)线段是椭圆过点的弦,且,求内切圆面积最大时实数的值.21. (本小题满分12分)已知函数其中. 若为的极值点,求的值; 在的条件下,解不等式; 若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分

7、)已知为半圆的直径,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交圆于点,.()求证:平分;()求的长.23. (本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数)。以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点,直线l的极坐标方程为。 (1)判断点P与直线l的位置关系,说明理由; (2)设直线l与直线C的两个交点为A、B,求的值。24. (本小题满分10分)已知函数(1)解不等式(2)若.求证:.2013?2014学年度第一学期高三年级五调考试 数学(理)答案一、选择题:BCCBB ACDBA CA二、填空题: 1 三、解答题:17. 解:由,由正弦定理得代入得,由余弦定理-6分

8、所以当且仅当时,19. 解:设与交于,如图所示建立空间直角坐标系,则设则平面即2分设平面的法向量为 则由 得令平面的一个法向量为又平面的法向量为二面角大小为6分设得10分面存在点使面此时12分20. (1),又 4分(2)显然直线不与轴重合 当直线与轴垂直时,|3,;5分当直线不与轴垂直时,设直线:代入椭圆C的标准方程, 整理,得7分 令 所以 由上,得 所以当直线与轴垂直时最大,且最大面积为3 10分 设内切圆半径,则 即,此时直线与轴垂直,内切圆面积最大 所以,12分21. 【解析】因为2分 因为为的极值点,所以由,解得3分 检验,当时,当时,当时,. 所以为的极值点,故.4分 当时,不等

9、式, 整理得,即或6分 令, 当时,;当时, 所以在单调递减,在单调递增,所以,即, 所以在上单调递增,而; 故;, 所以原不等式的解集为;8分 当时, 因为,所以,所以在上是增函数 当时, 时,是增函数,. 若,则,由得; 若,则,由得. 若,不合题意,舍去. 综上可得,实数的取值范围是 12分亦可用参变分离求解.22.解:()连结,因为,所以, 2分因为为半圆的切线,所以,又因为,所以, 所以,所以平分. 4分()由()知, 6分连结,因为四点共圆,所以, 8分 所以,所以. 10分23.解:(1)直线即直线的直角坐标方程为,点在直线上。(2)直线的参数方程为(为参数),曲线C的直角坐标方程为 将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程, 有, 设两根为,(24)解:()fx+fx+4=|x-1|+|x+3|= 当x1时,由2x+28,解得x3. 4分 所以不等式fx4的解集为x|x-5,或x3. 5分 ()fab|a|f,即|ab-1|a-b|.6分因为|a|1,|b|0,所以|ab-1|a-b|.故所证不等式成立. 10分