人教版数学中考冲刺压轴题《四边形综合》专题训练.docx
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人教版数学中考冲刺压轴题《四边形综合》专题训练
中考数学压轴题强化训练：
四边形综合
1、如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．
（1）求证：
AG=CG．
（2）求证：
AG2=GE•GF．
2、如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求证：
四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：
OA2
=OE•OF．
3、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分
线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：
四边形ADCF是菱形．
-1-
4、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：
BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
5、如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
（l）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．
（2）若固定二根木条AB，BC不动，AB＝2cm，BC＝5cm，量得木条CD＝5cm，
∠B＝90°，写出木条AD的长度可能取到的一个值（直接写出一个即可）．
-2-
CD
（3）若固定一根木条AB不动，AB＝2cm，量得木条CD＝5cm．如果木条AD，BC
的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C
移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．
6、如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。
（1）求证：
四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积。
7、如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．
（1）但E为BC中点时，求证：
△BCF≌△DEC；
（2）但BE-2EC时，求的值；
BD
（3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点
C'
，连结
FC'
若点
C'
到AF的距离
-3-
210
1
是，求n的值．5
8、已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足ΔPBC∽ΔPAM，延长BP交AD于N，连接CM.
（1）如图一，若点M在线段A耻，求证：
AP⊥BN，AM=AN；
（2）①如图二，在点P运动过程中，满足ΔPBC∽ΔPAM，的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立（不需说明理由）
（3）是否存在满足条件的点P，使得
PC=？
请说明理由.2
-4-
9、如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．
（1）求证：
①△DOK≌
BOG②AB+AK=BG；
（2）若KD=KG，BC=4﹣2．
1求KD的长度；
2如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，
PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S
PMN
2
4
时，求m的值．
10、已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除
外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．
（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：
GF∥AC；
（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．
①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；
-5-
②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．
11、阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学们思考如下问题：
如图1，我们把一个四边形ABCD的
四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题是，有如下思路：
连接AC.
结合小敏的思路作答：
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？
说明理由；参考小敏思考问题的方法，解决一下问题：
（2）如图2，在
（1）的条件下，若连接AC，BD.
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
-6-
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论。
12、△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
1BC与CF的位置关系为：
．
2BC，CD，CF之间的数量关系为：
；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？
若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．
-7-
13、已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角
的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF。
设CE=a，CF=b。
（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；
（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；
（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由。
A
D
A
D
A
D
E
E
BC
F
图1
BCB
图2（备用图）
C
F
图3
14、如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE.连接FG，FC.
（1）请判断：
FG与CE的数量关系是，位置关系是；
（1）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，
（1）中结论是否仍然成立？
请出判断并予以证明；
-8-
（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，
（1）中结论是否仍然成立？
请直接写出你的判断.
问题背景：
如图①，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是：
将ΔBCD绕点D逆时针旋转90°到ΔAED处，
点B、C分别落在点A、E处（如图②），易证点C、A、E在同一条直线上，并且ΔCDE是等腰直角三角形，所以CE＝2CD，从而得出结论：
AC+BC＝2CD.
简单应用：
（1）在图①中，若AC＝2，BC＝22，则CD＝.
（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的长。
拓展延伸：
（3）如图④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n（m-9-
1
（4）如图⑤，∠ACB＝90°，AC＝B，点P为AB的中点，若点E满足AE＝AC，
3
CE＝CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是.
-10-
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