八、函数一次函数-
、表示法不平行于x、y轴的直线
x每增加（减少）y就增加（减少）
y=kx+b
y=kx+b
<2、性质：
①k>0图象经过一、三象限，
与y轴交于正半轴，图象经过一、二象限；
K<0图象经过二、四象限,
点，这时y是x的正比例函数；
y随X的增大而增大;
y随X的增大而减小;
②b>0时,
b=0时,
一次函数
一次函数
y=kx+b
与y轴交于原.
b<0时,
一次函数
与y轴交于负半轴图象经过三、四象限;
③交点与x轴（
，0）与y轴（0,
b）
象限
与y轴交点（0,b）
k
1、定义：
①y—
x
反比例函数2、反比例函数的性质:
每个象限内，y随x的增大而减小。
1
k?
—（k0）;
x
①图象：
双曲线；②k
kx
②Xy=k;
③双曲线;
的性质：
当k>0时，第一、三象限，在
当kv0时，第二、四象限，
x、y轴的关
顶点是它的最低点；av
在每个象限内，y随x的增大而增大；不同象限，根据图象解决；③与系无限接近，永不相交；④中心对称、轴对称
1、二次函数的定义：
y=ax2+bx+c（a^0）
2、二次函数的性质：
①图象是抛物线；②a的性质:
a>0时，抛物线的开口向上,时，抛物线的开口向下，顶点是它的最
c=0图像过原点；cv0图像与
△=0抛物线与x轴有惟一公共点（相切）；
轴是
y轴;
a、b异号对称轴在y轴右侧
7与y轴交点:
轴的下方
8与x轴交点
c>0
△>0
图像与y轴交点在x轴的上方
抛物线与
x轴有两个不同交点；
△v0
抛物线与
x轴有无公共点。
⑨b的符号a、
b同号
对称轴在
y轴左侧；
b=0:
⑩对称点
y相等
x轴交点在
x
2a
（12）平移
a（xh）2
a（xh）2
二次函数
2yax
左右平移h个单位
ya（xh）2
*本质；画出图象
2yaxk
左右平移h个单位
2
ya（xh）2k
3、待定系数法：
y=ax2+bx+c任意三点
4、二次函数与一
元二次方程的关系
二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a^0，当y=0时，即对应—兀二次方程ax2+bx+c=0（a^0，也就是说，
a^0的图像与x轴的交点
二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数,的横坐标x的值就是方程ax2+bx+c=0（a^0的根。
1
ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，所
ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，所以
ax2+bx+c=0没有实数根，所以抛物线
当△=『一4ac>0时，由于一元二次方程以抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点。
2当△=b2－4ac=0时，由于一元二次方程抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一交点，即抛物线的顶点；
3当△=b2—4acv0时，由于一元二次方程y=ax2+bx+c与x轴没有交点。
二图形
1、余角：
两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。
2、补角：
两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。
3、对顶角：
两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。
这两个角就是对顶角。
4、同位角：
在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。
10、内错角：
在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。
11、同旁内角：
在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。
12、有效数字：
一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。
13、概率：
一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。
14、三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
15、三角形的角平分线：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
16、三角形的中线：
在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
17、三角形的高线：
从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
18、全等图形：
两个能够重合的图形称为全等图形。
22、轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
23、对称轴：
轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。
24、垂直平分线：
线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。
（简称中垂线）
1、轴对称图形：
如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对折后图形上能够互相重合的点叫做对称点。
2、轴对称：
如果把一个图形沿木哦一条直线对折后，能够与另一条直线完全重合，那么这两个图形关于这条成轴对称。
这条直线叫做它们的对称轴，折叠后，两个图形上互相重合的点叫做对称点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：
区别：
轴对称是指一个具有特殊形状的图形；两个图形关于某一条直线成轴对称是指两个图形的特殊形状和位置关系。
联系：
（1）定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；
（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，
那么这两个图形关于这条直线成轴对称；如果把两个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形。
4、线段的垂直平分线：
垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
（1）线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。
（2）线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等。
5角的平分线：
把角平均分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。
（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。
（2）角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。
6、等腰三角形：
（1）是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称三线合一）。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
7、等边三角形：
（1）是轴对称图形，每边的垂直平分线是它的对称轴。
（2）每个内角都等于60度。
8、成轴对称的图形的性质：
如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么连接对应点的线段被对称轴垂直评分，对应线段相等，对应角相等。
9、镜面对称：
如果两个物体成镜面对称，大小、形状相等，位置相反。
第八章：
平面图形的全等与相似
1、全等形的概念：
能够完全重合的的平面图形叫做全等形。
2、相似形的概念：
形状相同的图形叫做相似形。
注：
全等形是相似形的特例；两个图形相似，其中一个可以看做另一个图形放大或缩小得到的。
3、全等三角形的概念：
能够完全重合的三角形叫做全等三角形，两个三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，全等三角形用符号‘也’表示，读作’全等于’。
4、判定三角形全等的方法⑴三角形的两个角及其夹边分别与另一个三角形的两个角及其夹边对应相等，那么这两
个三角形全等。
（角边角即：
ASA）
推论：
三角形的两个角及其一个角的对边与另一个三角形的两个角及其一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。
（角角边即：
AAS）
⑵如果一个三角形的两边及其夹角分别与另一个三角形两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
（边角边即：
SAS）
⑶如果一个三角形三条边与另一个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
（边边边即：
SSS）
⑷如果两个直角三角形的直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等（HL）
5、⑴三角形的稳定性：
当一个三角形的三边长度一定时，这个三角形的形状、大小就能完
全确定的性质叫做三角形的稳定性。
⑵在Rt△中，300角所对的边是斜边的一半
1在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半
2过三角形一边中点且平行于第二边的直线必过第三边中点
6、比例线段：
⑴比例线段a:
ba称前项b称后项
⑵a:
b=c:
d比例的项比例外项比例内项第四比例项（略）
⑶比例的基本性质：
1a:
b=c:
d贝Uad=bc（可逆）
2
2a:
b=b:
c贝Ub=ac（b称为ac的比例中项）
⑷和比性质：
若a:
b=c:
d贝U（a+b）/b=（c+d）/d
⑸等比性质：
若a/b=c/d==m/n则（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b
⑹黄金分割：
把线段AB分成两段ACBC（AOBC，使AC=ABXBC,叫把线段AB黄金分割，C点叫AB的黄金分割点
40、相似三角形：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
用‘s'表示。
7、相似三角形的性质：
性质1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比性质2、相似三角形周长的比等于相似比。
性质3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
8、⑴平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
⑵推论：
平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
⑶定理：
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例
9、相似三角形的判定
定理1:
两角对应相等的两个三角形相似。
定理2:
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
定理3:
三边对应成比例的两个三角形相似。
定理4:
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，则两三角形相似
10、⑴射影定理：
如图
刚ACABBCBADCDB
贝U：
；；
ADACBDBCADDC
即：
⑴AC二AD?
AB⑵BC2=AB-BD（3）DC2二AD?
DB由三角形相似可证）
11、相似多边形的概念：
如果两个多边形的边数相同，并且一个多边形的各个角分别于另一个多边形的各个角对应相
等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。
12、相似多边形的性质：
⑴相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
⑵相似多边形面积之比等于对应边比的平方
⑶相似多边形的周长之比等于对应边之比
⑷相似多边形中，对应的三角形相似
⑸相似多边形中，对应线段的比等于对应边的比。
四边形
平移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。
平移的基本性质：
经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
旋转：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。
旋转的性质：
旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；
对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。
※平行四边的定义：
两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
※平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：
若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。
这个距离称为平行线之间的距离。
菱形的定义：
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：
具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组
对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：
一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
※矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形是特殊的平行四边形
※矩形的性质：
具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）
※矩形的判定：
有一个内角是直角的平行四边形叫矩形（根据定义）。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的定义：
一组邻边相等的矩形叫做正方形。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）
※正方形的性质：
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
※正方形常用的判定：
有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系（如图3所
示）：
※梯形定义：
一组对边平行且另一组对边不平行的四边形
叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质：
等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※多边形内角和：
n边形的内角和等于（n—2）・180°
※多边形的外角和都等于360°
※在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图
形。
※中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。
三、概率、排列
※加权平均数：
一组数据的权分加为，则称为这n个数的加权平均数。
（如：
对某同学的数
学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88,而三项成绩的“权”分别为4、3、1,则加权平均数
724503881为：
431）
※一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数
据的中位数。
※一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
…….
※众数着眼于对各数据岀现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。
1、普查：
为了特定目的对全部考察对象进行的全面的调查叫做普查。
2、总体，个体，样本，样本容量：
被考察的对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察的对象叫做个体。
从总体中抽取的一部分个体组成总体的一个样本。
样本中个体的数量叫做样本容量。
3、抽样调查：
从总体中抽取部分个体，根据对这一部分个体的调查，估计被考察对象的整体情况，这种调查叫做抽样调查。
4、平均数：
把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。
用符号X_表示读做“X拔”。
计算算术平均数公式x=n（xix2…七Xn）-
平均数的性质：
如果数据Xl，X2，X3亠的平均数为X,则Xi+a,X2+a，X3+a……。
的平均数为X+a，kXl，kX2，kX3ooooooo的平均数为kX。
加权平均数公式：
5、中位数和众数
一般的，一组数据中出现次数最多的那个数据（有时不止一个）叫做这组数据的众数。
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据，当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数，叫做这组数据的中位数。
中位数反映一组数据的集中趋势。
第十章数据离散程度的度量
1、利用数据的离散程度，合理分析数据
利用数据离散程度的大小，可以对数据做出合理分析，数据的离散程度越大，表示数据的分布程度越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小；数据的离散程度越小，表示数据分布越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大。
2、极差：
一组数据的最大数据和最小数据的差，叫做这组数据的极差。
3、方差：
⑴引入方差的目的：
对于一组数据，除需要了解它们的一般水平外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）
⑵概念：
设在一组数据Xi、X2、…、Xn中，各数据与它们的平均数-的差的平方分别是（Xi-）2、（X”T2、…、（Xn「）2。
那么，我们用它们的平均数来衡量这组数据的波动的大小，并把它叫做这组数据的方差。
即:
S2=［（x1-订）2+（X厂）2+…+（Xn-「）2］/n
⑶意义：
一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。
⑷计算方差的两个变形公式
1S2=［（x12+x22+…+xn2）-nFl2］/n
2若xi/=xi-a、xi/=X2-a…xn/=xn-a（其中,xi、X2、…、Xn是原已知的n个数,a是接近这组数据的平均数的一个常数）则
S2=［（xi/2+x22+…+xn/2）-n冥/2］/n
4、标准差：
⑴概念:
方差的算术平方根叫这组数据的标准差。
⑵意义：
标准差也是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，标准差越大，数据的
波动越大,反之亦然。
5、方差、标准差综合概括：
一般地，若一组数据Xi、X2、…、Xn的平均数为，方差为S'，标准差为S，贝U：
⑴数组：
xi+ax2+a…
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