全国高中数学联赛模拟试题1及参考答案.docx

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全国高中数学联赛模拟试题1及参考答案

高中联赛模拟试题1

一试部分

考试时间：

80分钟满分：

120分

一、填空题（每小题8分，共64分）

⎫

1.设集合A={x-2≤x<5}，B=⎧x3a>1

．若AB≠∅，则实数a的取值范围是．

⎩

⎭

⎨x-2a⎬

2.已知甲、乙两只盒子中装有相同规格的乒乓球，其中，甲盒中有三个白球和三个红球，乙盒中仅有三个白球．若从甲盒中任取三个放入乙盒中，则从乙盒中任取一个是红球的概率是．

ç⎪

2cos2⎛1x-1⎫-x

3.函数f（x）=⎝22⎭的对称中心的坐标为．

x-1

V+V

4.已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是平行四边形，O是四棱锥内任意一点．则四面体OSAB四面体OSCD=

V四面体OSBC+V四面体OSDA

．

+

2

2

5.在椭圆x

2

y

2

=1（a>b>0）中，记右顶点、上顶点、右焦点分别为A,B,F．若∠AFB=∠BAF+90，

ab

则椭圆的离心率为．

6.平面上n个三角形最多把平面分成部分．

sin2π⋅sin8π

7.计算：

1515=．

cosπ⋅cos2π⋅cos4π555

8.设复数α,β,γ,z满足α+β+γ=αβ+βγ+γα=αβγ=1．则α-z+β-z+γ-z的最小值为．