数学人教版七年级下册平面直角坐标系.docx

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数学人教版七年级下册平面直角坐标系

《平面直角坐标系》

教材分析

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生一一对应，实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。

因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。

教学目标

1.知识目标

（1）认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义；

（2）能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。

2.过程与方法

通过学生观察、类比、探究、交流、反思等活动解决本节内容的相关问题及学生的疑问，使学生充分体会和掌握坐标系与点的关系。

3.情感态度与价值观

通过由点找坐标、由坐标找点等过程，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法。

教学重点、难点

重点：

能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。

难点：

（1）平面直角坐标系产生的过程及其必要性；

（2）教材中概念多，较为琐碎。

如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、

坐标平面、象限、点在平面内的坐标等概念及其特征等。

学情分析

在前面的学习中，学生已经掌握了数轴的画法和有关概念，能够在数轴上找点并且说出点的坐标，这些知识对本节课的学习具有铺垫作用。

七年级学生刚刚跨入少年期，他们的知识经验与生活联系比较密切，求知欲望强，形象思维比较成熟，但在教学过程中对于怎样由点求坐标、由坐标描点以及点的位置关系和坐标特征这块内容学习起来还有困难。

教法分析

通过创设问题情境，激发学生学习的兴趣.选择引导、探究式的学习模式，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在观察、类比、探究、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率。

教学过程

一、问题情境，引出课题

问题1：

看到苹果落地，伟大的物理学家牛顿发现了什么？

问题2：

看到锯齿草，我国古代“木匠之祖”鲁班发明了什么？

问题3：

看到蜘蛛结网，伟大的数学家笛卡尔创造了什么？

二、自主学习，学习新知

1.平面直角坐标系有关概念

（1）平面直角坐标系

问题1：

什么是平面直角坐标系？

在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。

如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

（2）四个象限

问题2：

建立了平面直角坐标系，坐标轴把整个平面分成了几个部分？

建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

2、确定点的位置

（1）由点找坐标

问题1：

若平面内有一点A（如图），我们应该如何确定它的位置？

（如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足在x轴上的坐标是3，垂足在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3，纵坐标是,4,则有序数对（3,4）就叫做点A的坐标,记作A（3,4））。

练习1、请写出点B、C、D、E、F的坐标。

（图略）

注意：

写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。

（2）由坐标找点

问题2：

若已知点A的坐标为（3，-2），该如何确定点A的位置？

（图略）

（分别过x、y轴上表示3、-2的点作x、y轴的垂线，两垂线的交点即为点A）

练习2、

（1）在平面直角坐标系中描出下列各点：

A（5,3），B（-1,2），C（-4,0），D（-3,-4），E（0,1），F（6,-4）。

（图略）

（2）这些点分别在平面直角坐标系中的哪个部分？

（平面直角坐标系的建立，使得平面上的点与有序实数对一一对应，从而架起了数与形之间的桥梁。

）

三、合作学习，探究新知

探究1：

（1）各个象限的点的坐标分别有什么特点？

（第一、三象限内的点的横、纵坐标同号；二、四象限内的点的横、纵坐标异号。

）

（2）原点O的坐标是什么？

x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

（原点O的坐标是（0,0）,x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。

）

四、闯关比拼，巩固新知

（1）牡丹仙子的任务

如果把每个景点看作一个点，在平面直角坐标系中，满足下列条件的点代表哪个景点？

（图略）

2、已知点的坐标为（x，y），且满足横坐标是1，该点到x轴的距离为5.

3、已知点的坐标为（x,y），满足xy=0.

4、已知点的坐标为（x,y），满足xy﹤0.

（2）丹丹的任务——知识点大闯关

1、在平面上画两条、的数轴，就组成了平面直角坐标系.

2、平面直角坐标系上的点与_________一一对应.

3、点的坐标特征与点的位置关系

①第一象限（，），第二象限（，）；

第三象限（，）,第四象限（，）.

②x轴上的点___________；y轴上的点___________.

（3）牡丹娃的任务——练习大闯关

1、在点A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、D（3，4）中,属第一象限的点是，属第二象限的点是,属第三象限的点是,属第四象限的点是.

2、如点P（a,2）在第二象限，那么点Q（-3,a）在（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3、M（-1,0）、N（0,-1）、P（-2,-1）、Q（5,0）、R（0,-5）、S（-3,2）,其中在x轴上的点的个数是（）.

A.1B.2C.3D.4

4、如xy＞0，且x+y＜0，那么P（x,y）在（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5、已知点A（-5,0）,点B（-3,0）,则A,B两点间的距离AB是.

6、如点A（-5,0）,点B也在x轴上且A,B两点间的距离AB=2,则点B的坐标是.

7、已知点P（3，-5）到x轴、y轴的距离分别为__________.

五、课堂小结,布置作业

通过本堂课的学习

我学会了……

我体会到……

我感到困惑的是……

作业：

1.必做题：

课时练（平面直角坐标系）。

2.兴趣作业

a、上网查找有关笛卡尔的故事,和同学交流，进一步了解平面直角坐标系。

b、思考如何确定空间中一个点的位置,提出方案并相互交流。

六、板书设计

7.1.2平面直角坐标系

一、平面直角坐标系的有关概念

1.平面直角坐标系

2.四个象限

二、确定点的位置

1.由点找坐标

2.由坐标找点

教学环节

教学设计

师生活动

设计意图

（一）复习旧知，引出新知

1.问题情境

问题1：

看到苹果落地，伟大的物理学家牛顿发现了什么？

问题2：

看到锯齿草，我国古代“木匠之祖”发明了是什么？

问题3：

看到蜘蛛结网，伟大的数学家笛卡尔创造了什么？

请学生代表发言.

让学生再次熟悉同类项的定义和判定.

2.概念应用

1.下列各组中的两项是不是同类项？

若不是，请说出理由.

2.略

让学生再次巩固对同类项概念的理解.

3.引出新知

第32届洛阳牡丹花会期间，一旅行团预订了洛阳国家牡丹园门票，旅行团里有成人10人，儿童5人，学生2人，老人3人.门票价格为成人票t元，儿童，老人，学生票半价，这一旅行团门票的总费用是多少？

学生尝试解答

让学生体会美感，激发学生学习兴趣，让学生体会学习同类项的加减运算是生活实际的需要.

（二）类比探究，学习新知

问题1：

运用运算律计算：

10×2+5×2=（10+5）×2=15×2=30

10×（-2）+5×（-2）=（10+5）×（-2）=15×（-2）=-30

问题2：

10×t+5×t=（10+5）×t=15t

教师追问：

问题2与问题1中的两个算式有什么关系？

你是用什么方法化简式子10t+5t的？

学生尝试解答

通过类比，揭示知识之间的联系，把新知识的学习纳入已有的知识树上，让学生初步体会我们是利用分配律对式子进行化简.

类比式子10t+5t的运算，化简下列式子：

问题1：

上述式子能够进行计算，理由是什么？

问题2：

你能从上述运算中得到什么规律？

学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言.

通过分解难度，设计过渡性问题，学生亲历法则的探索过程.

（三）随堂练习，巩固法则

小试牛刀

1.填空

（1）12x-20x=（）x=

（2）-5a+0.3a-2.7a=

（3）10y2-0.5y2=

2.下列计算是否正确？

说出理由.

（1）2x+3y=5xy

（2）5a2b-2ba2=3a2b

（3）4a2-6a2=-2

（4）-6m3n+2n3m=-4m3n

（5）3m-7m+4m=（3-7+4）m=m

学生尝试解题，学生代表发言.

进一步巩固合并同类项的法则，针对学生在合并同类项过程中的问题，引起学生对这些问题的思考和重视.

（四）分析例题，提高新知

例1合并同类项

解：

原式＝

＝

教师引导学生归纳出合并同类项的一般步骤，简记为

（1）找

（2）移（3）合

学生尝试口述解题，教师适时追问，并示范解题过程.

学生巩固法则，形成技能，教师示范，学生规范

大显身手

1.

合并同类项

请不同程度的学生板演.

突破难点，在实际操作中发现学生的问题，并及时给予强调修正，提高运算能力.

灰太狼的困惑

喜羊羊和灰太狼比赛，当x=2014，y=时，要求马上算出下面代数式值

聪明的喜羊羊很快得到了正确答案，而灰太狼用计算器算了半天，还没有得出答案…….

请学生代表发言，老师巡视指导.

再次激发学生的学习兴趣，掀起课堂的高潮，让学生体会学习合并同类项的优越性.

勇攀高峰：

1.已知

，

求

的值.

2.有这样一道题：

当a=0.15，b=-0.36时求

的值.

有一位同学指出：

题目中给出的条a=0.15,b=-0.36是多余的．他的说法有没有道理？

为什么？

促使学生利用合并同类项去解决问题，让学生再次获得成功的喜悦.

（五）课堂小结，布置作业

检查智慧背篓

这节课我学到……

使我感触最深的是……

我感到收获最大的是……

我从同伴那里学到了……

自我检查，同桌互说，学生代表发言.

让学生学会对本节课的知识进行梳理，养成反思的习惯，让同学们学会相互欣赏，相互学习.

作业布置

1.必做题：

教科书第75页练习第3、5题

2.选做题：

（1）

（2）已知

求

的值

一方面面向全体学生，另一方面为了照顾学生的个体差异，让不同程度的学生都能获得发展.

七、板书设计

合并同类项（第2课时）

1.合并同类项的定义3.例题讲解

2.合并同类项

（1）法则：

一变，两不变

（2）步骤：

一找，二移，三并

学生板演