初中数学总复习试题四图形的性质.docx
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初中数学总复习试题四图形的性质
初中数学总复习（四）
学校班级姓名座号成绩
……………………密……………………封……………………装……………………订……………………线……………………
（图形的性质）
一.选择题（每题3分，共21分）
1．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是【 】
A．
B．
C．
D．
2．一个几何体的展开图如图，这个几何体是【 】（第2题图）
A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥
3．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是【 】
A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，4
4．下列命题是假命题的是【 】
A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形
5．如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是【 】（第5题图）
A．60°B．80°C．100°D．120°
6．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=
，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于【 】（第6题图）
A．
B.
C.3D
7．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？
【 】（第7题图）
A．AD=AEB．AD＜AEC．BE=CDD．BE＜CD
二.填空题（每题4分，共40分）
8.一副三角板如图所示放置，则∠AOB=________°．
9.如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折 纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED ′等于_______度．
10.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c|=_______.
11.小明从点O出发，沿直线前进10米，向左转n°（0＜n＜180），再沿直线前进10米,又向左转n°……照这样走下去，小明恰能回到O点，且所走过的路程最短，则n的值等于___.
12.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（1，0），以点P为圆心，AP长为半径作弧，与x轴交于点B，则点B的坐标为_____．
13.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于
EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为______.
14.下列命题①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③矩形的对角线相等且互相平分；④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等．其中错误的序号是_________.
15.如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是______.
16.如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：
厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为______厘米.
17.如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为_____，小球P所经过的路程为______.
三.解答题（共89分）
18.（9分）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？
19.（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：
（1）AF=CG；
（2）CF=2DE．
20.（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．
（1）求证：
四边形BFDE是平行四边形；
（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=
，求EM：
MF的值．
21.（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．
（1）求证：
CB∥PD；
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．
22.（9分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：
BD平分∠CBA．
23.（9分）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．
（1）求证：
△ACD≌△BCE；
（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．
24.（9分）如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=
．
（1）求OD、OC的长；
（2）求证：
△DOC∽△OBC；
（3）求证：
CD是⊙O切线．
25.（12分）已知：
如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？
（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：
S菱形ABCD=17：
40？
若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．
26.（14分）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，-5），点P是直线AC上的一动点．
（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；
（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？
若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为
，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？
若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．
初中数学总复习（四）参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
B
C
B
C
B
B
D
二.填空题
题号
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
答案
105
50
a+b+c
120
（7,0）
30°
①②④⑤
2
6;
三.解答题
18.过点B作直线BE∥CD．
∵CD∥AF，
∴BE∥CD∥AF．
∴∠A=∠ABE=105°．
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°．
又∵BF∥CD，
∴∠CBE+∠C=180°．
∴∠C=150°．
19.
20.
21.
22.
23.
（1）∵△ABC与△DCE是等边三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）过点C作CH⊥BQ于H，
∵△ABC是等边三角形，AO是角平分线，
∴∠DAC=30°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠QBC=∠DAC=30°，
∴CH=
BC=
×8=4，
∵PC=CQ=5，CH=4，
∴PH=QH=3，
∴PQ=6．
24.
.
25.
26.
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