北师大版初中数学七年级下册《31 用表格表示的变量间关系》同步练习卷含答案解析.docx
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北师大版初中数学七年级下册《31用表格表示的变量间关系》同步练习卷含答案解析
北师大新版七年级下学期
《3.1用表格表示的变量间关系》同步练习卷
一．选择题（共21小题）
1．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2）周长为p（m），一边长为a（m），那么S、p、a中，常量是（ ）
A．aB．pC．SD．p，a
2．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量m/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
10
12.5
15
17.5
20
22.5
下列说法错误的是（ ）
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量
C．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系可用关系式y=2.5m+10来表示
D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
3．下列说法中正确的是（ ）
A．用图象表示变量之间关系时，用水平方向上的点表示自变量
B．用图象表示变量之间关系时，用纵轴上的点表示因变量
C．用图象表示变量之间关系时，用竖直方向上的点表示自变量
D．用图象表示变量之间关系时，用横轴上的点表示因变量
4．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：
下列说法不正确的是（ ）
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
5．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
A．v=2m﹣2B．v=m2﹣1C．v=3m﹣3D．v=m+1
6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示，则下列说法不正确的是（ ）
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A．弹簧不挂重物时长度为0cm
B．X与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm
7．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下表关系：
x（kg）
0
1
2
3
4
…
y（cm）
10
10.5
11
11.5
12
…
下列说法不正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm
C．所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm
D．不挂重物时弹簧的长度为0cm
8．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是（ ）
A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温
9．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
10．在圆的周长公式C=2πR中，是变量的是（ ）
A．CB．RC．π和RD．C和R
11．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
12．赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：
年龄x/岁
0
3
6
9
12
15
18
21
24
身高h/cm
48
100
130
140
150
158
165
170
170.4
下列说法中错误的是（ ）
A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C．赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm
D．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm
13．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
14．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（ ）
A．圆柱的高B．圆柱的侧面积
C．圆柱的体积D．圆柱的底面积
15．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器
16．生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．水的温度B．太阳光强弱C．所晒时间D．热水器
17．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：
千瓦时）时，收取电费为y（单位：
元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．y是自变量，x是因变量
C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
D．x是自变量，y是因变量
18．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分
40
60
80
100
120
140
160
180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（ ）
A．140B．138C．148D．160
19．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
80
小车下滑的时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
下列说法错误的是（ ）
A．当h=50cm时，t=1.89s
B．随着h逐渐升高，t逐渐变小
C．h每增加10cm，t减小1.23s
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
20．在关系式y=3x+5中，下列说法：
①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④y与x的关系还可以用图象法表示，其中说法正确的是（ ）
A．①②B．①②④C．①③D．①④
21．弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
…
y
8
8.5
9
9.5
10
…
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D．挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm
二．填空题（共20小题）
22．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：
x/km
1
2
3
4
Y/℃
55
90
125
160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为 km．
23．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
100
92
84
76
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为0．
24．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下．一辆汽车停在路边，其正前方有一座山崖，驾驶员按响喇叭，4s后听到回声，若当时的气温为25℃，则由此可知，汽车距山崖 米．
气温x（℃）
0
5
10
15
20
25
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
346
25．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中， 是常量， 是变量．
26．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ，其中自变量是 ，因变量是
年份
分枝数
第1年
1
第2年
1
第3年
2
第4年
3
第5年
5
27．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为 （填“常量”或“变量”）．
28．如图，圆锥的底面半径r=2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是 （圆锥体积公式：
V=
πr2h）
29．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．
（1）在这个变化中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了 cm3．
30．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是 ，常量是 ．
31．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量， 是因变量．
32．对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是 ，因变量是 ．
33．某水果超市销售山竹，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元）
50
48
46
44
42
40
38
36
每天销量（千克）
30
36
42
48
54
60
66
72
若山竹销售价定为41元/千克，则山竹的销售量为 千克．
34．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
则所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为 cm．
35．声音在空气中的传播速度y（米/秒）（简称音速）随气温x（℃）的变化而变化．下表列出了一组不同气温时的音速．
气温x/℃
0
5
10
15
20
音速y/（米/秒）
331
334
337
340
343
估计气温为35℃时音速是 米/秒．
36．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法正确的是 ．
①x与y都是变量；
②弹簧不挂重物时的长度为0cm；
③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；
④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．
37．函数的三种表示法是 、 、 ．
38．圆面积S与半径r之间的关系式S=πr2中自变量是 ，因变量是 ，常量是 ．
39．城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行．截至2016年底某市城市绿道达2000公里，该市人均绿道长度y（单位：
公里）随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量 ．
40．函数y=﹣2x中的常量是 ．
41．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v=
，则这个关系式中自变量是 ．
三．解答题（共19小题）
42．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 人．
43．研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：
提出概念所用的时间x（分钟）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力y
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？
（2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）在什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强？
什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强减弱？
44．声速y（米/秒）与气温x（℃）之间的关系如下表所示：
气温x（℃）
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
从表中可知音速y随温度x的升高而升高，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？
45．老师告诉小红：
“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：
距离地面高度/千米
0
1
2
3
4
5
温度/摄氏度
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；
（3）请你利用
（2）的结论求
①距离地面5千米的高空温度是多少？
②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．
46．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
20
22
24
26
28
30
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）填空：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是 ．不挂重物时，弹簧长是 ．
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是 ．
47．研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：
岩层的深度h/km
1
2
3
4
5
6
…
岩层的温度t/℃
55
90
125
160
195
230
…
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？
（3）估计岩层10km深处的温度是多少？
48．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
49．
（1）如图1，是著名的艾宾浩遗忘曲线，观察图象并回答下列问题：
①在这个图形所表示的变化过程中自变量、因变量各是什么？
2小时后，记忆大约保持了多少？
②图中点A表示的意义是什么？
③图中的遗忘曲线还告诉你什么相关信息？
请写出其中一条信息．
（2）已知，如图2，AD∥BE，∠1=∠2，试判断∠A和∠E的关系，并说明理由．
50．根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间（x）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力在什么时间段内逐渐增强？
在什么时间段内逐渐减弱？
51．小华在做关于弹簧的试验过程中，把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，验证所挂物体重量与弹簧长度的关系，记录数据如表：
所挂物体质量（千克）
0
1
2
3
4
5
弹簧长度（厘米）
12
15
18
21
24
27
据此回答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当所挂物体质量为5千克时，弹簧为多长？
不挂重物时呢？
（3）当所挂重物为7千克（在允许范围内）时，你能说出此时的弹簧长度吗？
52．一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：
时间（秒）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
速度（米/秒）
0
0.3
1.3
2.8
1.9
7.6
11.0
14.1
18.4
24.2
28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）如果用时间t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1秒，v的变化情况相同吗？
在哪个时间段内，v增加的最快？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．
53．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
54．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
（1）上述反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？
不挂重物呢？
（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
55．下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：
x/月
1
2
3
4
5
6
y/台
10000
10000
12000
13000
14000
18000
（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？
（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？
哪几个月的月产量在匀速增长？
哪个月的产量最高？
（3）试求2014年前半年的平均月产量是多少？
56．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？
不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
57．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：
分）之间有如下关系：
（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间（x）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？
当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
58．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm）
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y（cm3）
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？
说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
59．父亲告诉小明：
“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．
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