信号与系统实验报告.docx
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信号与系统实验报告
实验报告
（一）
姓名：
***
学号：
************
班级：
2012级信息工程3班
日期：
2014年5月29日
实验三：
非周期信号傅里叶分析的MATLAB实现
一、实验目的
熟练掌握连续时间傅里叶变换的基本性质及其在系统分析中应用。
二、实验内容
①连续时间傅里叶变换性质：
4.3节（b）
②求由微分方程描述的单位冲激响应：
4.5节（b）
③计算离散时间傅里叶变换：
5.1节（a）,（b）,（c）
④由欠采样引起的混叠：
7.1节（a）,（b）,（c）,（d）,（e）,（f）
三、实验细节
1、连续时间傅里叶变换性质
（1）问题描述与分析
首先写出Y,再把Y的共轭存入Y1中，提取Y1的实部，再听声音进行比较
（2）主要程序
loadsplat
y=y（1:
8192）;
n=8192;
fs=8192;
sound（y,fs）
subplot（2,1,1）
plot（[1:
n],y）
ylabel（'y'）
y=fftshift（fft（y））;
y1=conj（y）
y1=real（ifft（y1））
sound（y1,fs）
subplot（2,1,2）
plot（[1:
n],y1）
ylabel（'y1'）
xlabel（'n'）
（3）Result（图形）
（4）结论
从声音中我们得出两个声音恰巧为相反声音，我们也可以通过stem函数从图像中得出这两个图像是相反的。
2、求由微分方程描述的单位冲激响应
（1）问题描述与分析
首先由差分方程确定出函数residue中b1和a1向量，再通过residue算出频率响应，最后把展开式合并观察结果是否正确。
（2）代码
a1=[1-0.8]
b1=[20-1]
[H1omega1]=freqz（b1,a1,4）
[H2omega2]=freqz（b1,a1,4,'whole'）
（3）Result（图形）
r1=
6
-5
p1=
-1.0000
-0.5000
（5）实验结论
由r1和p1可以写出部分分式展开式，再把两项部分分式展开式合并可得到单位冲激响应的频率响应，可验证结果是正确的。
3、计算离散时间傅里叶变换
（1）问题描述与分析
题目中要求使用解析方法计算矩形脉冲的DTFT，通过计算可以得出X=（1-exp（-1*j*w*10））.*1./（1-exp（-1*j*w））；转换后，画出频谱图的幅值图和相位图；用fftshift对DTFT进行重新排列，再次画出X对w的幅值和相位
（2）代码实现
%（b）
N=100;
k=[0:
N-1];
w=2*pi*k/N;
X=（1-exp（-10*j*w））./（1-exp（-j*w））;
figure;
subplot（2,1,1）
stem（w,abs（X））
ylabel（'abs（X）'）
subplot（2,1,2）
stem（w,angle（X））
ylabel（'angle（X）'）
%（c）
N=100;
k=[0:
N-1];
w=2*pi*k/N;
w1=w-pi;
x=ones（1,10）;
X=fft（x,N）;
X1=fftshift（X）;
figure;
subplot（2,1,1）
stem（w1,abs（X1））
ylabel（'abs（X1）'）
subplot（2,1,2）
stem（w1,angle（X1））
ylabel（'angle（X1）'）
（3）Result（图形）
（4）实验结论
由图（b）和图（c）两个图像中可以看出，图（c）是由图（b）后半部分移到前面所得到的图像，根据理论，理论上图（c）前半部分的频率与图（b）后半部分的频率相差一个2π，而函数的周期即为2π，所以理论上该部分图形相同，实验图像结果与理论设想相符，所以该代码是正确的。
4、由欠采样引起的混叠
（1）问题描述与分析
首先创建一个从0到8191的向量n，再每个值乘以1/8192，得出区间0≤t＜1内的8192个时间样本，写出函数x的表达式，由此可以获得x在一个周期内的采样值。
（2）代码实现
n=0:
8191;
t=1/8192;
t1=n*t;
x=sin（2000*pi*n*t）;
w=linspace（-1,1-1/8192,8192）/（2*t）;
figure
subplot（2,1,1）;
stem（t1（1:
50）,x（1:
50）,'r'）;%部分曲线标红
ylabel（'x[n]'）;
subplot（2,1,2）;
plot（t1（1:
50）,x（1:
50）,'b'）;
ylabel（'x[n]'）;
xlabel（'n'）;
[x,w]=ctfts（x,t）
figure
plot（w,abs（x））
ylabel（'abs（x）'）
xlabel（'w'）
figure
plot（w,angle（x））
ylabel（'angle（x）'）
xlabel（'w'）
（2）Result（图形）
（b）
（C）
、
1500*2=3000
w=2*000pi
w=2*3500pi
w=2*4000pi
w=2*4500pi
W=2*5000pi
W=2*5500pi
（2）结论
（c）从图像中可以看出信号在合理频率上非零，而且在接近零上，相位为零，图像结果与理论相符。
（e）由声音音调高低可以观察到随Ω增大，音调越来越高。
（f）从音调高低可以听出，随着Ω从3500逐渐上升到5500的过程中音调先增高后降低，亦可以从幅值图非零处的位置看出，因此可以说音调是先提高后降低。
发生这种情况的原因是信号发生失真，出现混叠现象。
出现混叠的原因在于。
信号的奈奎斯特率逐渐上升，而采样频率只有8192，到后来2倍的奈奎斯特率大于信号的采样频率，所以发生失真
四、实验感想
说实话，感觉这次的实验比上次更加有挑战性，虽然只是对于matlab代码功能的实现，但是对自己还是一个不小的挑战。
在实验过程中，对于信号的频率特性有了更好的理解，让自己对于一些理论知识有了感性的认识。
在实验的过程中，由于得到了助教的指点，所以也或多或少地克服了一些难题，在这里对助教表示诚挚的感谢。
这些难题中，有一些是由于自己写代码不够细心导致的，自己以后将会更加细心。
因为任何一个细小的失误都会给自己带来很大的麻烦，影响进度和工作效率。
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