初中三角形有关知识点总结及习题大全带答案.docx

初中三角形有关知识点总结及习题大全带答案.docx

《初中三角形有关知识点总结及习题大全带答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中三角形有关知识点总结及习题大全带答案.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初中三角形有关知识点总结及习题大全带答案

一、三角形内角和定理

一、选择题

1.（2010·河北中考）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，

∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于（）

A．60°B．70°

C．80°D．90°

【解析】选C.

2.（2010·凉山中考）将一副三角板按图中的方式叠放，则角

等于（）

A．

　　B．

　　C．

　　　D．

【解析】选A,如图，由题意知，

∠1=45°，∠2=30°，所以

=∠1+∠2=75°

3.（2009·济宁中考）如图，

中，

，点D在BC的延长线上，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

【解析】选C.

=∠A+∠B=70°+60°=

.

4.（2009·江西中考）如图，直线

则

的度数为（）

A．

　　　B．

C．

　　　D．

【解析】选C.如图，由三角形的外角性质得

，

由

得

5.（2009·新疆中考）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，

，

则

的度数等于（）

A．

B．

C．

D．

【解析】选C在原图上标注角4，所以∠4=∠2，因为∠2=

，所以∠4=

，又因为∠1=

，

所以∠3=

；

6.（2009·朝阳中考）如图，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（）.

A.20°B.35°C.45°D.55°

【解析】选D因为∠A=20°，∠E=35°，所以∠EFB＝55º，又因为AB∥CD,所以∠C＝∠EFB＝55º；

7.（2009·呼和浩特中考）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．钝角三角形或锐角三角形

【解析】选B因为△ABC的一个外角为50°，所以与△ABC的此外角相邻的内角等于130°，所以此三角形为钝角三角形.

8.（2008·聊城中考）如图，

，那么

（）

6

A．55°B．65°C．75°D．85°

答案：

选B

二、填空题

9.（2009·常德中考）如图，已知

，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=．

【解析】由

得∠AEC=∠2=30o，∴∠C=180°-∠1-∠AEC=180°-130o-30o=20o

答案：

20o

10.（2009·邵阳中考）如图，AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30

则∠PFC=__________。

【解析】由EP平分∠AEF,∠PEF=30

得∠AEF=60

，由AB//CD得∠EFC=120

，由FP⊥EP得∠P=90

，

∴∠PFE=180

-90

-30

=60

，∴∠PFC=120

-60

=60

.

答案：

60°

11.（2008·长沙中考）△ABC中，∠A=55，∠B=25，则∠C=.

答案：

100°

12.（2008·赤峰中考）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得

，

，这块三角形木板另外一个角是度．

答案：

40

13.（2008·内江中考）在如图所示的四边形中，若去掉一个

的角得到一个五边形，则

度．

答案：

230

三、解答题

14.（2010·黄冈中考）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

【解析】提示：

由∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠FEC可证△HAE≌△CEF，从而得到AE＝EF.

15.（2009·淄博中考）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．

【解析】∵AB∥CD，∠A=37º，∴∠ECD=∠A=37º．

∵DE⊥AE，∴∠D=180º–90º–∠ECD=180º–90º–37º=53º．

16.（2009·嘉兴中考）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．

【解析】设

（度），则

，

．根据四边形内角和定理得，

．

解得，

．

∴

，

，

二、特殊三角形

1．△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=4：

5：

9，则△ABC是（　c　）

A．

直角三角形，且∠A=90°

B．

直角三角形，且∠B=90°

C．

直角三角形，且∠C=90°

D．

锐角三角形

2．在等腰△ABC中，如果AB的长是BC的2倍，且周长为40，那么AB等于（　b　）

A．

20

B．

16

C．

20或16

D．

以上都不对

3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是

分析：

本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．

解答：

解：

此题要分情况讨论：

当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；

当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，

故顶角是90°﹣20°=70°．

综上，三角形的顶角度数为110°或70°.

4．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠BCA的平分线AD、CD交于点D，若∠B=70°，则∠ADC=　125　度．

考点：

三角形内角和定理；角平分线的定义。

5．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为

考点：

线段垂直平分线的性质。

分析：

根据线段垂直平分线定理，△ACD的周长=AC+BC．

解答：

解：

在Rt△ABC中，AB=13，AC=5

由勾股定理得BC=12．

∵DE垂直且平分AB

∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）．

∴BD+CD=AD+CD=12．

∴AC+CD+AD=17．

即△ACD的周长为17

6．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由．

考点：

等腰三角形的判定；平行线的性质。

分析：

利用等腰三角形的三线合一的性质：

底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重合．得到∠BAD=∠CAD，两直线平行，内错角相等，则∠BAD=∠ADE，即∠CAD=∠ADE，即可证得△ADE是等腰三角形．

解答：

解：

△ADE是等腰三角形．

理由如下：

∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，

∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一），

∵DE∥AB，

∴∠BAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等），

∴∠CAD=∠ADE，

∴AE=DE（等角对等比），

∴△ADE是等腰三角形．

点评：

本题利用了等腰三角形的判定及性质和平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．

7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：

BD=2CE．

考点：

等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。

分析：

根据已知条件，易证△BFE≌△BCE，所以BF=BC，所以∠F=∠BCE，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE，再证明△ABD≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE．

解答：

证明：

∵∠ABC的平分线交AC于D，

∴∠FBE=∠CBE，

∵BE⊥CF，

∴∠BEF=∠BEC=90°，

在△BFE和△BCE中

，

∴△BFE≌△BCE（ASA），

∴CE=EF，

∴CF=2CE，

∵∠BAC=90°，且AB=AC，

∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠FBE=∠CBE=22.5°，

∴∠F=∠ADB=67.5°，

又AB=AC，

在△ABD和△ACF中，

，

∴△ABD≌△ACF（AAS），

∴BD=CF，

∴BD=2CE．

三：

三角形全等的判定及其应用

一、选择题

1.（2009·江西中考）如图，已知

那么添加下列一个条件后，仍无法判定

的

是（）

A．

　　　　　　　B．

C．

D．

【解析】选C.根据SSS可知添加A正确，根据SAS可知添加B正确,根据HL可知添加D正确.

2.（2009·江苏中考）如图，给出下列四组条件：

①

；

②

；

③

；

④

．

其中，能使

的条件共有（）

A．1组B．2组C．3组D．4组

【解析】选C.①②③均可.

3.（2009·太原中考）如图，

，

=30°，则

的度数为（）

A.20°B.30°C.35°D.40°

【解析】选B.由

得

∴

4.（2010·温州中考）如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长

线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，由题意不难得出

四边形ＡＣＥＤ为平行四边形，得出△ＤＣＥ也和△ABC全等．

5.（2009·黄冈中考）在△ABC和

中，∠C＝

，且b-a=

b+a=

则这两个三角

形（）

A.不一定全等B.不全等C.全等，根据“ASA”D.全等，根据“SAS”

【解析】选D.由b-a=

b+a=

可得

，

，又∠C＝

，根据“SAS”，可得这两个三角形全等.

6.（2010·凉山中考）如图所示，

，

，

，结论：

①

；

②

；③

；④

．其中正确的有（）

A．1个　　　　B．2个　　　

C．3个　　　　　D．4个

【解析】选C

∵

，

，

∴△ABE≌△ACF,

∴∠EAB=∠FAC,∴

∴△EAM≌△FAN,∴

.易证△ACN≌△ABM.

7.（2007·诸暨中考）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的

图形是（）

A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙

答案：

选C.

二、填空题

8.（2009·清远中考）如图，若

，且

，则

=

【解析】

由

得

=

答案：

9、（2009·怀化中考）如图，已知

，

，要使

≌

，可补充的条件是（写出一个即可）．

【解析】如AE=AC或∠B＝∠D．

答案：

AE=AC（答案不唯一）；

10、（2009·龙岩中考）如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使

△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．

答案：

AB=DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对）

11.（2010·兰州中考）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．

【解析】过点E作EF⊥AF交AD的延长线于点F，过点D作DM⊥BC交BC于点M，因此