数学暑期实验版教案 四升五15 智力趣题.docx
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数学暑期实验版教案四升五15智力趣题
《佳一数学思维训练教程》教案
教材版本：
实验版.学校：
.
教师
年级
四升五
授课时间
课时
2课时
课题
第15讲—智力趣题
教材分析
本讲内容在设计时，是以生活中常见的趣味题目为主，主要考察学生的思维能力，题目本身具有一定的趣味性，能激发学生思考的兴趣，从有趣的问题中得到思维的锻炼。
教师在讲解时，要注意引导学生思考问题的方向，主要以学生表达为主，重点是让学生说清楚为什么。
教学目标
知识技能
1.使学生掌握一些数学趣味性题目的解题技巧。
2.通过小组合作的形式，来激发学生学习的兴趣，提高学生合作交流的能力以及实践能力。
数学思考
1.在解决问题的过程中，进一步培养学生的思维发散能力。
2.学生在讨论交流的过程中，能提出一些简单的猜想，并能独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决
1.培养学生分析问题的能力,寻找解题技巧和方法。
2.通过解答趣味数学题，了解同一个问题可能有不同的解决方法。
情感态度
1.积极参与数学活动，体会数学问题的探索性和挑战性，并在小组协作中感受数学活动中的成功；
2.感受数学与生活的紧密联系，并在解决问题的同时，善于倾听别人的意见，养成良好的学习习惯。
教学重点、难点
教学重点：
掌握数学趣味题的解题方法与技巧，培养学生严谨的数学推理思维。
教学难点：
掌握数学趣味题的解题方法与技巧，培养学生严谨的数学推理思维。
教学准备
动画多媒体语言课件。
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
说明：
留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容。
一、导入
师：
不知不觉中，我们暑期的课程即将结束，我们一起度过了一个愉快而有意义的暑假生活，而且还收获满满，你能能说说你在这个暑假学习期间有哪些收获吗？
生自由发言。
师：
同学们都学到很多有用的知识，这些知识可以帮助我们解决一些生活中的问题。
今天我们这节课的内容更加有趣，是生活中的一些智力题，看看哪位同学的脑袋转得最快。
下面一起进入今天的学习吧。
（播放导入）
二、呈现问题
（一）呈现问题例1
（播放过渡场景）
例1：
这里有5个袋子，每个袋子里装5块质量相同的巧克力。
其中4个袋子里放每块都是30克的巧克力，另一个袋子里放每块都是20克的巧克力。
现有一个电子秤，最少称几次就能找到放每块都是20克巧克力的袋子？
1.学生读题，明确题意。
师：
这道题让我们做什么呢，能用自己的话表述吗？
生：
利用电子秤从5个袋子中找到装有5块20克的巧克力的袋子，其他袋子中都是装有5块30克的巧克力。
2.学生分小组讨论，老师巡视。
3.师生共同探讨。
（适时播放解析）
师：
你们想到哪些方法？
生1：
把每个袋子都称一次，至少称4次，如果前4袋都是5×30=150克，那么就是第5袋。
生2：
至少3次。
把5个袋子分别标号为①②③④⑤，分成三堆，①②一堆，③④一堆，⑤一堆。
若①②和③④都称出300克，则是第⑤袋；若其中有一堆称出不是300克，那么拿出其中一袋称，是150克，则是另一袋，不是150克，则是这一袋。
……
师：
通过大家的方法，我们可以发现，想要称的次数少，尽可能放一起称，但是后面还有区分这些袋子，能不能尽可能称一次，又区分知道这些巧克力来自哪个袋子呢？
生：
从不同袋子拿出数量不同的巧克力。
把5个袋子分别标号为①②③④⑤，从①号袋子拿出一块巧克力，从②号袋子拿出两块巧克力，从③号袋子拿出三块巧克力，从④号袋子拿出四块巧克力，从⑤号袋子拿出五块巧克力。
把这些巧克力称一次，结果如下表：
实际重量（克）
与450克相差（克）
20克巧克力的数量（块）
20克巧克力的袋号
440
10
1
①
430
20
2
②
420
30
3
③
410
40
4
④
400
50
5
⑤
4.老师总结。
师：
从不同袋子取出数量不同的巧克力，这样可以利用取出的数量不同进而区分袋子。
答案：
最少称一次就能找到放每块都是20克巧克力的袋子。
（播放过渡场景）
（二）呈现问题例2
例2：
若干个同样的盒子排成一排，小鸭笨笨把50多个同样的棋子分装在若干个盒子中，每个盒子装的棋子数各不相同，而且只有一个盒子没有装棋子，然后便外出了。
它的哥哥聪聪从每个有棋子的盒子中各取出一个棋子放在空盒子里，再把盒子重新排列。
笨笨回来后仔细查看一番，没有发现这些盒子和棋子被动过。
问：
共有多少个盒子？
1.学生读题，明确题意。
师：
小鸭笨笨离家前做了什么？
生：
将50多个棋子分装到盒子里，每个盒子中棋子数各不相同，只有一个盒子是空的。
师：
他的哥哥又做了什么呢？
生：
从每个有棋子的盒子中各取出一个棋子放在空盒子里，并把盒子重新排列。
师：
最后的结果是？
生：
笨笨回来后仔细查看一番后没有发现这些盒子和棋子被动过。
师：
笨笨没有发现，说明什么？
生：
哥哥挪动后与笨笨之前的是一样的。
2.师生共同探讨。
师：
你还能得出什么结论？
生1：
原来有一个空盒，说明哥哥取一个棋子后也有一个空盒，那么这个盒子原本有1个棋子。
生2：
同样的，原本有一个盒子有1个棋子，说明哥哥取走一个棋子后也有一个盒子剩一个棋子，那么这个盒子原来有2个棋子……
生3：
因为每个盒子取走1个棋子后，通过重新排列，盒子与原来相同，说明如果将盒子棋子数从小到大排列，那么盒子中的棋子数都相差1。
师：
那么怎么知道盒子里最多棋子是多少个呢？
生：
因为棋子总数是50多个，而1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，所以盒子里棋子最多的一个是10个。
师：
那一共有多少个盒子呢？
生1：
10个。
生2：
不对，应该是11个，有一个盒子是空盒。
3.学生整理思路，互相讲解。
4.老师总结。
师：
理解“检查后没有发现棋子和盒子被动过”这句话的含义，通过逆向推理的方向得出原有盒子棋子的数量。
答案：
答：
共有11个盒子。
（播放过渡场景）
（三）呈现问题例3
例3：
小兔去超市买了8瓶可乐。
3个空瓶可以换一瓶可乐。
小兔最多能喝到几瓶可乐？
1.学生读题，独立思考
2.师生共分析
师：
题中有哪些关键信息？
生：
3瓶空可乐瓶可以换1瓶可乐。
师：
那么8瓶可乐一共能换到多少瓶饮料呢？
生：
8÷3=2（瓶）……2（瓶），能换到2瓶。
师：
换到2瓶喝完后，又会产生2个空瓶。
那么现在就有4个空瓶，你会怎么换呢？
生：
拿出3个空瓶换1瓶可乐，喝完后，又会产生1个空瓶。
师：
那么现在就有2个空瓶，还能换吗？
生：
不能。
生：
能。
3.生讨论交流
4.汇报讲解
师：
经过大家的讨论，现在能换到还是不能换到？
生：
能。
师：
为什么？
生：
现在有2个空瓶，还差一个就可以换了。
我们可以先从超市借一个空瓶，这样就有3个空瓶。
拿这3个空瓶换1瓶饮料，喝完后，再把这一个空瓶还给超市就可以了。
师：
你的想法太棒了！
其他同学听懂了吗？
5.学生尝试解答。
答案：
8+3+1=12（瓶）
答：
小兔最多能喝到12瓶可乐。
6.寻找不同的解题方法。
师：
除了刚才我们借瓶子的方法，你还有其他的方法吗？
学生小组交流，汇报想法。
教师适时提示：
3个空瓶子换一瓶饮料，如果我们把一瓶饮料看作是由一个空瓶子和一份饮料液体组成的，你能得到什么？
学生继续讨论交流，发现：
一份饮料液体等于2个空瓶子。
师：
现在我们有8瓶饮料，喝完这个饮料，8个空瓶子能换得几份饮料液体。
学生尝试解答。
答案：
8+8÷2=12（瓶）
答：
小兔最多能喝到12瓶可乐。
7.老师总结。
师：
解决此类题时，我们要注意看剩下瓶子的个数，然后判断是否可以利用先借后还的方法解决。
（播放过渡）
（四）呈现问题例4
例4：
如图所示，A，B两点之间的距离为560米，甲、乙分别从B，A两点出发，甲向北，乙向东同时匀速行走。
4分钟后两人距A的距离相等。
再继续行走24分钟，两人距A的距离又相等。
问：
甲、乙的速度各是多少？
1.学生读题，明确题意。
2.师生共同探讨。
师：
“4分钟后两人距A的距离相等。
再继续行走24分钟，两人距A的距离又相等。
”两次距离A的距离相等，你能判断出这两次距离A相等时，甲、乙两人的大致位置吗？
生：
第一次，甲在A、B两点之间，还没超过A点，A与甲的距离等于A与乙的距离相等。
第二次，甲超过A点，A与甲的距离等于A与乙的距离。
（适时播放解析）
（请一名学生在黑板上画出两次的距离相等时，甲、乙的大致位置。
）
师：
图形确定，我们先来分析第一次距离A相等时的状态，甲、乙两人的路程在图形中分别是哪一段，相等的是哪一段？
生：
甲的路程：
B、C两点间的距离；乙的路程：
A、D两点间的距离。
A、C和A、D之间的距离相等。
师：
观察图形，你可以得出什么？
生：
因为乙的路程和A、C之间的距离相等，所以将甲、乙两人的路程转化到一条直线上，甲的路程+乙的路程=560米。
可以看做是相遇问题。
（适时播放解析）
师：
其他同学想明白了吗？
（请一两名学生简单复述）根据相遇问题，已知相遇总路程和相遇时间，我们可以知道？
生：
甲、乙两人的速度和，甲的速度+乙的速度=560÷4=140（米/分）。
师：
再来分析第二次距离A相等的状态，这是还是相遇问题吗？
生：
不是，甲的路程：
B、E两点间的路程；乙的路程：
A、F两点间的路程。
A、F和A、E之间的距离相等。
也就是乙的路程和A、E之间的距离相等，所以此时应该是：
甲的路程-乙的路程=560米，是追及问题。
（适时播放解析）
师：
是这样吗？
其他同学同意吗？
（请一两学生简单复述），已知追及问题的路程差和追及时间，你能求出什么？
生1：
甲、乙两人的速度差，甲的速度-乙的速度=560÷24。
生2：
不对，追及时间应该是4+24=28分钟。
所以甲的速度-乙的速度=560÷28=20（米/分）。
师：
你同意哪种方法？
生：
第二种，甲的起始位置是从B点开始，所以要加上前面的4分钟。
师：
大家在考虑路程问题时，注意起始时间和路程的统一。
3.学生整理解题思路并独立完成作答，老师巡视。
4.集体检验答案。
5.老师总结。
师：
行程问题情境较多，通过适当的转化：
如把不在同一直线转化成在同一直线，把曲线（弯道）转化成直线等方法，进而类比成相遇问题或追及问题。
答案：
甲、乙两人的速度之和：
560÷4=140（米/分）
甲、乙两人的速度之差：
560÷（24+4）=20（米/分）
甲的速度：
（140+20）÷2=80（米/分）
乙的速度：
140-80=60（米/分）
答：
甲、乙两人的速度分别是80米/分、60米/分。
三、课堂小结
（播放过渡）
师：
这节课你有哪些收获？
同桌合作，互相讲讲你的收获。
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、课前过渡。
师：
上一节课上，你有什么收获呢？
教师指明学生回答。
师：
有信心用刚才学到的知识解决一些问题吗？
二、呈现问题
（一）大胆闯关3
3.用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。
1.学生读题，明确题意。
2.学生尝试独立作答，老师巡视。
3.请一名学生讲解解题思路。
生：
两个1之间有一个数字，我们写成：
1，，1，①假设中间是2，那么就是1，2，1，又有两个2之间有2个数字，那么可以写作2，，1，2，1（或者1，2，1，，2）剩下的是3，那么就是2，3，1，2，1（或者1，2，1，3，2），再需满足两个3之间有3个数字，所以就是2，3，1，2，1，3（或者3，1，2，1，3，2）。
②假设中间是3，那么就是1，3，1，，，3（或者3，，，1，3，1），剩下两个2，不符合题意。
答案：
2，3，1，2，1，3或3，1，2，1，3，2。
（二）大胆闯关4
4.蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天爬5米，晚上下滑4米，蜗牛爬到柱顶需要几个白天，几个夜晚？
1.学生读题，明确题意。
2.师生共同探讨。
师：
说说你的答案和方法。
生1：
九天，因为白天爬5米，晚上下滑4米，也就是每天只爬了1米，一共有九米，所以需要9个白天，8个夜晚。
生2：
不对，最后一天白天如果爬到柱顶，晚上就不会滑下来。
也就是说第4天晚上滑到4米处，第5天的白天就可以到达柱顶，晚上不下滑。
所以需要5个白天，4个夜晚。
3.老师总结。
师：
这里还可以反向思考验证，如果爬到6米处，还能向上爬5米吗？
答案：
（9－5）÷（5－4）=4（米）
4+1=5（天）
答：
蜗牛爬到柱顶需要5个白天，4个夜晚。
（三）大胆闯关1
答案：
最少称一次就能找出装40克鸡蛋的袋子。
将8个袋子分别标号①～⑧，再依次从8个袋子中取出1～8个鸡蛋。
结果如下：
实际重量（克）
与1800克相差（克）
有40克鸡蛋的个数（个）
40克鸡蛋的数量
情况一
1790
10
1
①
情况二
1780
20
2
②
情况三
1770
30
3
③
情况四
1760
40
4
④
情况五
1750
50
5
⑤
情况六
1740
60
6
⑥
情况七
1730
70
7
⑦
情况八
1720
80
8
⑧
（四）大胆闯关2
答案：
20+20÷2=30（瓶）
答：
他最多能喝到30瓶饮料。
（五）大胆闯关5
答案：
甲、乙速度之和：
200÷40=5（米/秒）
甲、乙速度之差：
200÷（160+40）=1（米/秒）
甲的速度：
（5+1）÷2=3（米/秒）
乙的速度：
5－3=2（米/秒）
答：
甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒。
五、课堂总结
1.路程问题
两人相遇问题：
甲的速度＋乙的速度=总路程÷相遇时间
两人追及问题：
甲的速度－乙的速度=路程差÷追及时间
2.空瓶换可乐问题：
方法一：
借空瓶
方法二：
空瓶换不含瓶的可乐
本讲教材及练习册答案：
大胆闯关
1.最少称一次就能找出装40克鸡蛋的袋子。
将8个袋子分别标号①～⑧，再依次从8个袋子中取出1～8个鸡蛋。
结果如下：
实际重量（克）
与1800克相差（克）
有40克鸡蛋的个数（个）
40克鸡蛋的数量
情况一
1790
10
1
①
情况二
1780
20
2
②
情况三
1770
30
3
③
情况四
1760
40
4
④
情况五
1750
50
5
⑤
情况六
1740
60
6
⑥
情况七
1730
70
7
⑦
情况八
1720
80
8
⑧
2.20+20÷2=30（瓶）
答：
他最多能喝到30瓶饮料。
3.2，3，1，2，1，3或3，1，2，1，3，2。
4.9－5=4（米）
4÷（5－4）=4（天）
答：
蜗牛爬到柱顶需要5个白天，4个夜晚。
5.甲、乙速度之和：
200÷40=5（米/秒）
甲、乙速度之差：
200÷（160+40）=1（米/秒）
甲的速度：
（5+1）÷2=3（米/秒）
乙的速度：
5－3=2（米/秒）
答：
甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒。
补充习题：
1.从前有两个相邻的A国和B国，关系很好，货币可以通用。
后来两国的关系发生了矛盾。
A国国王下令：
B国的一百元只能购买A国八十元货物。
B国的国王也下令：
A国的一百元只能购买B国八十元的货物。
结果，有个聪明的人利用这个机会发了一笔大财。
他是怎样做的？
2.教师把他最得意的三个学生叫到一起，想测测他们的智力。
他先让三个学生前后站成一排，然后拿出三白两黑共五顶帽子，让学生看过后，老师把两顶黑帽子藏起来，把三顶白帽子给他们戴上。
三个学生都看不见自己戴的帽子，但后边的能看见前边的，前边的看不见后边的。
教师让三个学生说出自己戴的帽子的颜色。
经过一段时间的思考后，只有前边的学生回答说：
我戴的是白色的。
你知道他是怎样知道的？
3.如图是一个象棋盘，盘中棋子“马”在A点处，根据象棋的规则，“马”只许走“日”字，现在“马”要从点A的位置跳到点P的位置，应该怎样跳？
4.将1~9这9个数，填入图13中的9个圆内，使每条线段上3个数的和相等，两个四边形4个顶点上的数的和也相等。
补充习题答案：
1.假设这个人是A国的。
他可以先用本国货币购买80元的货物，然后卖给B国换取B国100元的货币，接着用B国80的货币购买80的货物，最后再卖给A国赚取100元A国的货币，如此反复赚取暴利...
交易一次赚取A国货币20元，B国货币20元。
2.如果前面两个都是带黑色的，那第三个人一下子就知道自己带的是白色了。
而他没有说。
所以前面两个一定不都是黑色。
第二个人，看到第三个人没说，也就知道他们一定是一黑一白，或者全白。
如果前面个人是黑色的，第二个人就马上说自己是白色了。
第二个也没说，那只能是白色了。
3.跳法一：
如图。
A→B→C→D→E→P。
跳法二：
如图。
A→F→G→H→I→P。
跳发三：
如图。
A→J→K→L→M→P。
4.
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