精品试题江苏省南通名师高考原创卷一数学试题含附加题有答案全国百强校.docx

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精品试题江苏省南通名师高考原创卷一数学试题含附加题有答案全国百强校

2019南通名师高考原创卷

（一）

数学

注　意　事　项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。

本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将答题卡交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相

符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1.设集合，，则满足，且∅的集合共有______个.

2.若复数，，其中是虚数单位，则复数的模为_______.

3.某校高三年级共有学生840人，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为42的样本进行暑期生活调查.若高三年级男生共有480人，则样本中女生共有_______人.

4.右图是一个算法流程图,则输出的的值为_____.

5.从1,2,3,5,7这五个数中任取两个数,则这两个数之和是奇数的概率为_____.

6.设函数的图象经过和点，且点A与点B位于函数图象的同一周期内，则的值为_____.

7.在平面直角坐标系中,若双曲线的渐近线与圆相切,其中，则双曲线的离心率为_____.

8.设球与圆锥的体积分别为,若圆锥的母线长是其底面半径的2倍,且球的表面积与圆锥的侧面积相等,则的值为______.

9.如图,在平面直角坐标系中,设，分别为椭圆的下顶点和右焦点，

直线与椭圆的另一交点为.若，且点到椭圆右准线的距离为3,则椭圆的方程为_______.

10.设等比数列的前项和为.若，且成等差数列，则的值为_____.

11.已知函数，若函数至少有两个不同的零点,则实数的最大值为_____.

12.如图，在中，是边的三等分点，，则的长为_____.

13.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是单调增函数，函数.若对，不等式成立，则实数的取值范围是_______.

14.在中，若，则的最小值为______.

二、解答题：

共6小题，共90分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分14分）

如图,在三棱柱中，分别为棱AC和AB的中点.

（1）求证:

；

（2）若平面，且，求证:

.

16.（本小题满分14分）

在中,已知

（1）求角B的大小;

（2）若,求的值.

17.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中,已知圆过点，且与圆外切于点.

（1）求圆的方程；

（2）设斜率为2的直线分别交轴负半轴和轴正半轴于两点，交圆在第二象限的部分于E,F两点,且AE=FB.

①求直线的方程;

②若P是圆上的动点，求△PEF的面积的最大值.

18.（本小题满分16分）

如图,直线是某海岸线，是位于近海的虚拟线，于点P,点A,C在上，AC的中点为，且.

（1）原计划开发一片以AC为一条对角线,周长为8km的平行四边形水域ABCD,建深水养殖场.求深水养殖场的最大面积;

（2）现因资金充裕,计划扩大开发规模,开发如图五边形水域QABCD,建养殖场,其中ABCD是周长为8km的平行四边形,点Q在上,且在点P的上方,,.养殖场分两个区域,四边形QAOD区域内养殖浅水产品,其他区域内养殖深水产品,要求养殖浅水产品区域的面积最大.求点Q与点P的距离.

19.（本小题满分16分）

已知数列的前项和为，且满足.

（1）求证:

数列是等差数列;

（2）设数列的前项和为，且，

①求数列的通项公式;

②设，若存在，，使得成等差数列.

求的最小值.

20.（本小题满分16分）

设，函数，其中为自然对数的底数.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；

（3）若曲线与曲线有三个公共点，求实数的取值范围；

数学试题（附加题）

（考试时间：

30分钟总分：

40分）

[选做题）本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题作答.若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（本小题满分10分）

设二阶矩阵，，满足，其中.

（1）求的值；

（2）若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求的方程.

B.[选修4-4:

坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在极坐标系中,圆C过极点，且圆心的极坐标为.求过点（2,0）且被圆C截得的线段长为的直线的极坐标方程.

C.[选修4-5:

不等式选讲]（本小题满分10分）

设正数满足，求的最小值.

[必做题]第22题、第23题,每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22.现有甲、乙两组学生,分别参加某项体能测试,所得成绩的茎叶图如图.规定测试成绩大于等于90分为优秀,80至89分为良好,60至79分为合格,60分以下为不合格.

（1）现从甲组数据中抽取一名学生的成绩，有放回地抽取6次，记抽到优秀成绩的次数为X，求X的数学期望;

（2）从甲、乙两组学生中任取3名学生，记抽中成绩优秀的学生数为Y，求Y的概率分布与数学期望.

23.已知数列满足：

，，.

求证：

（1）；

（2）