轴对称教案资料.docx
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轴对称教案资料
备课人：
郭爱敏
课题
13．1.1 轴对称
课型
新授
总课时
2课时
授课时间
2016.10.10
教学内容
轴对称
教学目标
1．理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．
2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点．
3．掌握线段垂直平分线的概念．
4．理解和掌握轴对称的性质．
教学重点
轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．
教学难点
轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系．
教学设计
教学环节
导案
学案
学生活动
导入定向
一、作品展示
1．让部分学生展示课前的剪纸作品．
2．小组活动：
（1）在窗花的制作过程中
，你是如何进行剪纸的？
为什么要这样？
（2）这些窗花（图案）有什么共同的特点？
三、归纳小结
主要围绕下列几个问题：
（1）概念：
轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点；
（2）找轴对称图形的对称轴．
四、布置作业
教材习题13.1第1，2，3题
二、概念形成
（一）轴对称图形
1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．
2．结合教材图13.1－1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．
3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．
4．概念应用：
（1）教材第60页练习第1题．
（2）补充：
判断下面的图形是不是轴对称图形？
如果是轴对称图形，它们的对称轴是什么？
（二）两个图形关于某条直线对称
1．观察教材中的图13.1－3，思考：
图中的每对图形有什么共同的特点？
2．两个图形成轴对称的定义．
观察右图：
把△A′B′C′沿直线l对折后能与△ABC重合，则称△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，简称“轴对称”，
点A与点A′对应，点B与B′对应，点C与C′对应，称为对称点，直线l叫做对称轴．
3．举例：
你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？
4．讨论：
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别．
（三）轴对称的性质
观察教材中图13.1－4，线段AA′与直线MN有怎样的位置关系？
你能说明理由吗？
引导学生说出如下关系：
PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90°.
类似的，点B和点B′，点C和点C′是否有同样的关系？
你能用语言归纳上述发现的规律吗？
结合学生发表的观点，教师总结并板书．
对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．在这个基础上，教师给出线段的垂直平分线的概念，然而把上述规律概括成图形轴对称的性质．
上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系？
从而得出：
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一个对应点所连线段的垂直平分线．
学生读题、议一议
学生回答
学生回答
学生回答
学生总结
板书设计
．
课后反思
主备人：
赵雷
课题
13.1.2线段的垂直平分线的性质
授课时间
2016.10.11
三维
目标
知识
目标
了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定。
能力
目标
经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力。
情感
目标
通过在教学中让学生分组合作，培养学生的团结协作意识。
教学重点
线段的垂直平分线的性质和判定。
教学难点
线段的垂直平分线的性质和判定。
教学方法
采用“情境──探究”的方法
教学过程
一、创设情景，引入新课
上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？
今天继续来研究轴对称的性质．
二、活动探究，探索新知
活动1
观看投影并思考．
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．
AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？
自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．
我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．
归纳图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
活动2
下面我们来探究线段垂直平分线的性质．
探究
如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？
探究结果：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…
你会证明这个性质吗？
活动3
反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
以小组为单位进行讨论，让后找学生回答。
在学生回答的基础上，教师进行补充，并总结出线段的垂直平分线的判定方法：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
活动4
讲解课本上的例1
三、练习巩固，体验收获
课堂练习：
课本P62练习
课堂小结：
1、本节中你学习了哪些内容？
2、你有哪些收获和体会？
师生共同交流、总结。
四、作业设置：
习题13.1第6、9、10、11题。
板书设计
教学反思
主备人：
何莲清
课题
13.1.2线段的垂直平分线的性质
（2）
授课时间
2016.10.12
三维
目标
知识
目标
进一步了解线段的垂直平分线的性质，能够确定两个图形成轴对称的对称轴，掌握住线段的垂直平分线的画法。
能力
目标
通过线段的垂直平分线的画法的学习进一步培养学生的画图能力。
情感
目标
通过在教学中让学生分组合作，培养学生的团结协作意识。
教学重点
线段的垂直平分线的画法。
教学难点
线段的垂直平分线的画法。
教学方法
采用“情境──探究”的方法
教学过程
一、创设情景，引入新课
1．如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证?
2．两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法作出它的对称轴?
二、活动探究，探索新知
活动1
例2如图，已知线段AB，点A和点B
关于某条直线成轴对称，你能做出这条直线吗？
作法：
⑴分别以点A、B为圆心，以大于
AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；
⑵作直线CD.
CD即为所求的直线.
分组讨论：
你能说出这样作的根据吗？
活动2
如图，△ABC和△AˊBˊCˊ是两个成轴对称的图形，请作出它的对称轴．
探究
活动3
上述提到的都是两个成轴对称的图形，如果是一个轴对称图形，你怎样作出它的对称轴?
如图所示的正五角星有几条对称轴?
三、练习巩固，体验收获
课堂练习：
课本P64练习
课堂小结：
1、本节中你学习了哪些内容？
2、你有哪些收获和体会？
师生共同交流、总结。
四、作业设置：
习题13.1第6、9、10、11题。
板书设计
13.1.2线段的垂直平分线的性质
教学后记
授课教师：
金英爱
课题
13.2：
《画轴对称图形---对称图形的画法》
授课时间
2016.10.13
教学目标
知识与技能
（1）能够作轴对称图形；
（2）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．
过程与方法
在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系．
情感价值观
培养学生的应用意识和探究精神
教学重点
（1）能够作轴对称图形；
（2）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．
教学难点
用轴对称知识解决相应的数学问题．
教学方法
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
媒体资源
多媒体投影
教学过程
教学流程
教学活动
学生活动
设计意图
创设情境引出内容
1、动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？
改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？
2、
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；
（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
观察操作思考交流
引出内容
对称作图
1、已知点A和直线l，你能作出点A关于直线l对称的图形吗？
2、已知线段AB和直线l，你能作出线段AB关于直线l对称的图形吗？
3、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗？
归纳：
1、几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；
2、对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
独立作图交流方法
解决重点
分散难点
巩固练习
P68页：
练习：
1、2
动手解答
巩固知识
课堂小结
作业布置
1、几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；
2、对于一些由直线、线段或射线组成的图形
课时练
.板书
设
计
教
学
反
思
授课教师：
绳丽娜授课时间：
2016.10.14
13.2画轴对称图形（第2课时）
教
学
目
标
1、能用坐标表示轴对称，利用变化规律在平面直角坐标系内画出轴对称图形。
2、探究用坐标表示轴对称的过程，感受
数形结合的数学思想
3、培养观察、探究的能力，让学生感悟轴对称图形的应用价值。
教学
重点
作轴对称图形
教学
难点
如何作出轴对称图形
教具资料准备
教师准备：
课本、优化设计、课件、三角板、教案
学生准备：
课本、优化设计、课、三角板、笔记本、错题本
教学过程
教学内容
学生活动
一、创设情境、引入课题：
1、组织教学
（1）复习平面直角坐标系；复习各象限内
点坐标的符号；
（2）各象限角平分线点坐标的符号特征。
（3）轴对称性质
二、操作与探究
1、观察与操作
已知点
A
（2，-3）
B
（-1，2）
C
（-6,-5）
D
（
1）
E
（4，0）
关于X轴的对称点
（2,3）
（-
1，2）
（-6，5）
（
，-1）
（
4，0）
关于Y轴对称点
（-2，-3）
（1，-2）
（6，-5）
（-
，1）
（-4，0）
2、规律归纳
归纳：
点（x，y）关于x轴对称的点的
坐标为（x，-y）
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）
学生读题、议一议
学生回答
学生回答
学生回答
三、巩固应用、解决问题
1、例题解析:
例1：
四边形ABCD的四个顶点分别是A（-5,1），B（-2，1）
C（-2,5）,D（-5.
4），作出与四边形关于x轴对称的图形。
例2：
如图，
（1）写出A，B，C三点的坐标；
（2）
若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以一1，请你在同一坐标系中描出对应的点A’，B’，C’，并依次连接这三个点，所得的△A’B’C’与△ABC有怎样的位置关系?
（3）在
（2）的基础上，将△A’B’C’各顶点的纵坐标都不变，横坐标都乘以一l，在同一坐标系中描出对应的点A”，B”，C”，并依次连接这三个点，所得的△A”B”C”与△ABC有怎样的位置关系?
2
、基础知识训练：
课本P70练习1，2，3
四、知识小结
1、点关于x轴y轴对称的点的坐标
2、画轴对称图形。
五、布置课外作业
板
书
设
计
13.2用坐标表示轴对称
教
学
反
思
授课教师：
郭爱敏授课时间：
2016.10.17
课程名称
等腰三角形（第一课时）
教学目标
一、知识技能：
经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。
二、过程与方法：
1．经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
2．经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。
3．通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。
三、情感态度价值观：
经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处
教学重点
等腰三角形性质的发现、证明及应用
教学难点
等腰三角形三线合一的发现、证明及应用
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1[活动1]动手操作，得出概念
问题
（1）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？
（2）你能归纳出等腰三角形的定义吗？
（3）你能举出生活中等腰三角形的实例吗？
教师大屏幕提出问题
（1）。
学生动手折纸，剪纸，观察，回答问题。
教师与学生一起动手折纸，剪纸，标好字母并演示，提出问题
（2）。
学生举手叙述定义。
教师引出课题，板书定义并画图，提出问题（3）。
本次活动中，教师重点关注学生是否积极参加到数学活动中来。
学生动手实践、观察、归纳、举例，重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。
活动2
学生动手实践、观察、归纳、举例，重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。
教师用大屏幕出示问题
（1）
（2）。
学生动手操作，观察，找出重合的线段和角，填写表格。
教师出示问题（3）。
1．引导学生仔细分析表格中的重合线段和角：
AB=AC,定义阐述，不必重复；
学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学生的学习方式，为学生观察、实验、探究得出结论。
培养学生自主学习的品质。
活动3
推理证明，论证性质
问题
（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？
用数学符号如何表达条件和结论？
口述证明过程？
（2）如果已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，你能推出什么结论？
1．引导学生仔细分析表格中的重合线段和角：
AB=AC,定义阐述，不必重复；
教师出示问题
（1）。
学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号，口述证明。
教师引导学生用多种方法证明，纠正和补充学生发言，出示不同证明过程，板书性质1及使用格式。
教师用出示问题
（2）。
。
培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。
[活动4]运用性质，解决问题
问题
（1）等腰三角形一个底角为75°,它另外两个角为___________；
（2）如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？
（3）已知：
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.
求证:
BD=CE.
小结
作业
教师用大屏幕依次演示问题
（1）
（2）（3）。
学生独立思考解决问题。
教师评判并引导学生归纳性质1的两个作用：
1求角的度数；
②将线段间的相等关系转化为角之间的相等关系。
（1）问题的安排遵循由浅入深，循序渐进的原则，深化巩固等腰三角形的两条性质，提高运用所学知识解决问题的能力，发展应用意识。
例2的目的是巩固和应用“三线合一”。
板书设计
课后反思
授课教师：
赵雷授课时间：
2016.10.18
课题
13.3.1《等腰三角形-------判定》
课时
教学目标
知识与技能
掌握等腰三角形的判定定理并会应用
过程与方法
通过性质的逆命题探究判定
情感价值观
培养学生转化思想和解决实际问题的能力及逆向思维能力
教学重点
等腰三角形的判定定理
教学难点
1、等腰三角形的判定定理的证明。
2、判定与性质的区别
教学方法
自主探究、合作学习
媒体资源
多媒体投影
教学过程
教学流程
教学活动
学生活动
设计意图
提问回顾
1、等腰三角形有什么性质？
2、“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是什么？
回顾思考
提出问题
判定证明
1、“两个角相等的三角形是等腰三角形”的题设、结论分别是什么？
2、引导学生画图并根据图形写出已知、求证。
3、通过类比等腰三角形性质定理1的得出过程，边演示，边分析。
学生思考证题思路，教师启发证题（板书证题过程，得出辅助线的概念，并指明辅助线。
让学生思考是否有别的证法并证明，说明作中线方法是不可行的）
思考证题思路
推导判定
判定定理
1、“两个角相等的三角形是等腰三角形”
2、等腰三角形的判定定理并用数学符号表示
∵∠B=∠C，
∴AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）
注意：
不能说有两底角相等的三角形是等腰三角形。
归纳：
等腰三角形的判定定理是证两线相等的常用方法（在一个三角形中等角对等边）；至此判定等腰三角形的方法有两种。
归纳总结
熟悉定理
课堂练习
1、下列说法是否正确
①一个三角形中，有两个角的度数分别为20°和80°，那么这个三角形是等腰三角形（）
②一个等腰三角形的底角只能小于90°且大于0°。
（）
③两腰相等的三角形是等腰三角形（）
④两底角相等的三角形是等腰三角形（）
2、①已知：
如图，∠A=36
，∠DBC=36
∠C=72
。
求∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
②在△ABC中，AB=AC，∠A=60
，∠B、∠C的度数是多少？
思考回答
巩固判定
例题教学运用新知
例1：
求证：
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：
如图，AD是△ABC的外角平分线，AD∥BC。
求证：
AB=AC
重点分析以下两点：
（l）如何把实际问题翻译成几何命题；
2）如何根据题意画出图形，关键在于用角度表示平面内的方向的方法。
例2：
已知等腰三角形的底边长为a,底边上的高为h，求作这个等腰三角形
分析思考解答
应用巩固新知
课堂小结
作业布置
本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力
课时练
板
书
设
计
教
学
反
思
授课教师：
赵雷授课时间：
2016.10.19
课题
等腰三角形习题课
教学目标
知识与技能目标
能进一步运用等腰三角形的性质和判定，探究等腰三角形图形的变化规律，构建等腰三角形的知识体系。
过程与方法目标
通过观察，推理渗透分类讨论，数形结合等思想。
情感态度价值观目标
培养良好的思维方式，培养勇于探索，敢于猜想的创新精神和科学态度。
教学重点
等腰三角形的性质和判定的应用。
教学难点
等腰三角形中角平分线与平行线的基本图形的探究。
教学手段
幻灯片课件
教学方法
讲练结合法
学生学法
主动探究法，归纳总结法
教学过程
师生活动
设计意图
一、复习回顾
1.三角形按边分类？
2.等腰三角形的性质和判定？
学生回答并完成学案。
二、基础练习
【先热身，比一比谁更快】
1.如果等腰三角形的一个底角为50o，那么其余两个角为
和。
2.如果等腰三角形的顶角为100o，那么它的一个底角为
。
3.若等腰三角形的两条边的长分别是5和8，则它的周长为
。
4.若等腰三角形得一个内角是70o，那么它的底角是。
5.若等腰三角形得一个内角是120o，那么它的底角是。
【牛刀小试】
1.如图，△ABC中，∠ABC的平分线交AC于D，∠A=40度，求∠BDC的度数。
2.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,分别计算∠1，
∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
3.求证：
如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
4.如图，把一张长方形的
纸沿对角线折叠，
重合部分是一个等腰三角形吗，为什么？
老师提问，学生回答，幻灯片展示知识树。
多媒体显示问题。
学生快速回答。
老师提问，学生独立思考。
使学生回忆上节课的知识，形成等腰三角形的知识体系。
渗透分类思想，培养分析问题的习惯。
培养学生识图分析能力。
作业
课时练
板书设计
教学后记
授课教师：
何莲清
课题
等腰三角形
授课时间
2016年10月20日
等腰三角形复习专题
教学目标
能进一步运用等腰三角形的性质和判定，探究等腰三角形图形的变化规律，构建等腰三角形的知识体系。
重点
通过观察，推理渗透分类讨论，数形结合等思想。
难点
等腰三角形中角平分线与平行线的基本图形的探究.
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
课件
教师活动
学生活动
：
（一）.等腰三角形的性质
（二）定理及其推论的作用
（三）等腰三角形中常用的辅助线
（四）一、遇角需讨论
例1、已知等腰三角形的一个内角为46°，则其顶角的度数为
例2、若一个等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的底角为
跟踪练习1、等腰三角形内角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是
跟踪练习2、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是
二、遇边需讨论
例3、
（1）一个等腰三角形两边长分别为4和5，则它的周长等于_________。
（2）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于。
例4、
（1）如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另两边长为。
（2）如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另两边长为。
三、遇中线需讨论
例5、在三角形ABC,AB=AC,AC上的中线BD把三角形ABC分成两个三角形周长差为4CM，且三角形ABC的周长为16，求各边长
跟踪练习4、若等腰三角形一腰上的中线将周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长.
跟踪练习5、等腰三角形一腰上的中线将该三角形的周长分成了3:
4两部分
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