人教版七下数学平面直角坐标系专题培优.docx
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人教版七下数学平面直角坐标系专题培优
16.有序数对
基础训练
01.一个学生方队,B的位位置是第8列第7行,记为(8,7),则学生A在第二列第三行的位置可以表示为()
A.(2,1)B.(3,3)C.(2,3)D.(3,2)
【解答】:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
F
B
G
C
H
D
I
E
第2、3题图
02.如图所示,如果四角星的顶点A的位置用(5,8)表示,那么顶点B的位置可以表示为()
A.(2,5)B.(5,2)C.(3,5)D.(5,3)
【解答】:
03.如图所示.如果用(5,2)表示点
的位置,
那么(3,7)表示()的位置.
A.点HB.点IC.点FD.点G
【解答】:
04.确定一个地点的位置,下列说法正确的是()
A.偏东30°,距离1000mB.西北方向
C.距离500mD.距离正南600m
【解答】:
05.如果对某小区参加晨练的人的楼号和门号用有序数对来表示.规定楼号在前,门号在后,在所调查的6个人中表示的有序数对如下:
(9,8),(8,9),(9,7),(7,8),(10,7),(9,10),则这6个人中,住在()号楼的人最多.
A.7B.8C.9D.10
【解答】:
06.下列关于有序数对的说法正确的是()
A.(3,4)与(4,3)表示的位置相同
B.(a,b)与(b,a)表示的位置肯定不同
C.(3,5)与(5,3)是表示不同位置的两个有序数对
D.有序数对(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置
【解答】:
07.在电影院内,如果将“12排8号”简记作(12,8),那么“5排9号”应表示为______.
B
A
C
(26,13)表示的含义是_______________.
【解答】:
(5,9)“26排13号”
08.如图,三角形ABC中,顶点B的位置表示为(l,2),点A的位置表示为(2,4).
则点C表示位置为__________.
【解答】:
(4,2).
09.如果学校在医院北偏东65°方向且距医院800米,那么医院在学校__________方向且距学校________米
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
G
F
B
A
C
H
D
I
E
11
12
13
11
【解答】:
南偏西65°800
10.如图,若点I表示I(8,7),写出其余各点的有序数对();
A();B();
C();D();
E();F();
G();H();
【解答】:
A(3,3);B(7,2);
C(3,1);D(12,5);
E(12,9);F(8,11);
G(5,11);H(4,8);
11.将正整数按如图所示的规律排列下去,若用有序实数对(n,m)表示n排,从左到右第m个数,如(4,3)表示实数9,
则(7,2)表示的实数是_________.
1
2
3
5
4
6
8
10
9
7
……
第一排
第二排
第三排
第四排
……
【解答】:
23
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
A
能力训练
12.如图所示,A的位置为(2,6),
小明从A出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5.4)→(6,4),
小刚也从A出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),
在图上画出相应的最短线路.
【解答】:
略
13.某教室中,学生座位的平面图如下图所示.
⑴说明王明和张强的位置;
⑵若用(3,2)表示第3排第2列的位置,那么(4,5)表示什么位置?
王明和张强的位置可以怎样表示?
⑶在⑵的条件下,请说出(3,3)和(4,8)表示哪位同学的位置;
⑷在⑵的条件下,(3,4)和(4,3)表示的位里相同吗?
一般地,若a≠b,(a,b)与(b,a)
(1≤a≤5,1≤b≤8,a,b为整数)表示的位置相同吗?
第5排
第4排
第3排
第2排
第1排
列
张强
吴俊
李爽
张逸
王明
12
34
56
78
【解答】:
⑴略;
⑵4排5列王明(2,2)张强(5,5);
⑶(3,3)→张逸;(4,8)→李爽
⑷不同
14.下列网格中的点可以表示一个分数(分母为1的分数记为整数),如点A、B、C、D分别表示1,
,
,2.按照此规律,图中与点C表示的分数相等的点为()
1
2
3
4
1
2
3
4
5
G
F
B
A
C
H
D
E
0
A.点EB.点FC.点GD.点H
【解答】:
综合训练
15.如图,正方形网格中的交点,我们称之为格点,点A用有序数对(2,2)表示.其中第一
个数表示排数,第2个数表示列数,在图中有一个格点C,使S△ABC=1,写出符合条件的
点C的有序数对.
排
2
3
4
5
1
2
3
4
5
B
A
列
【解答】:
C(4,2),C(2,4),C(1,3),
C(3,5),C(3,1),C(5,3),共6个点C
17.平面直角坐标系
(一)
基础训练
01.如果P点的坐标为(-1,2),那么P点横坐标为_____,纵坐标为____.
【解答】:
-1,2
02.如果Q点的坐标为(2,-3),那么Q点的横坐标为______,纵坐标为_____.
【解答】:
2,-3
03.如果M点横坐标-2,纵坐标为-1,那么M点的坐标为(_____)
【解答】:
-2,-1
04.在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【解答】:
C
05.点P(0,-3)的位置是()
A.x轴的正方向上B.x轴的负方向上C.y轴的正方向上D.y轴的负方向上
【解答】:
D
06.在平面直角坐标系中,点P(-5,a2+l)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【解答】:
B
07.如图所示,长方形ABCD中,A(-4,1),B(0,1),C(0,3),则点D的坐标是()
A.(-3,3)B.(-2,3)C.(-4,3)D.(4,3)
x
y
O
A
D
C
B
【解答】:
C
08.已知P(3,-2),则P点到x轴的距离为____,到y轴的距离为____.
【解答】:
2,3
09.已知A点在x轴上,且OA=3,则A点的坐标为_______.
【解答】:
(3,0)或(-3,0)
10.已知A(-1,4),B(-4,4),则线段AB的长为___.
【解答】:
3
11.在图中的直角坐标系中描出下列各点:
A(2,3),B(-2,3),C(0,-4),D(-2,0),E(-3,-1),F(3,-2)
x
y
O
【解答】:
略
12.在如图所示的平面直角坐标系中描出A(-1,0),B(5,0),C(2,3),D(0,3)四点,并用线段将A、B、C、D四点依次连接起来,得到一个什么图形?
你能求出它的面积吗?
x
y
O
【解答】:
梯形,S梯ABCD=12
能力训练
13.在平面直角坐标系中,点P(a,4-a)在第二象限,则a的范围是
A.a<4B.a>4C.a<0D.0<a<4
【解答】:
14.在平面直角坐标系中,点P(3a-8,4-a)在第二象限,且该点到x、y轴的距离相等,则a为____
【解答】:
15.如图,在所给的坐标系中描出下列各点的位置:
A(-4,4)B(-2,2)C(3,-3)D(1,-1)E(-3,3)F(0,0)
你发现这些点有什么关系?
你能再找出一些类似的点吗?
x
y
O
【解答】:
这些点在同一直线上.
16.已知:
在如下二图中,已知点A、B、C的坐标,分别求三角形ABC的面积.
①A(-1,0)B(3,0)C(4,-3)
②A(2,0)B(0,1)C(0,4)
x
y
O
A
B
C
①
x
y
O
A
B
C
②
【解答】:
①S△ABC=6;②S△ABC=3.
17.①已知:
M(1,-2),N(-3,-2),则直线MN与x轴的位置关系为____.
②已知:
P(-3,2),PA∥x轴,PA=4,则A点坐标______________;PB∥y轴,PB=3,则B点坐标___________.
【解答】:
①平行;②(-7,2)或(1,2);(-3,5)或(-3,-1).
综合训练
18.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),根据这个规律,第100个点的坐标为______.
x
y
O
(1,0)
(2,0)
(3,0)
(4,0)
(5,0)
(2,1)
(3,1)
(3,2)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
【解答】:
(14,8)
18.平面直角坐标系
(二)
基础训练
01.不用画图,把已知坐标的点所在的象限或坐标轴填入空格内.
点坐标
A(-3,0)
B(2,-4)
C(1,2)
D(-1,-3)
E(0,2)
F(0,-1)
位置
【解答】:
x轴;第四象限;第一象限;第三象限;y轴;y轴.
02.若P(-5,4),则P到x轴的距离是____.到y轴的距离是_____
【解答】:
4,5
03.如果点P(m+1,m+3)在y轴上,则m=____.
【解答】:
-1
04.已知点P(a,b)在第四象限,则Q(b,a)在______
【解答】:
第二象限
05.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为()
A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)
【解答】:
C
06.已知点P(a,b)在第三象限,且|a|=3,|b|=4,那么点P的坐标为()
A.(-4,-3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)
【解答】:
B
07.到x轴的距离等于2的点组成的图形是()
A.过点(0,2)且与x轴平行的直线B.过点(2,0)且与y轴平行的直线
C.过点(0,-2)且与x轴平行的直线D.分别过(0,2)和(0,-2)且与x轴平行的两条直线
【解答】:
D
08.如图,在平面直角坐标系内,线段AB平行于y轴,且AB=5,点A的坐标为(-5,3),则点B的坐标为__________.
【解答】:
(-5,8)或(-5,-2)
09.在平面直角坐标系内,描出A(-1,0),B(1,0)、C(1,2)、D(-1,2)四点,顺次连接ABCD四点,请直接写出四边形的形状.
x
y
O
【解答】:
正方形.
10.已知:
点P(O,a)在y轴负半轴上,问M(-a2-1,-a+1)在第几象限?
【解答】:
∵a<0∴-a+1>0又∵-a2-1<0故点M在第二象限
11.已知点P(2-a,3a+6)到两坐标轴距离相等,求P点坐标.
【解答】:
分两种情形:
⑴2-a+3a+6=0∴a=-4∴P(6,-6)
⑵2-a=3a+6∴a=-1∴P(3,3)
能力训练
12.已知:
A(2,3),B(-4,3),C为AB的中点,画图并求C点坐标.
x
y
O
【解答】:
C(-1,3)
13.在平面直角坐标系中,P(-1,1),PQ∥y轴,PQ的长为3,并画图求点Q的坐标.
x
y
O
【解答】:
分两种情形:
⑴Q1(-1,4);⑵Q2(-1,-2).
14.在平面直角坐标系中,A(-5,0),B(3,0),点C在y轴上,△ABC的面积为12,求点C的坐标.
x
y
O
【解答】:
分两种情形:
⑴C1(0,3);⑵C2(0,-3).
15.如图,已知直角梯形ABCD,AB=6cm,AD=5cm,BC=6cm,建立适当坐标系,写出四个顶点的坐标.
A
B
C
D
【解答】:
略
综合训练
16.如图所示,在平面直角坐标系中,求三角形ABO的面积.
x
y
O
B
A
M
N
E
【解答】:
过A、B分别向x轴、y轴作垂线AE、NB、EA的延长线相交于M点
S△OAB=S正方形OEMN-S△OAE-S△OBN-S△ABN
=9-
×3×2-
×3×1-
×2×1
=9-3-1.5-1
=3.5
19.用坐标表示地理位置
基础训练
01.以学校所在的位置为原点,分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向.若出校门向东走100米,再向北走120米记作(100,120),小强家的位置是(-150,200)的含义是_______________________.出校门向南走400米,再向东走150米是小明的家,则小明家的位置应记作_______.
【解答】:
小钱家在学校以西150米,再往北120米;(150,-400)
02.如图,是A,B,C,D四位同学的家所在位置,若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系,那么C同学家的位置的坐标为(1,5),则B,D两同学家的坐标分别为()
A.(2,3),(3,2)B.(3,2),(2,3)C.(2,3),(-3,2)D.(3,2),(-2,3)
A
B
C
D
【解答】:
D
03.如图,若“帅”位于点(1,-2)上,“相”位于点(3,-2)上,则“炮”位于点_____.
【解答】:
(-2,1)
04.如图,若点E的坐标是(-2,1),点F是坐标(1,-1),则点G的坐标是()
A.(2,1)B.(1,2)C.(3,1)D.(0,2)
E
F
G
【解答】:
B
05.某学校的平面示意图如图所示,如果实验楼所在位置的坐标为(-2,-3),教学楼所在位置的坐标为(-1,2),那么图书馆所在的位置的坐标为________.
图书馆
教学楼
校门
旗杆
实验楼
【解答】:
(-4,3)
06.如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为(-8,-4),白棋④的坐标为(-6,-8),那么黑棋①的坐标应该是________.
①
②
④
【解答】:
(-6,-6)
07.如图所示,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是()
A.点AB.点BC.点CD.点D
东
O
南
西
北
M
A
B
C
D
【解答】:
B
08.某人出火车站向南走300米到平价超市,再从平价超市向西走100米到汽车站,若将平价超市标记为(0,-300),则汽车站的坐标为()
A.(100,300)B.(-100,0)C.(-300,0)D.(-100,-300)
【解答】:
D
09.如图,是小敏所在学校的平面图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),以学校大门为坐标原点,建立直角坐标系,请用坐标表示各处的位置.
x
y
O
实验楼
生物园
图书馆
教工宿舍
学生宿舍
操场
科技楼
学校大门
【解答】:
实验楼(-3,7)生物园(-3,5)图书馆(-3,3)教工宿舍(3,7)学生宿舍(3,5)操场(3,3)学校大门(0,0)科技楼(0,7)
能力训练
10.根据下列条件画出符合题意的示意图:
标出学校、文具超市、科技馆、文化宫的位置.
文具超市:
出校门口向东走300米,向北走200米.
科技馆:
出校门向西走400米,再向北走300米,最后向西走100米.
文化宫:
出校门向南走200米,再向东走200米,最后向南走100米.(请选择适当的比例尺).
x
y
O
【解答】:
略
11.如图所示是一个直角坐标系.
⑴请在图中标出下列各点的位置:
A(2,3),B(-1,2),C(4,-3),D(-3,-3)
⑵在图中作出点A关于x轴的对称点E,并写出E点的坐标,它与A点的坐标有什么关系?
⑶在图中作出点B关于y轴的对称点F,并写出F点的坐标,它与B点的坐标又有什么关系?
x
y
O
【解答】:
⑴略;
⑵E(2,-3);横坐标相同,纵坐标互为相反数.
⑶F(1,2).横坐标互为相反数,纵坐标相同.
12.下图是某台阶的一部分,如果A点的坐标为(0,0),B点的坐标为(1,1),请建立适当的直角坐标系,并写出C、D、E、F的坐标,说明B、C、D、E、F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化.如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗?
A
B
C
D
E
F
【解答】:
C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5)
13.如图,已知A1(1,0)、A2(l,1)、A3(-1,1)、A4(-l,-1)、A5(2,-1)、…则点A2011的坐标是_____.
x
y
O
A1
A2
A3
A4
A5
A8
A6
A7
A9
A10
-2
3
3
【解答】:
(-503,503)
综合训练
14.有甲、乙、丙三人所在位置不同,甲说:
“以我为坐标原点,乙的位置是(2,3)."丙说:
“以我为坐标原点,乙的位置是(-3,-2).”则以乙为坐标原点,甲、丙的坐标分别是(已知三人建立坐标系时,x轴y轴方向相同)()
A.(-3,-2)、(2,-3)B.(-3,2)、(2,3)
C.(-2,-3)、(3,2)D.(-3,-2)、(-2,-3)
【解答】:
C
20.用坐标表示平移
基础训练
01.已知A点的坐标为(2,1).
⑴将点A向左平移2个单位长度后得到点B,其坐标为____.
⑵将点A向右平移2个单位长度后得到点C,其坐标为_____.
⑶将点A向上平移2个单位长度后得到点D,其坐标为_____.
⑷将点A向下平移2个单位长度后得到点E,其坐标为______.
【解答】:
(0,1);(4,1);(2,3);(2,-1)
02.将点P(-3,2)沿x轴的负方向平移2个单位长度,得到点Q的坐标是_____,再将Q沿y轴正方向平移3个单位长度,得到点R的坐标是_____.
【解答】:
(-5,2);(-5,5)
03.点P(3,2)向左平移3个单位得到对应点P',点P'的坐标是()
A.(0,2)B.(3,-1)C.(6,2)D.(3,5)
【解答】:
A
04.点A'(3,-2)可以由点A(-3,2)通过两次平移得到,正确的移法是()
A.先向左平移6个单位长度,再向上平移4个单位长度
B.先向右平移6个单位长度,再向上平移4个单位长度
C.先向左平移6个单位长度,再向下平移4个单位长度
D.先向右平移6个单位长度,再向下平移4个单位长度
【解答】:
D
05.如图,将△PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是()
A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-3)D.(-1,-3)
x
y
O
P
R
Q
1
2
3
4
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
-1
-2
【解答】:
A
06.△ABC三个顶点的坐标分别是A(-4,-1),B(1,1),C(-1,4),将△ABC向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是()
A.(2,2),(3,4),(1,7)B.(-2,2),(4,3),(1,7)
C.(-2,2),(3,4),(1,7)D.(2,-2),(3,3),(1,7)
x
y
O
A
B
C
1
2
3
4
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
-1
-2
【解答】:
C
07.观察下列图象,与图①中的鱼相比,图②中的鱼发生了一些变化,若图①中鱼上点P的坐标为(4,3.2),则这个点在图②中的对应点P1的坐标为________.
x
y
O
①
P
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
5
-3
x
y
O
②
P1
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
5
-3
【解答】:
(4,2.2)
08.如图,A、B、C三辆汽车以相同的速度沿同一方向行驶半小时后,汽车A行驶到A'位置,则汽车B、C行驶到相应的位置B'、C'的坐标分别为B'(_____)、C'(______).
x
y
O
A’
A
B
C
1
2
3
4
1
2
3
-1
-2
-3
-4
【解答】:
1,4;2,0
09.已知:
三点坐标为A(5,-1),B(-2,3),C(3,1),△ABC内任意一点P(x,y)经过平移后,P点对应P'的坐标为(x+2,y-4)那么平移后所得的△A’B’C’的三个顶点坐标分别为多少?
【解答】:
∵P(x,y)→P'(x+2,y-4),∴右移2个单位,下移4个单位,则A’(7,-5),B’(0,-1),C’(5,-3)
能力训练
10.在坐标平面内,有一点P由点A(-2,3)出发,向下运动1单位,再向右运动5单位到达点B,
求:
⑴B点坐标:
⑵B点到x轴的距离;
⑶B点到y轴的距离.
x
y
O
【解答】:
⑴B(3,2);⑵2;⑶3
11.如图所示,△ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).
⑴将△ABC三个顶点的横坐标都减去5,纵坐标不变,分别得到点A1、B1,C1,依次连接A1、B1、C1各点,所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系?
【解答】:
略
⑵将△ABC三个顶点的纵坐标都减去4,横坐标不变,分别得到点A2、B2、C2,依次连接A2、B2、C2各点,所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系?
【解答】:
略
⑶将△ABC三个顶点的横坐标都减去5,纵坐标都减去4,分别得到点A3、B3、C3,依次连接A3、B3、C3各点,所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系?
【解答】:
略
⑷求三角形△A3B3C3的面积.
x
y
O
1
2
3
4
1
2
3
-1
-2
-3
-4
C
A
B
【解答】:
S△ABC=S△A3B3C3=
-
×2×1-
×1×2=4.5-1-1=2.5
12.己知:
△ABC平移后得△A1B1C1,点A(-1,3)平移后得A1(-4,2),又已知B1(-2,3),C1(1,-1),求B、C坐标,画图并说明经过了怎样的平移.
x
y
O
【解答】:
A→A1,∴左移3个单位,下移1个单位,∴B(1,4),C(4,0)
综合训练
13.在平面