人教版七年级下册数学各章知识点及练习题.docx

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人教版七年级下册数学各章知识点及练习题

七年级下册数学各章知识点及练习题

第一讲相交线与平行线

1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.

2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为------________对顶角的性质：

____________

3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：

⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.

⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.

4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.

5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.

6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.

7.平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.

推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.

8.平行线的判定：

⑴_____________________________________.

⑵___________________________⑶__________________________________.

9.平行线的性质：

⑴　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

（2）_______________________________.⑶__________________________________.

10.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做_______.

平移的性质：

⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.

11.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成。

命题常可以写成“如果……那么……”的形式。

1、对顶角与邻补角的概念及性质

1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（）毛

2、下列说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等。

3、如图1，AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______

4、如图2，直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;

若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______

5、如图3，AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,则∠2的度数

6、如图4，直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为（）

若∠AOD-∠DOB=70,则∠BOC=_____,∠DOB=____

若∠AOC:

∠AOD=2:

3,则∠BOD的度数

7、如图5,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,且∠BOE:

∠EOD=2:

3,

则∠EOD=________

二、会识别同位角、内错角、同旁内角

1、如图1，∠1和∠4是AB和被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是

2、如图2，AB、DC被BD所截得的内错角是，AB、CD被AC所截是的内错角是，AD、BC被BD所截得的内错角是，AD、BC被AC所截得的内错角是

3、如图3，直线AB、CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1∠3.

4、下列所示的四个图形中，

和

是同位角的是……………（   ）

A.②③       B.①②③     C.①②④     D.①④

3、垂直

1、如图，

那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．

2、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。

3、如图，

与

是邻补角，OD、OE分别是

与

的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由。

4、平行线的判定

1、下列图形中，直线a与直线b平行的是（  ）

2、如图，已知AB∥CD,∠1=∠3,试说明AC∥BD.

3、如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

　证明：

∵AB∥CD，

　　　∴∠MEB＝∠MFD（　　　　　　　　　　　）

　　　又∵∠1＝∠2，

　　　∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，

　　即　∠MEP＝∠______

∴EP∥_____．（　　　　　　　　　　　　　　　）

4、

如图，已知∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，CD⊥CE，能判断DC∥AB吗？

为什么？

5、

已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：

AB∥EF。

5、

平行线的性质

1、已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）

A．70°B．100°C．110°D．130°

2、如图2，

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

3、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______

4、如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度数。

5、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.

6、如图，已知

，

=____________

6、

平行线性质与判定的综合应用

1、如图1，∠B=∠C，AB∥EF求证：

∠BGF=∠C

2、如图2，已知∠1=∠3，∠P=∠T。

求证：

∠M=∠R．

3、如图3，AB∥DE，∠1＝∠ACB，AC平分∠BAD，

（1） 试说明:

AD∥BC．

（2） 若∠B=80°，求：

∠ADE的度数。

4、已知：

如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：

DO⊥AB.

5、如图，已知

，

于D，

为

上一点，

于F，

交CA于G.求证

第二讲实数

1、如果一个x的等于a，那么这个x叫做a的算术平方根。

正数a的算术平方根，记作

2、如果一个的等于a，那么这个就叫做a的平方根（或二次方根）。

数a（a≥0）的平方根，记作

3、如果一个的等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一个数a的立方根，记作

4、平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：

正数的平方根有个，而它的算术平方根只有个。

联系：

（1）被开方数必须都为；

（2）0的算术平方根与平方根都为

（3）既没有算术平方根，又没有平方根

说明：

求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。

平方与开平方互为逆运算。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方和立方互为逆运算。

5、平方表和立方表（独立完成）

12=

62=

112=

162=

212=

22=

72=

122=

172=

222=

32=

82=

132=

182=

232=

42=

92=

142=

192=

242=

52=

102=

152=

202=

252=

13=

23=

33=

43=

53=

63=

73=

83=

93=

103=

6、公式：

⑴（

）2=a（a≥0）；⑵

=

（a取任何数）；

（3）

7、题型规律总结：

平方根是其本身的数是；算术平方根是其本身的数是；立方根是其本身的数是。

若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0。

8、无理数：

叫无理数。

（1）开方开不尽的数，如

等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等。

9、实数的大小比较：

对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

常用有理数来估计无理数的大致范围。

10、实数的加减运算——与合并同类项类似

典型习题

1、下列语句中，正确的是（　）

A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根

C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个

2、下列说法正确的是（　）

A．-2是（-2）2的算术平方根B．3是-9的算术平方根

C．16的平方根是±4D．27的立方根是±3

3、求下列各式的值

（1）

；

（2）

；（3）

；（4）

4、下列说法中：

①

都是27的立方根，②

，③

的立方根是2，④

。

其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个

5、（-0.7）2的平方根是　　6、若

=25,

=3,则a+b=　　

7、若m、n互为相反数，则

＝_________8、

＝____________

9、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=，x=

10、在数轴上表示

的点离原点的距离是，到原点距离等于

的点是

11、若a<

12、在

，

，

，

，

，0，

，

，

中，其中：

整数有；无理数有；

有理数有；负数有

13、解下列方程．

（1）x2

=0

（2）（2x-1）2-169=0；（3）4（3x+1）2-1=0

14、计算

（1）

（2）

15、若

，求

的值

第三讲平面直角坐标系

1、特殊位置的点的特征

坐标

点所在象限

或坐标轴

坐标

点所在象限

或坐标轴

横坐标x

纵坐标y

横坐标x

纵坐标y

x＞0

y＞0

第一象限

x＜0

y＜0

x＞0

y＜0

x＞0

y=0

x=0

y＞0

x=0

y=0

x=0

y＜0

x＜0

y=0

x＜0

y＞0

坐标轴上的点的特征：

x轴上的点______为0，y轴上的点______为0。

象限角平分线上的点的特征：

一三象限角平分线上的点；二四象限角平分线上的点