界首中学高三美术班数学模块六《统计 统计案例》教案1.docx
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界首中学高三美术班数学模块六《统计统计案例》教案1
界首中学高三美术班数学模块六<统计统计案例>教案1
2008—2009学年第一学期2月18日王振梅
一．课前预习
1．对于简单随机抽样，每次抽到的概率（填相等或不相等或无法确定）
2．从参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析。
在这个问题中，200名学生成绩的全体是。
3．为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽出一容量为100的样本，则每个样本被抽到的概率为。
4．下列抽样中不是系统抽样的是。
1从标本1—15号的15个球中，任选3个样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0。
以后i0+5,i0+10（超过15则从1再数起）号入样。
2工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验。
3搞一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止。
4电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下座谈。
5．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别
A
B
C
产品数量（件）
900
1300
800
样本容量
90
130
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息填补表格中的数据。
二．例题精析题型一简单随机抽样
1．生1200人，为了调查某种情况，打算抽取一个容量为50的样本，问此样本采用简单随机抽样将如何获得？
题型二系统抽样
2．一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样的方法，从这批产品中抽取一容量为20的样本。
3．某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施。
三．随堂练习
4．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：
①1000名考生是总体的一个样本；②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；③70000名考生是总体；④样本容量是1000。
2．从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有条鱼。
3．现有以下两项调查：
（1）某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；
（2）某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1：
5：
9，为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查。
完成
（1）
（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是。
界首中学高三美术班数学模块六<统计统计案例>教案2
2008—2009学年第一学期2月18日王振梅
一．课前预习
1．某校有老师200人，男生1200人，女生1000人，现采用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=.
2．一个总体中共有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10。
现采用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同。
若m=6，则在第7组中抽取的号码是。
3．一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽出一个容量为28的样本，其中男运动员应抽人。
二．例题精析题型三分层抽样
1．一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程。
题型四三种抽样的综合应用
2．了考察某校的教学水平，将抽查这个个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察。
为了全面地反映实际问题，采取以下三种方式进行（已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同）。
①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；③把学校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查（已知优秀者有105名，良好者有420名，普通者有175名）。
根据上面的叙述，试回答下列问题：
（1）上面三种抽取方式中其总体、个体、样本分别指什么？
每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
（2）上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？
（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤。
三．随堂练习
1．将一个总体为100个个体编号为0，1，2，3，…，99，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组（编号为0—9）随机抽取的号码为2，则所抽取的10个号码为。
2．某工厂生产产品，用传送带将畜产品放入下一工序，质检人员每隔t分钟在传送带上某一固定位置取一件检验，这种抽样方法是。
3．单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的职工进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。
界首中学高三美术班数学模块六<统计统计案例>教案3
2008—2009学年第一学期2月18日王振梅
一．课前预习
1．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数为：
（12.5,15.5）,3;（15.5,18.5）,8;（18.5,21.5）,9;（21.5,24.5）,11;（24.5,27.5）,10;（27.5,30.5）,4。
由此估计，不大于27.5的数据约为总体的。
2．一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：
（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2。
则样本在区间（-∞，50）上的频率为。
3．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b]是其中一组，抽查出的个体数在组内的频率为m，该组直方图的高为h，则|a-b|的值等于。
二．例题精析题型一图形信息题
1．为了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数据进行整理，分成6组画出频率分布直方图的一部分，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30。
第六小组的频数是7。
（1）请将频率分布直方图补充完整；
（2）该校参加这次铅球测试的男生有多少人？
（3）若成绩在8.0米及以上的为合格，试求这次铅球测试的成绩合格率；
（4）在这次测试中，你能确定该校参加测试的男生铅球的众数和中位数各落在哪个小组内吗？
（图在152页）。
题型二用样本分布估计总体分布
2．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命（h）
100—200
200—300
300—400
400—500
500—600
个数
20
30
80
40
30
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100—400小时以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率。
1．学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日到30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左到右各长方形的高的比为2：
3：
4：
6：
4：
1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的伤口数最多？
有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率最高？
三．随堂练习
2．某商贩有600千克苹果出售，有以下两个出售方案：
（1）分成甲级200千克，每千克售价2.40元，乙级400千克，每千克售价1.20元；
（2）分成甲级400千克，每千克售价2.00元,乙级200千克,每千克售价1.00元。
两种出售方案的平均价格分别为
和
，则
与
的大小关系是。
3．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么
为。
3．如果10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为。
界首中学高三美术班数学模块六<统计统计案例>教案4
2008—2009学年第一学期2月19日王振梅
一．课前预习
1．已知一组数据为20、30、40、50、60、70、80，其中平均数、中位数和众数大小关系是。
2．右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知，下列判断中的的判断正确。
（1）甲运动员的成绩好于乙运动员。
（2）乙运动员的成绩好于甲运动员。
（3）甲，乙两名运动员的成绩没有明显的差异。
（4）甲运动员的最低得分为0分。
（图在153页）
3．若M个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，则这M+N个数的平均数是。
二．例题精析题型二用样本的数字特征估计总体的数字特征
1.自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如：
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
试判断选谁参加某项重大比赛更合适。
2．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：
cm）
甲
25
41
40
37
22
14
19
39
21
42
乙
27
16
44
27
44
16
40
40
16
40
问：
（1）哪种玉米的苗长得高？
（2）哪种玉米的苗长得齐？
3．2007年12月12日，在南京在学举办的08届大学毕业生人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你：
“我们公司的收入水平很高，去年在50名员工中，最高年收入达到了100万元，他们年收入的平均数是3.5万元。
”如果你希望获得年薪2.5万元，那么：
（1）你是否能够判断自己可以成为此公司的一名高收入者。
（2）如果招聘员继续告诉你：
“员工收入的变化范围是从0.5万元到100万元”。
这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？
为什么？
（3）如果招聘员继续给你提供了如下信息：
员工收入的中间50%的变化范围是1万到3万，你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定？
（4）为什么平均数比中间50%高很多？
你能估计出收入的中位数是多少吗？
三．随堂练习
1．右图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据回答下列问题：
（1）样本数据落在[2，6]内的频率为。
（2）样本数据落在[6，10]内的频数为。
2．某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均数是70分，标准差是S，后来发现记录有误，某甲得70分误记为40分，某乙50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为S1，则S与S1之间的关系是。
界首中学高三美术班数学模块六<统计统计案例>教案5
2008—2009学年第一学期2月19日王振梅
一．课前预习
1．r是相关系数，则下列叙述中①r∈[-1，0.75]时,两变量负相关很强;②r∈[0.75,1]时,两变量正相关很强;③r∈（-0.75,-0.3）或[0.30,0.75]时,两变量相关性一般;④r=0.1时,两变量相关很弱.正确的有.
2.线性回归方程
=bx+a过定点.
3.已知某车间加工零件的个数与所花费的时间之间的线性回归方程
=0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要.
二．例题精析题型一相关关系的判断
1.某班5个学生的数学和物理成绩如下表:
学生
学科
A
B
C
D
E
数学
80
75
70
65
60
物理
70
66
68
64
62
画出散点图,并判断它们是否有相关关系.
题型二求线性回归方程
2.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位:
百万元）之间有如下对应数据:
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图;
（2）求回归直线方程;
（3）试预测广告费支出为10百万元时,销售额多大?
3.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料:
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7
若由资料知对呈线性相关关系.试求:
（1）线性回归方程的回归系数a,b;
（2）估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
三．随堂练习
1．下列关系中，带有随机相关关系的是
1正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系。
2．高两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么b与r的符号。
3．工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归方程为y=50+80x，下列判断
（A）劳动生产率为1000元时，工资为130元
（B）劳动生产率提高1000元时，工资提高80元
（C）劳动生产率提高1000元时，工资提高130元
（D）当月工资为210元时，劳动生产率为2000元
正确的是。
界首中学高三美术班数学模块六<统计统计案例>教案6
2008—2009学年第一学期2月19日王振梅
一．课前预习
1．实验测得四组（x,y）的值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为。
2．下列变量之间的关系是相关关系的是
1球的体积与半径的关系；②动物大脑容量的百分比与智力水平的关系；③人的年龄与体重之间的关系；④降雨量与农作物产量之间的关系。
3．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：
次数x
32
33
35
37
39
44
46
成绩y
25
34
37
39
42
48
51
4．则y与x之间的回归直线方程为。
二．例题精析题型三利用回归直线方程对总体进行估计
1．在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：
x（s）
5
10
15
20
30
40
50
60
70
90
120
y（㏕）
6
10
10
13
16
17
19
23
25
29
46
（1）画出表中数据的散点图；
（2）求y对x的回归直线方程；（3）试预测预测腐蚀时间为100s时腐蚀深度是多少？
2．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
房屋面积x平方米
115
110
80
135
105
销售价格y（万元）
24.8
21.6
18.4
29.2
22
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线。
三．随堂练习
1．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：
温度（x）
0
10
20
50
70
溶解度（y）
66.7
76
85
112.3
128
则由此得到的回归直线的斜率是。
2．假设学生在初一和初二的数学成绩是线性相关的，若10个学生初一（x）和初二（y）的数学分数如下：
x
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
y
76
75
71
70
76
79
65
77
62
72
则初一和初二数学分数间的回归方程为。
界首中学高三美术班数学模块六<统计统计案例>教案7
2008—2009学年第一学期2月19日王振梅
一．课前预习
1．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程
=5x+250，当施化肥量为80kg时，预计的水稻产量为。
2．回归分析中，相关系数r2的值越大，说明随机误差平方和。
3．有300人按性别和是否色弱分类如下表：
男
女
正常
142
155
色弱
13
5
由此表可求得X2的值约为，根据，可以有95%的把握认为色弱与性别有关。
二．例题精析
题型一独立性检验
1．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
又发作过心脏病
末发作心脏病
合计
心脏搭桥手术
39
157
196
血管清障手术
29
167
196
合计
68
324
392
试根据上述数据比较这两种人又发作心脏病的影响有没有差别。
题型二线性回归分析
2．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下联表：
喜欢数学课程
不喜欢数学课程
合计
男
37
85
122
女
35
143
178
合计
72
228
300
要求得到结论的可靠性不低于99%，判断性别与是否喜欢数学课有关吗？
3．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得如下数据：
零件数x（个）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间y（分）
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
（1）y与x是否具有线性相关关系？
（2）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）据此估计加工200个零件所用时间为多少？
三．随堂练习
1．下列说法正确的是
①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；②独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断；③独立性检验一定能给出明确的结论。
2．若由一个2
2列联表中的数据计算得X2=4.013，那么有的把握认为两个变量有关系。
3．某医院用光电比色检验尿汞时，得尿汞含量（毫克/升）与消化系数如下表：
尿汞含量x
2
4
6
8
10
消化系数
64
138
205
285
260
界首中学高三美术班数学模块六<统计统计案例>教案8
2008—2009学年第一学期2月19日王振梅
一．课前预习
1．从某大学随机选取8名女生，其身高x（cm）和体重y（kg）的回归方程为
=0.849x-85.712，则身高172cm的女大学生，由回归方程可以预测其体重约为。
2．为研究变量x和y的线性关系，甲，乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2两人计算知
相同，
也相同，则l1与l2相交于点。
3．某班主任对全班50名学生进行了作业的调查，数据如下表：
认为作业量大
认为作业量不大
合计
男生
18
9
27
女生
8
15
23
合计
26
24
50
则学生的性别与作业的大小有关系的把握大约为。
二．例题精析题型三非线性回归分析
1．某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到如下数据：
x
1
2
3
5
10
20
30
50
100
200
y
10.15
5.52
4.08
2.85
2.11
1.62
1.41
1.30
1.21
1.15
检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数
之间是否具有线性相关关系（可靠性不低于99%）？
如有，求出y对x的回归方程。
2．测得某国家10对父子身高（单位:
英寸）如下：
父亲身高（x）
60
62
64
65
66
67
68
70
72
74
儿子身高（y）
63．6
65．2
66
65．5
66．9
6701
67．4
68．3
70．1
70
（1）对变量y与x进行相关性检验；
（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）如果父亲的身高为73英寸，估计估计儿子的身高。
三．随堂练习
1．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以下的人，调查结果如下表：
患慢性气管炎
不患慢性气管炎
合计
吸烟
43
162
205
不吸烟
13
121
134
合计
56
283
339
根据列联表中的数据，可求得X2=。
2．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到下表数据：
吃零食
不吃零食
合计
男同学
24
31
55
女同学
8
26
34
合计
32
57
89
根据上述数据分析，我们得出的X2=。
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