数学人教版七年级下册平面直角坐标系知识梳理.docx

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数学人教版七年级下册平面直角坐标系知识梳理

《平面直角坐标系》复习课教案 

西宁沈那中学

李永清

《平面直角坐标系》复习课教案 

1.教学内容分析

《平面直角坐标系》是七年级上册第五章《平面直角坐标系》第二节内容。

本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。

《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；

学习平面直角坐标系的基础是数轴的有关知识，学好本节课内容使学生能从坐标的角度进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，以点的坐标为桥梁，将图形的坐标变化与图形的伸长、压缩、平移、轴对称结合在一起，极大地丰富了数学的研究内容，同时，它是今后学习“一次函数”、“二次函数”等后续知识的重要基础。

无论是在教学还是在其他领域，平面直角坐标系都有着非常广泛的应用。

在数学科学中，由于平面直角坐标系引入，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题，加强了数与形之间的联系，它是解决数学问题的一个强有力的工具。

用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用。

学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。

学生在教师的引导下，通过观察、思考、讨论、交流、学会知识，发现规律，以学生活动为主，通过老师的情景引导，组织学生思考、讨论，学生运用已有知识很容易作出解答，从而思维很快进入课堂，激发学习兴奋点，然后通过观看某市旅游景点示意图，讨论、解答所提问题，这既是前一节的延伸，又很自然地引出平面直角坐标系这个新概念，过种由浅入深，循序渐进式的学习，使每个学生都能获得进步，对相关概念的理解记忆就能比较容易了。

易错点分析：

点的坐标是一对有序实数，必须把横坐标写在纵坐标前面，不能颠倒，这是很容出错的地方，要避免出现错误，必须牢记坐标的有序性。

点的横坐标的绝对值是该点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，这也是经常出错的地方，要避免这个错误关键是理解好点的坐标的定义。

一、  教学目标

■知识与能力

1、理解有序数对，掌握平面直角坐标系的概念

2、掌握平面内的点与有序数对的一一对应关系，能熟练地在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。

3、了解象限的概念，能根据象限内和坐标轴的特征，熟练地由点的坐标判断点在的象限。

4、在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移和说出坐标变换的平移。

■过程方法

1、由生活事例引入，师生合作。

先从实际中需要确定物体的位置出发，引出有序数对的概念，指出有序数对可以确定物体的位置。

2、用有序数对确定平面内的位置，结合数轴上确定点的方法，引出平面直角坐标系学习平面直角坐标系的概念，如：

横轴、纵轴、原点、坐标、象限，建立点与坐标的关系。

3、采用动画和游戏课件，让学生在轻轻松松的环境中掌握重点和难点。

■情感态度价值观

1、通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学问题，感受数学知识在生活中的应用，激发学习数学的兴趣。

2、认识“说”“做”“找”中获得数学猜想，进而验证结论，感受“自己不试一试，怎知自己行不行？

”

3、通过操作、探究、体验平面直角坐标系上的点与有序数对一一对应，感受数形结合思想。

4、通过研究平移与坐标的关系，能看到平面直角坐标系是数与形结合的桥梁，感受代数与几何问题的相互转化，理解数形结合思想。

二、重点、难点

■重点：

1、掌握点与坐标的一一对应关系，能在坐标系中根据坐标找到点，由点得坐标，掌握各象限的和坐标轴上的点的坐标符号规律。

2、建立适当的坐标系，描述物体的位置，在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。

■难点：

1、能在坐标系中根据坐标找到点，由点得坐标，掌握各象限的和坐标轴上的点的坐标符号规律。

2、点的平移引起坐标的变化，点的坐标的变化引起点的平移。

三、教学方法

小组探究、个案教学

四、教学准备

多媒体、方格纸

五、教学过程

师生互动活动设计

1．创设问题情景引入课题，将目标明确化，加强师生情感交流

2．对学生的活动适时启发和指导，加强师生互动。

3．让学生对问题进行充分思考、讨论和交流，使生生互动。

课堂结构：

游戏导入—建立概念—尝试应用—讨论归纳—当堂训练—探索拓展

（二）教学过程设计思路及有效实施

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

达标策略

一．激趣导入，揭示课题

激趣导入：

（1）5月12日在中华大地上发生了举国震惊的大地震,地震发生后国家地震台网为了准确的确定震中的位置,用什么来表述?

（经纬度）还有,在进行军事演习时,一发炮弹远渡重洋能准确的命中目标,要靠什么?

（准确的定位）

前一节通过丰富多彩、形式多样的确定位置的方式，使大家感受了丰富的确定位置的现实背景和现实生活中确定位置的必要性（一边播放图片一边叙述），并学习了有关确定位置的一些方法，现在我们分成两个小组来做一个游戏，大家高兴不高兴？

本节课看哪个小组同学表现出色。

规则：

将教室进门的第一行第一列位置记为（1，1），那么老师随意说出如（5，3）等数对，同学们举手抢答该位置所坐学生的名字，看哪个组回答对的次数多。

（2）随着人民生活水平的提高,旅游业空前发展,假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？

媒体展示某市旅游景点的示意图，组织学生思考、讨论以下问题：

（1）你是怎样图书馆、车站、大门、操场的位置的？

1．观察图示，独立思考

2．讨论交流达成共识，然后每组由一名学生代表发言，其他学生补充，教师作出点拨和评议。

3．明确本节课的学习目标，使学习有的放矢。

通过游戏引入，以激发学习兴趣，为顺利进入新课作基础。

让学生自学后分小组进行讨论、交流，培养学生的自学能力，发现新问题的意识。

二．

探究新知

1．教师给出自学提纲，让学生展开自学:

（1）什么是数轴？

什么是平面直角坐标系？

（2）两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？

（3）坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？

（4）什么是点的坐标？

平面内点的坐标有几部分组成？

（5）坐标轴上的点属于什么象限？

2．通过学习明确平面直角坐标系、横轴（X轴）、纵轴（Y轴）、原点、象限等概念。

（媒体给出概念并简要介绍笛卡尔）

3．通过两个特殊点的位置表示给出点的坐标的概念。

4．思考、讨论：

各个象限内的点的坐标有何特点

1．了解平面直角坐标系的有关概念。

2．了解点的坐标的概念

3．学生思考总结

P（a,b）在第一象限<=>a＞0，b＞0

P（a,b）在第二象限<=>a＜0，b＞0

P（a,b）在第三

象限<=>a＜0，b＜0

P（a,b）在第四象限<=>a＞0，b＜0

这部分内容以老师讲授为主，使学生了解有关概念

三．例题分析

教师给出例1，留给学生尝试完成，适时作以指导。

（媒体展示例1及解答）

例1．写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标.

2、数轴上点与其坐标是什么关系？

想一想平面上的点与坐标又是什么关系？

解后反思：

上图中各顶点的坐标是否永远不变?

你能举个例子吗?

学以致用:

如果以中心广场为原点,取正东方为数轴x的正方向,取正北方为数轴y的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,建立直角坐标系，根据图中旅游景点分布情况填写下表:

学生根据点的坐标的定义找出图中六个点的坐标。

学生通过动手解题，发现学习中的不足，激起学习的欲望。

四、探索归纳

结合例1，想一想：

（媒体展示）

1．线段BC的位置有什么特征？

B，C两点的坐标之间有什么关系？

2．线段CE的位置有什么特征？

C，E两点的坐标之间有什么关系？

3．坐标轴上点的坐标有什么特点？

适时引导议一议：

平行于坐标轴的直线上的点的坐标有何特征？

4．已知点P（a－3，a＋2），若点P在x轴上，则a＝_______；若点P在y轴上，则点P的坐标为_____________

5．已知点P（－11，7），则P点到x轴的距离为____，到y轴的距离为____．

6．已知点P（a，b）在第三象限，则a____0，b____0，点P（a，b）到x轴的距离为____，到y轴的距离为____．

1．学生独立思考

2．将自己的结论在小组内交流。

3．师生共同结，达成共识。

通过讨论、交流，发现规律，获得取新知，获得进一步探究问题的方法。

五．尝试

应用，当堂训练

1、做一做

（1）若点A（x，y），xy＜0，则点A在第几象限？

（2）若点B（x，y），xy＞0，则点B在第几象限？

2、已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，则点P的坐标为（1，2）或（－1，2）或（1，－2）或（－1，－2）

3、已知点M（3a－2，a＋6），分别根据下列条件求出点M的坐标：

（1）点M在x轴上；

（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；

4、点M到x轴、y轴的距离相等．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离原点5个单位长度，则点A的坐标为___________；点B在y轴上，距离原点5个单位长度，则点B的坐标为________________；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则点C的坐标为_______________．

5、如果点P（a，b）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（－2，－3），那么a，b的值分别是（）

1．学生完成“做一做”，并由一名学生讲述解答过程。

2．学生自测本节课对知识的掌握情况及达标情况。

深化目标，及时巩固。

六．

回顾

反思

课堂小结

1．通过本节课的学习你有哪些收获？

还有那些疑惑？

（学生交流）

2．回顾小结：

本节课我们学习了平面直角坐标系,我们要掌握以下四方面的内容：

1.能够正确画出直角坐标系;

2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

3．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。

4.掌握各象限及x轴，y轴上点的坐标的特点：

x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）;

y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）;

原点的坐标为（0，0）.

1．交流学习收获和感受。

2．小结找点的坐标的方法。

回顾收获，体验进步的愉悦。

学习评价：

关注学生在本节课中的参与态度、掌握程度、学习水平，给予评价。

学生自评或互评。

找出不足及时弥补。

七．

目标

深化

布置作业：

1．必做题：

课本P85第1、2

2．拓展题：

（1）P（a,b）关于x轴、Y轴、原点的对称点的坐标是什么？

有什么特征？

（2）象限角平分线上的点的坐标有什么特征？

3．课外:

到网上或翻资料查阅有关笛卡尔的资料,了解更多有关平面直角坐标系的知识.

独立完成，

自主探究。

拓展题供学有余力的学生选做，以满足不同层次学生学习的需求。

八．课后反思

教师方面

学生方面

（三）有效整合解析

1.整合点诊断与确定的思想和依据

信息技术与数学课堂教学的整合是指在数学课堂教学的过程中，把信息技术、信息资源、信息方法、人力资源和教学内容有机结合，共同完成课堂教学任务的一种新型教学方法。

2.整合点解决办法选择与思考

信息技术介入数学课程领域，可以通过新旧数学教学模式的整合促进新数学教学模式的生成，充分体现以学生为本的数学教学价值取向。

整合后的数学教学模式应当保证学生有足够的自主数学活动空间和主动能动的数学活动时间，保证有必要的师生互动活动、生生互动活动，以及学生与数学媒体的交互活动，通过数学课程中内在活动性的张扬而促进学生真正理解数学，推进数学学习任务的进展。

3.整合效果

应用现代信息技术，可以丰富课堂信息资源，便于教师控制教学信息的灵活性，可以提高教学效果。

在课堂上教师教学是根据学生的接受情况而定的，如果学生求知欲强，对知识的掌握程度高。

那么，教师根据实际情况，应该调整教学的内容，丰富课堂的容量。

现代教育信息技术融入到数学课堂，以简捷的文字，优美的画面，加以音乐与动画，给学生带来了视觉和听觉上的冲击，可以加快学生对知识的理解力，提高他们的认知水平，最大限度地扩充知识的容量，使学生跳出只学课本内容的局限性。

（四）

2．应用意图和依据

本节首先是以方格纸为背景的旅游景点图，引入平面直角坐标系，横轴（或x轴），纵轴（或y轴），象限、点的坐标的概念；然后创设了相对轻松、有趣的情境，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，使学生在应用中进一步掌握平面直角坐标系的基本内容，最后，由“在坐标系中由点找坐标”发展为“根据已知条件，建立适当的坐标系找坐标”，并且通过典型例题求解过程，加强了知识之间的联系。

使学生立足于非常实际的背景材料，以有趣的、有一定挑战性的问题呈现“由点找坐标”这一内容，力图反映平面直角坐标系与现实世界的联系，使学生在相对轻松、有趣的活动中理解坐标的思想及其由来，进一步发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度、培养学生学习教学的兴趣。

另一方面，又使学生认识到数学来源于生活，“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”。

人类的生活离不开数学。

为了突破“由点找坐标”这一重点，可采用在教室找座位这一实际背景引入，通过例1在方格纸上建立坐标系加以具体化。

最后再通过坐标特征分析线段的位置特点。

通过这三个环节，让学生去感悟、理解知识，获得解决、探究问题的方法，增强钻研、探究问题的意识，也使学生体会了数形结合的思想。

教材的安排体现了由浅入深、循序渐进的原则，符合学生的认知规律，使学生易于理解和接受。

3．应用方法

本节课教学中按照新课程理念和洋思模式实施教学，用多媒体辅助教学，按照游戏引入，引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练，课堂小结的环节进行，落实好洋思教学中“堂堂清”这一重要环节，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识。

4．应用效果

通过让学生经历探索新知、尝试应用、巩固提高、当堂训练的过程，使教学目标得以实现，在此基础上教师作了适当拓展，且作业分层次设置，以满足不同需求学生的，让不同的人在数学上都能得到不同的发展。

（五）点评

本课实施后得到参加听课的教师和学生的充分肯定和良好评价。

我觉得有以下几个亮点：

1．切入自然。

从学生已有的知识与经验出发进行教学是数学教学的基本规律，也是数学新课程大力提倡的。

苏联著名的数学家A、R、辛钦，在其《数学分析简明教程》的序言中有这样一段话：

“我想尽力做到在引进新概念、新理论时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是很自然的，甚至是不可避免的。

我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西。

”这段话很精辟，它说出了引入新知识的一个重要原则——学生的资源教学的起点。

2．内容真实。

以“现实问题”为载体进行教学往往能引发学生的情趣活动。

因此，我们要树立用教材的观念而不是教教材，开发和利用各种教学资源，充分发挥教材的潜在功能，是备课的重要组成部分。

本课让学生经历了引人入胜的数学化过程，学生既掌握了知识与技能，也感受到了解决问题的基本规律，同时体验到了数学的魅力。

3．过程“开放”。

适度开放有利于思维发散，有利于反思，有利于成果交流，也有利于培养能力。

本课每个环节体现了互动性特点，让给了学生“自由学习”的时间和空间，为学生思维自由驰骋奠定了基础。

教师的作用是引导、点拨、激励，学生成了学习的主体。

我觉得主体性思想是实现课程目标的有效支点。

4．形式多样。

多样化的学习方式能引发学生的情趣活动，是实现综合化、多元性数学教学目标的关键。

本课运用激发情趣、启发诱导、实施积极的认知干预等方法，让学生在情境中活动，在活动中感受、在感受中体验。

这里有自主学习，也有合作交流。

学生可以介绍自己的学习成果，也可以谈自己的看法，更可以反驳与质疑。

我觉得教师通过营造良好的教学氛围，使接受性学习与发现性学习有机结合，使数学学习成为有意义的学习是数学教学的基本走向