人教版七下数学平面直角坐标系专题培优.docx

人教版七下数学平面直角坐标系专题培优.docx

《人教版七下数学平面直角坐标系专题培优.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七下数学平面直角坐标系专题培优.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版七下数学平面直角坐标系专题培优

16.有序数对

基础训练

01.一个学生方队，B的位位置是第8列第7行，记为（8，7），则学生A在第二列第三行的位置可以表示为（）

A．（2,1）B．（3,3）C．（2,3）D．（3,2）

【解答】：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

F

B

G

C

H

D

I

E

第2、3题图

02.如图所示,如果四角星的顶点A的位置用（5，8）表示，那么顶点B的位置可以表示为（）

A．（2，5）B．（5，2）C．（3，5）D．（5，3）

【解答】：

03.如图所示.如果用（5，2）表示点

的位置，

那么（3，7）表示（）的位置.

A．点HB．点IC．点FD．点G

【解答】：

04.确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）

A．偏东30°，距离1000mB．西北方向

C．距离500mD．距离正南600m

【解答】：

05.如果对某小区参加晨练的人的楼号和门号用有序数对来表示.规定楼号在前，门号在后，在所调查的6个人中表示的有序数对如下:

（9，8），（8，9），（9，7），（7，8），（10，7），（9，10），则这6个人中，住在（）号楼的人最多.

A．7B．8C．9D．10

【解答】：

06.下列关于有序数对的说法正确的是（）

A．（3，4）与（4，3）表示的位置相同

B．（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同

C．（3，5）与（5,3）是表示不同位置的两个有序数对

D．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置

【解答】：

07.在电影院内，如果将“12排8号”简记作（12,8），那么“5排9号”应表示为______.

B

A

C

（26,13）表示的含义是_______________.

【解答】：

（5,9）“26排13号”

08.如图,三角形ABC中,顶点B的位置表示为（l,2）,点A的位置表示为（2，4）.

则点C表示位置为__________.

【解答】：

（4,2）.

09.如果学校在医院北偏东65°方向且距医院800米，那么医院在学校__________方向且距学校________米

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

G

F

B

A

C

H

D

I

E

11

12

13

11

【解答】：

南偏西65°800

10.如图,若点I表示I（8,7）,写出其余各点的有序数对（）；

A（）；B（）；

C（）；D（）；

E（）；F（）；

G（）；H（）；

【解答】：

A（3,3）；B（7,2）；

C（3,1）；D（12,5）；

E（12,9）；F（8,11）；

G（5,11）；H（4,8）；

11.将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对（n,m）表示n排，从左到右第m个数，如（4,3）表示实数9，

则（7，2）表示的实数是_________.

1

2

3

5

4

6

8

10

9

7

……

第一排

第二排

第三排

第四排

……

【解答】：

23

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

A

能力训练

12.如图所示，A的位置为（2,6）,

小明从A出发，经（2,5）→（3,5）→（4,5）→（4,4）→（5.4）→（6,4）,

小刚也从A出发，经（3,6）→（4,6）→（4,7）→（5,7）→（6,7）,

在图上画出相应的最短线路.

【解答】：

略

13.某教室中，学生座位的平面图如下图所示.

⑴说明王明和张强的位置；

⑵若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4,5）表示什么位置?

王明和张强的位置可以怎样表示?

⑶在⑵的条件下，请说出（3,3）和（4，8）表示哪位同学的位置；

⑷在⑵的条件下，（3，4）和（4，3）表示的位里相同吗?

一般地，若a≠b,（a，b）与（b,a）

（1≤a≤5，1≤b≤8，a，b为整数）表示的位置相同吗?

第5排

第4排

第3排

第2排

第1排

列

张强

吴俊

李爽

张逸

王明

12

34

56

78

【解答】：

⑴略；

⑵4排5列王明（2,2）张强（5，5）；

⑶（3，3）→张逸；（4，8）→李爽

⑷不同

14.下列网格中的点可以表示一个分数（分母为1的分数记为整数），如点A、B、C、D分别表示1，

，

，2.按照此规律，图中与点C表示的分数相等的点为（）

1

2

3

4

1

2

3

4

5

G

F

B

A

C

H

D

E

0

A．点EB．点FC．点GD．点H

【解答】：

综合训练

15.如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对（2,2）表示.其中第一

个数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点C，使S△ABC＝1，写出符合条件的

点C的有序数对.

排

2

3

4

5

1

2

3

4

5

B

A

列

【解答】：

C（4，2），C（2，4），C（1，3），

C（3，5），C（3，1），C（5,3），共6个点C

17.平面直角坐标系

（一）

基础训练

01.如果P点的坐标为（－1,2）,那么P点横坐标为_____，纵坐标为____.

【解答】：

－1，2

02.如果Q点的坐标为（2,－3）,那么Q点的横坐标为______,纵坐标为_____.

【解答】：

2，－3

03.如果M点横坐标－2,纵坐标为－1,那么M点的坐标为（_____）

【解答】：

－2,－1

04.在平面直角坐标系中,点P（－2,－3）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【解答】：

C

05.点P（0,－3）的位置是（）

A．x轴的正方向上B．x轴的负方向上C．y轴的正方向上D．y轴的负方向上

【解答】：

D

06.在平面直角坐标系中，点P（－5,a2＋l）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【解答】：

B

07.如图所示，长方形ABCD中，A（－4,1）,B（0,1），C（0,3）,则点D的坐标是（）

A．（－3,3）B．（－2,3）C．（－4,3）D．（4,3）

x

y

O

A

D

C

B

【解答】：

C

08.已知P（3,－2）,则P点到x轴的距离为____,到y轴的距离为____.

【解答】：

2,3

09.已知A点在x轴上，且OA＝3，则A点的坐标为_______.

【解答】：

（3,0）或（－3,0）

10.已知A（－1,4），B（－4,4），则线段AB的长为___.

【解答】：

3

11.在图中的直角坐标系中描出下列各点：

A（2,3），B（－2,3），C（0,－4），D（－2,0），E（－3,－1），F（3,－2）

x

y

O

【解答】：

略

12.在如图所示的平面直角坐标系中描出A（－1,0），B（5,0），C（2,3），D（0,3）四点，并用线段将A、B、C、D四点依次连接起来，得到一个什么图形？

你能求出它的面积吗？

x

y

O

【解答】：

梯形，S梯ABCD＝12

能力训练

13.在平面直角坐标系中，点P（a,4－a）在第二象限，则a的范围是

A．a＜4B．a＞4C．a＜0D．0＜a＜4

【解答】：

14.在平面直角坐标系中，点P（3a－8,4－a）在第二象限，且该点到x、y轴的距离相等，则a为____

【解答】：

15.如图,在所给的坐标系中描出下列各点的位置：

A（－4,4）B（－2,2）C（3,－3）D（1,－1）E（－3,3）F（0,0）

你发现这些点有什么关系？

你能再找出一些类似的点吗？

x

y

O

【解答】：

这些点在同一直线上.

16.已知：

在如下二图中，已知点A、B、C的坐标，分别求三角形ABC的面积.

①A（－1,0）B（3,0）C（4,－3）

②A（2,0）B（0,1）C（0,4）

x

y

O

A

B

C

①

x

y

O

A

B

C

②

【解答】：

①S△ABC＝6；②S△ABC＝3.

17.①已知：

M（1,－2），N（－3,－2），则直线MN与x轴的位置关系为____.

②已知：

P（－3,2），PA∥x轴，PA＝4，则A点坐标______________；PB∥y轴，PB＝3，则B点坐标___________.

【解答】：

①平行；②（－7,2）或（1,2）；（－3,5）或（－3,－1）.

综合训练

18.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图“→”方向排列，如（1,0），（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,0）,根据这个规律，第100个点的坐标为______.

x

y

O

（1,0）

（2,0）

（3,0）

（4,0）

（5,0）

（2,1）

（3,1）

（3,2）

（4,1）

（4,2）

（4,3）

（5,1）

（5,2）

（5,3）

（5,4）

【解答】：

（14,8）

18.平面直角坐标系

（二）

基础训练

01.不用画图，把已知坐标的点所在的象限或坐标轴填入空格内.

点坐标

A（－3,0）

B（2,－4）

C（1,2）

D（－1,－3）

E（0,2）

F（0,－1）

位置

【解答】：

x轴；第四象限；第一象限；第三象限；y轴；y轴.

02.若P（－5,4）,则P到x轴的距离是____.到y轴的距离是_____

【解答】：

4，5

03.如果点P（m＋1,m＋3）在y轴上，则m＝____.

【解答】：

－1

04.已知点P（a,b）在第四象限，则Q（b,a）在______

【解答】：

第二象限

05.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）

A．（－4,3）B．（－3,－4）C．（－3,4）D．（3,－4）

【解答】：

C

06.已知点P（a,b）在第三象限，且|a|＝3,|b|＝4，那么点P的坐标为（）

A．（－4,－3）B．（－3,－4）C．（－3,4）D．（3,－4）

【解答】：

B

07.到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）

A．过点（0,2）且与x轴平行的直线B．过点（2,0）且与y轴平行的直线

C．过点（0,－2）且与x轴平行的直线D．分别过（0,2）和（0,－2）且与x轴平行的两条直线

【解答】：

D

08.如图，在平面直角坐标系内，线段AB平行于y轴，且AB＝5,点A的坐标为（－5,3）,则点B的坐标为__________.

【解答】：

（－5,8）或（－5,－2）

09.在平面直角坐标系内，描出A（－1,0）,B（1,0）、C（1,2）、D（－1,2）四点，顺次连接ABCD四点，请直接写出四边形的形状.

x

y

O

【解答】：

正方形.

10.已知：

点P（O,a）在y轴负半轴上，问M（－a2－1,－a＋1）在第几象限？

【解答】：

∵a＜0∴－a＋1＞0又∵－a2－1＜0故点M在第二象限

11.已知点P（2－a，3a＋6）到两坐标轴距离相等，求P点坐标.

【解答】：

分两种情形：

⑴2－a＋3a＋6＝0∴a＝－4∴P（6,－6）

⑵2－a＝3a＋6∴a＝－1∴P（3,3）

能力训练

12.已知：

A（2,3）,B（－4,3）,C为AB的中点，画图并求C点坐标.

x

y

O

【解答】：

C（－1,3）

13.在平面直角坐标系中，P（－1,1）,PQ∥y轴,PQ的长为3,并画图求点Q的坐标.

x

y

O

【解答】：

分两种情形：

⑴Q1（－1,4）；⑵Q2（－1,－2）.

14.在平面直角坐标系中，A（－5,0），B（3,0）,点C在y轴上,△ABC的面积为12,求点C的坐标.

x

y

O

【解答】：

分两种情形：

⑴C1（0,3）;⑵C2（0,－3）.

15.如图，已知直角梯形ABCD,AB＝6cm,AD＝5cm,BC＝6cm,建立适当坐标系，写出四个顶点的坐标.

A

B

C

D

【解答】：

略

综合训练

16.如图所示，在平面直角坐标系中，求三角形ABO的面积.

x

y

O

B

A

M

N

E

【解答】：

过A、B分别向x轴、y轴作垂线AE、NB、EA的延长线相交于M点

S△OAB＝S正方形OEMN－S△OAE－S△OBN－S△ABN

＝9－

×3×2－

×3×1－

×2×1

＝9－3－1.5－1

＝3.5

19.用坐标表示地理位置

基础训练

01.以学校所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向.若出校门向东走100米，再向北走120米记作（100,120）,小强家的位置是（－150,200）的含义是_______________________.出校门向南走400米，再向东走150米是小明的家，则小明家的位置应记作_______.

【解答】：

小钱家在学校以西150米，再往北120米；（150,－400）

02.如图，是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为（1,5）,则B,D两同学家的坐标分别为（）

A．（2,3）,（3,2）B．（3,2）,（2,3）C．（2,3）,（－3,2）D．（3,2）,（－2,3）

A

B

C

D

【解答】：

D

03.如图，若“帅”位于点（1,－2）上，“相”位于点（3,－2）上，则“炮”位于点_____.

【解答】：

（－2,1）

04.如图，若点E的坐标是（－2,1）,点F是坐标（1,－1），则点G的坐标是（）

A．（2,1）B．（1,2）C．（3,1）D．（0,2）

E

F

G

【解答】：

B

05.某学校的平面示意图如图所示，如果实验楼所在位置的坐标为（－2,－3）,教学楼所在位置的坐标为（－1,2）,那么图书馆所在的位置的坐标为________.

图书馆

教学楼

校门

旗杆

实验楼

【解答】：

（－4,3）

06.如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－8,－4），白棋④的坐标为（－6,－8），那么黑棋①的坐标应该是________.

①

②

④

【解答】：

（－6,－6）

07.如图所示，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M,如果点M的位置用（－40,－30）表示，那么（10,20）表示的位置是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

东

O

南

西

北

M

A

B

C

D

【解答】：

B

08.某人出火车站向南走300米到平价超市，再从平价超市向西走100米到汽车站，若将平价超市标记为（0,－300）,则汽车站的坐标为（）

A．（100,300）B．（－100,0）C．（－300,0）D．（－100,－300）

【解答】：

D

09.如图，是小敏所在学校的平面图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），以学校大门为坐标原点，建立直角坐标系，请用坐标表示各处的位置.

x

y

O

实验楼

生物园

图书馆

教工宿舍

学生宿舍

操场

科技楼

学校大门

【解答】：

实验楼（－3,7）生物园（－3,5）图书馆（－3,3）教工宿舍（3,7）学生宿舍（3,5）操场（3,3）学校大门（0,0）科技楼（0,7）

能力训练

10.根据下列条件画出符合题意的示意图：

标出学校、文具超市、科技馆、文化宫的位置.

文具超市：

出校门口向东走300米，向北走200米.

科技馆：

出校门向西走400米，再向北走300米，最后向西走100米.

文化宫：

出校门向南走200米，再向东走200米，最后向南走100米.（请选择适当的比例尺）.

x

y

O

【解答】：

略

11.如图所示是一个直角坐标系.

⑴请在图中标出下列各点的位置：

A（2,3）,B（－1,2）,C（4,－3）,D（－3,－3）

⑵在图中作出点A关于x轴的对称点E,并写出E点的坐标，它与A点的坐标有什么关系？

⑶在图中作出点B关于y轴的对称点F,并写出F点的坐标，它与B点的坐标又有什么关系？

x

y

O

【解答】：

⑴略；

⑵E（2,－3）;横坐标相同，纵坐标互为相反数.

⑶F（1,2）.横坐标互为相反数，纵坐标相同.

12.下图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0,0）,B点的坐标为（1,1），请建立适当的直角坐标系，并写出C、D、E、F的坐标，说明B、C、D、E、F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化.如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？

A

B

C

D

E

F

【解答】：

C（2,2）,D（3,3），E（4,4）,F（5,5）

13.如图，已知A1（1,0）、A2（l,1）、A3（－1,1）、A4（－l,－1）、A5（2,－1）、…则点A2011的坐标是_____.

x

y

O

A1

A2

A3

A4

A5

A8

A6

A7

A9

A10

-2

3

3

【解答】：

（－503,503）

综合训练

14.有甲、乙、丙三人所在位置不同，甲说：

“以我为坐标原点，乙的位置是（2,3）."丙说:

“以我为坐标原点，乙的位置是（－3,－2）.”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是（已知三人建立坐标系时，x轴y轴方向相同）（）

A．（－3,－2）、（2,－3）B．（－3,2）、（2,3）

C．（－2,－3）、（3,2）D．（－3,－2）、（－2,－3）

【解答】：

C

20.用坐标表示平移

基础训练

01.已知A点的坐标为（2,1）.

⑴将点A向左平移2个单位长度后得到点B，其坐标为____.

⑵将点A向右平移2个单位长度后得到点C,其坐标为_____.

⑶将点A向上平移2个单位长度后得到点D，其坐标为_____.

⑷将点A向下平移2个单位长度后得到点E，其坐标为______.

【解答】：

（0,1）;（4,1）;（2,3）;（2,－1）

02.将点P（－3,2）沿x轴的负方向平移2个单位长度，得到点Q的坐标是_____，再将Q沿y轴正方向平移3个单位长度，得到点R的坐标是_____.

【解答】：

（－5,2）;（－5,5）

03.点P（3，2）向左平移3个单位得到对应点P'，点P'的坐标是（）

A．（0,2）B．（3,－1）C．（6,2）D．（3,5）

【解答】：

A

04.点A'（3,－2）可以由点A（－3,2）通过两次平移得到，正确的移法是（）

A．先向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度

B．先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度

C．先向左平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度

D．先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度

【解答】：

D

05.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）

A．（－2,－4）B．（－2,4）C．（2,－3）D．（－1,－3）

x

y

O

P

R

Q

1

2

3

4

1

2

3

-1

-2

-3

-4

4

-1

-2

【解答】：

A

06.△ABC三个顶点的坐标分别是A（－4,－1），B（1,1）,C（－1,4）,将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）

A．（2,2）,（3,4）,（1,7）B．（－2,2）,（4,3）,（1,7）

C．（－2,2）,（3,4）,（1,7）D．（2,－2）,（3,3）,（1,7）

x

y

O

A

B

C

1

2

3

4

1

2

3

-1

-2

-3

-4

4

-1

-2

【解答】：

C

07.观察下列图象，与图①中的鱼相比，图②中的鱼发生了一些变化,若图①中鱼上点P的坐标为（4，3.2）,则这个点在图②中的对应点P1的坐标为________.

x

y

O

①

P

1

2

3

4

1

2

3

4

-1

-2

5

-3

x

y

O

②

P1

1

2

3

4

1

2

3

4

-1

-2

5

-3

【解答】：

（4,2.2）

08.如图，A、B、C三辆汽车以相同的速度沿同一方向行驶半小时后，汽车A行驶到A'位置，则汽车B、C行驶到相应的位置B'、C'的坐标分别为B'（_____）、C'（______）.

x

y

O

A’

A

B

C

1

2

3

4

1

2

3

-1

-2

-3

-4

【解答】：

1,4;2,0

09.已知：

三点坐标为A（5,－1）,B（－2,3）,C（3,1）,△ABC内任意一点P（x,y）经过平移后，P点对应P'的坐标为（x＋2,y－4）那么平移后所得的△A’B’C’的三个顶点坐标分别为多少？

【解答】：

∵P（x,y）→P'（x＋2,y－4）,∴右移2个单位，下移4个单位，则A’（7,－5）,B’（0,－1）,C’（5,－3）

能力训练

10.在坐标平面内，有一点P由点A（－2,3）出发，向下运动1单位，再向右运动5单位到达点B,

求：

⑴B点坐标：

⑵B点到x轴的距离；

⑶B点到y轴的距离.

x

y

O

【解答】：

⑴B（3,2）;⑵2;⑶3

11.如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4,3）,B（3,1），C（1,2）.

⑴将△ABC三个顶点的横坐标都减去5,纵坐标不变,分别得到点A1、B1,C1,依次连接A1、B1、C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

【解答】：

略

⑵将△ABC三个顶点的纵坐标都减去4,横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2,依次连接A2、B2、C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

【解答】：

略

⑶将△ABC三个顶点的横坐标都减去5,纵坐标都减去4,分别得到点A3、B3、C3，依次连接A3、B3、C3各点，所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

【解答】：

略

⑷求三角形△A3B3C3的面积.

x

y

O

1

2

3

4

1

2

3

-1

-2

-3

-4

C

A

B

【解答】：

S△ABC＝S△A3B3C3＝

－

×2×1－

×1×2＝4.5－1－1＝2.5

12.己知：

△ABC平移后得△A1B1C1，点A（－1,3）平移后得A1（－4,2）,又已知B1（－2,3）,C1（1,－1）,求B、C坐标，画图并说明经过了怎样的平移.

x

y

O

【解答】：

A→A1，∴左移3个单位，下移1个单位，∴B（1,4）,C（4,0）

综合训练

13.在平面