人教版六年级数学上册全册知识点汇总.docx

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爱学堂-人教版六年级数学上册全册知识点汇总

第一单元分数乘法

一、分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

（第一个因数是什么都可以）

二、分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：

分子与整数相乘，分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。

2、分数乘分数的运算法则是：

用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

（分子乘分子，分母乘分母）

（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：

分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。

（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基本性质：

分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

三、积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

a×b=c,当b>1时，c>a。

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。

a×b=c,当b<1时，c=?

0）。

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

a×b=c,当b=1时，c=a。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

四、分数乘法混合运算：

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：

a×b=b×a乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

a×（b±c）=a×b±a×c

五、倒数的意义（乘积为1的两个数互为倒数）

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。

单独一个数不能称为倒数。

（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：

两数相乘的积是否为“1”。

例如：

a×b=1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：

求分数的倒数：

交换分子、分母的位置。

求整数的倒数：

整数分之1。

求带分数的倒数：

先化成假分数，再求倒数。

求小数的倒数：

先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

六、分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少?

（用乘法）

已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

2、巧找单位“1”的量：

在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

3、什么是速度?

速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程÷时间，时间=路程÷速度，路程=速度×时间。

单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟.

4、求甲比乙多（少）几分之几?

多：

（甲-乙）÷乙。

少：

（乙-甲）÷乙。

5、写数量关系式的技巧：

（1）“的”相当于“×”，“占”、“相当于”“是”、“比”是“=”

（2）分率前是“的”字：

用单位“1”的量×分率=具体量

例如：

甲数是20，甲数的1/3是多少？

列式是：

20×1/3

6、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：

（比少）：

单位“1”的量×（1-分率）=具体量；

例如：

甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？

列式是：

50×（1-1/2）

（比多）：

单位“1”的量×（1+分率）=具体量　

例如：

小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？

列式是：

50×（1+3/5）

7、求一个数的几倍是多少：

用一个数×几倍；

8、求一个数的几分之几是多少：

用一个数×几分之几。

9、求几个几分之几是多少：

用几分之几×个数

10、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：

（1）、单位“1”的量×（1-分率）=另一个部分量（建议用）

（2）、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量

第三单元分数的除法

一、分数除法的意义：

分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：

除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

除以大于1的数，商小于被除数：

a÷b=c当b>1时，c=?

0）。

除以小于1的数，商大于被除数：

a÷b=c当b<1时，c>a（a=?

0b=?

0）。

除以等于1的数，商等于被除数：

a÷b=c当b=1时，c=a。

三、分数除法混合运算：

1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序：

连除：

同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。

加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

混合运算：

没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

（a±b）÷c=a÷c±b÷c。

四、分数除法解决问题

1，解法：

（1）方程：

根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

解：

设未知量为X（一定要解设）,再列方程用X×分率=具体量

例如：

公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。

（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：

设母鸡有X只。

列方程为：

X×1/3=20

（2）算术（用除法）：

单位“1”的量未知用除法：

即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

例如：

公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。

（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：

20÷1/3

2、看分率前有没有比多或比少的问题；

分率前是“多或少”的关系式：

（比少）：

具体量÷（1-分率）=单位“1”的量；

例如:

桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。

列式是：

50÷（1-1/6）

（比多）：

具体量　÷（1+分率）=单位“1”的量

例如:

一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？

列式是：

80÷（1+1/7）

3、求一个数是另一个数的几分之几是多少：

用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。

例如:

男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。

列式是：

15÷20=15/20=3/4　

4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：

用两个数的相差量÷单位“1”的量=分数

即求一个数比另一个数多几分之几：

用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。

例如：

5比3多几分之几？

（5－3）÷3=2/3

求一个数比另一个数少几分之几：

用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。

例如：

3比5少几分之几？

（5－3）÷5=2/5

说明：

多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。

5、工程问题：

把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）

例如：

一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？

列式：

1÷（1/5+1/10+1/3）

第四单元比

一、比：

两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

连比如：

3：

4：

5读作：

3比4比5。

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：

1220=12÷20=0.6，1220读作：

12比20。

3、区分比和比值：

比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

4、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

5、化简比：

化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

也可以求出比值再写成比的形式。

（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比

6、求比值：

把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

7、比和除法、分数的区别：

除法：

被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算

分数：

分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数

比：

前项比号（）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系

商不变性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：

分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

二、分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

（1）甲是乙的几分之几?

甲=乙×几分之几，乙=甲÷几分之几，几分之几=甲÷乙。

（2）甲比乙多（少）几分之几?

4、按比例分配：

把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

画线段图：

（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。

6.按比例分配：

把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

一般有两种解题法

１，用分率解:

按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。

要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几

例如：

有糖水25克，糖和水的比为1:

4，糖和水分别有几克？

1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的数量，水占4/5用25×4/5得到水的数量。

2，用份数解：

要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。

例如：

有糖水25克，糖和水的比为1:

4，糖和水分别有几克？

糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

第五单元圆

一、圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2、圆的特征：

外形美观，易滚动。

3、圆心O：

圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。

圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。

圆心确定圆的位置。

半径r：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

半径确定圆的大小。

直径d:

通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：

d=2r或r=d÷2。

4、等圆：

半径相等