北师大版 五年级上册 数学好玩《图形中的规律》教案三套.docx
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北师大版五年级上册数学好玩《图形中的规律》教案三套
《图形中的规律》教案1
一、教学内容
北师大版小学数学五年级上册。
（教科书第97、98页。
）
二、教学目标
1、在活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理得出后续图形中的数量。
2、培养学生推理、观察、概括能力。
3、感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”之成功体验。
三、教学重、难点
教学重点：
探究发现图形中的规律。
教学难点：
总结概括规律。
四、教学准备
课件，小棒，五子棋，磁扣等。
五、教学过程
木棒摆三角形：
（一）抢答热身铺垫
看大屏幕上的三角形抢答：
1、摆一个独立的三角形需要几根小棒？
两个呢？
三个呢？
10个呢？
n个呢？
2、理解“3n”的意义。
3、小结：
三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加。
4、认识新的摆法：
除了这样独立摆三角形外，还可以这样摆三角形：
课件出示连续摆的三角形。
5、质疑：
这样和前面的摆法有什么不同？
6、小结导入新课：
小棒的根数是不是真的少了呢？
像这样连续摆的三角形个数和小棒根数之间又有怎样的变化规律呢？
今天我们就共同做一次探究活动，探究图形中的规律。
（板书课题）
（二）探究活动
1、想一想，我们可以用什么方法研究它们之间的规律？
小结研究规律的方法
2、大屏幕出示小组探究活动的要求：
动手操作的要求：
（1）照着的样子，摆连续的三角形。
（2）从摆第一个三角形开始，就摆一个记录一次，寻找三角形个数和小棒根数之间的关系。
（3）当发现了规律后就来推算一下摆10个三角形需要多少根小棒。
（4）小组合作，一人填表，一人摆一摆，大家观察讨论。
三角形个数
小棒根数
三角形个数与小棒根数的关系（可以用式子表示）
1
2
3
4
……
……
……
10
3、学生以小组为单位，共同摆一摆，填一填。
老师参与各个小组进行指导。
4、各个小组反馈交流。
点阵中的规律：
（二）回忆所学，引出课题。
1、拾忆旧知。
师：
你们以前都学习过哪些图形，这些图形都是什么组成的？
生：
长方形、正方形、梯形、平行四边形、圆形等，这些图形都是由线段组成的。
师：
同学们回答的很好，今天我让你们欣赏另外一些美丽的图案。
师：
同学们，平时生活中会看到许许多多的美丽的图案，现在我就为你们展示几幅特别美丽的图案让你们欣赏。
不过在欣赏的同时，你们必须回答我这些图片有什么特点，是由什么组成的？
好不好！
众生：
好！
2、展示图片。
师：
这些图片有什么特点？
生：
好像都是由点组成的。
师：
很好，那今天我们就来研究一下由点组成的图案。
（板书课题——点阵中的规律）。
（三）细心观察，探求规律。
师：
从小我们就学数数、用数字，那么对于数字的发明和发展过程，你们都有哪些了解？
（学生交流课前搜集的相关信息）
生1：
古时候人们用石子来计数，比如打一只兔子就摆一块石子。
生2：
还有用绳子打结的，有几个人就打几个结。
生3：
我知道我们现在用的数字是印度人发明的，从阿拉伯传到我国的，所以叫阿拉伯数字。
……
师：
大家了解的信息真不少！
阿拉伯数字的发明，使我们的记录和计算更加方便，但是在表现数字的特征方面，有时候图形会更加直观。
今天老师请来了一位图形朋友——“点”，不要小看了这个小小的点，早在2000多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，发现了由许多个这样的点组成的图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字，叫点阵。
同学们想不想过一把当数学家的瘾，自己来寻找这些规律？
生齐：
想。
师：
请看屏幕上的图片。
这是什么？
众生：
围棋、象棋，跳棋、十字绣。
师：
是的，你看它们都是由点组成的美丽图案，然而这些点的排列可有规律啦，这节课，我们也来尝试研究点阵的规律。
1、出示点阵，提出问题。
师：
（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光仔细观察，数数每个点阵中分别有多少个点？
生：
第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。
师：
你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？
生：
我是通过数出每个点阵中点的个数得到的。
师：
谁还有不同的方法？
生：
我是通过计算得到的。
师：
能具体说一说是怎样通过计算得到的吗？
生：
第一个点阵有1个点；第二个点阵可以看成边长是2的正方形，共有2×2＝4个点；第三个点阵可以看成边长是3的正方形，共有3×3＝9个点；第4个点阵可以看成边长是4的正方形，共有4×4＝16个点。
2、探索点阵中的规律。
师：
刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非常好，但是如果每个点阵中点的个数再多一些，又该怎样求出点阵中点的个数呢？
（同桌之间讨论、交流。
）
师：
谁来汇报讨论的情况？
生：
我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：
1×1，2×2，3×3，4×4，……也就是n×n。
师：
好像有这个规律，这种数法真是又快又方便！
照这样下去，第五个、第六个呢、第七个……第100个点阵的点的个数都能瞬间求出来。
也就是说：
用“横排数×竖排数”。
（板书）
师：
你们能根据这一规律说出第五个、第六个点阵有多少个点，并画出此图形吗？
众生：
能。
（学生点子图上画第五个、第六个点阵图，展示。
）
（这个画点阵的过程虽然简单，但体现了由数——形的转换。
培养了学生主动进行数形转换的意识。
）
师：
“能不能换个角度观察？
”
（电脑演示）“斜着看又可以得到什么新的算式呢？
请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。
”
第1个：
1＝1
第2个：
1＋2＋1＝4
第3个：
1＋2＋3＋2＋1＝9
第4个：
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16
第N个：
1＋2＋3＋…N＋…＋3＋2＋1
师：
“谁发现什么规律呢？
”
生：
“如第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来”。
“第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。
师：
刚才同学们发现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有其它的规律吗？
还能换个角度去思考吗？
（出示教材第98页第
（2）题图），看看你有什么发现？
小组讨论，列出算式，全班汇报。
生：
小组代表汇报。
生：
（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是：
1＝1
1＋3＝4
1＋3＋5＝9
1＋3＋5＋7＝16
……
生：
（总结）这样划分后，点阵中的规律是：
1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……所有奇数相加的和。
师：
真了不起。
这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法”。
通过研究点阵，我们发现这组正方形点阵中有很多规律。
能用刚才的方法来研究长方形的点阵吗？
生：
可以。
有的学生可能说：
“这次都是奇数相加。
”
教师问：
“从奇数几加起？
加几个？
是随意的几个奇数相加吗？
”
通过这样的提问，引导学生说出“第几个点阵就从1开始加几个连续奇数”。
（在这里，教师不是让学生发现规律就结束了，而是让学生活学活用这些规律。
让学生体会到我们刚才发现的正方形点阵中的规律，其实就是一个完全平方数的规律，它可以应用到所有的完全平方数。
）
最后教师小结，刚才我们从三个不同角度观察同一组正方形点阵，得到了三条不同的规律，也许再换一个角度观察，还可以得到新的规律，今天暂不作研究。
接下来我们一起来研究其它形式的点阵。
自然地过渡到下一个教学环节。
（在刚才的新课教学的环节中，学生经历了观察、思考、合作、交流、表达等过程，培养了观察能力、想象能力、概括能力。
并深刻体验到数与形，数与式，式与式之间的联系，培养学生利用数形结合的思想来解决问题的意识和能力。
）
（四）课堂小结。
师：
同学们今天学习了这么多的点阵，有没有收获，哪些收获？
（五）课后操作。
自创新的点阵图，并说出点阵规律。
《图形中的规律》教案2
教学目标
1、学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关系，经历发现内在规律的探索过程与方法。
2、通过拼摆各种图形，尝试找出图形中的规律，培养学生动手操作能力，观察分析能力和抽象概括能力。
3、在不断的操作观察、观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。
4．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志；同时也把规律引向深入，为形成学生从个别到一般，从简单到复杂的辩证唯物主义思想打下了基础。
教学重点
让学生经历直观操作、探索发现的过程的，体验发现规律的方法。
教学过程
一、抢答热身铺垫
看大屏幕上的三角形抢答：
1、摆一个独立的三角形需要几根小棒？
两个呢？
三个呢？
10个呢？
n个呢？
2、理解“3n”的意义。
3、小结：
三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加。
4、认识新的摆法：
除了这样独立摆三角形外，还可以这样摆三角形：
课件出示连续摆的三角形。
5、质疑：
这样和前面的摆法有什么不同？
6、小结导入新课：
小棒的根数是不是真的少了呢？
像这样连续摆的三角形个数和小棒根数之间又有怎样的变化规律呢？
今天我们就共同做一次探究活动，探究图形中的规律。
（板书课题）
二、探究活动
1、想一想，我们可以用什么方法研究它们之间的规律？
小结研究规律的方法
2、大屏幕出示小组探究活动的要求：
动手操作的要求：
（1）的样子，摆连续的三角形。
（2）从摆第一个三角形开始，就摆一个记录一次，寻找三角形个数和小棒根数之间的关系。
（3）当发现了规律后就来推算一下摆10个三角形需要多少根小棒。
（4）小组合作，一人填表，一人摆一摆，大家观察讨论。
3、学生以小组为单位，共同摆一摆，填一填。
老师参与各个小组进行指导。
4、各个小组反馈交流：
预设一：
在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加2根小棒。
①本组一名同学展示表格并讲解，一名学生随机在黑板上摆出相应的图形。
②当摆到第二个连续的三角形时，教师追问：
小棒怎样变成5根？
在摆第二个三角形时增加了几根小棒？
③摆到第三四个三角形同样追问：
小棒又增加了几根？
教师板书算式。
你发现了什么？
④教师引导学生回顾和描述规律：
连续三角形每多摆一个三角形就增加2根小棒。
⑤简化算式，并理解算式中各数字及算式的含义，并将三角形个数与小棒根数对应起来。
⑥用同样的方法验证规律：
如果摆10个三角形需要几根小棒？
可以怎样列式？
计算，并摆小棒验证结果。
⑦小结发现规律的方法：
摆一摆数一数或其它。
预设二：
第一个三角形的由1根小棒增加2根组成，每增加一个三角形就增加2根小棒，
①学生分工介绍、摆图形，展示摆的过程和所得规律。
教师根据学生的描述板书算式1＋2＋2＋2?
?
②将算式简化乘1＋2×10，理解算式中各数字及算式的含义。
重申发现的规律。
③引导用此方法验证规律。
④小结这种发现规律的方法。
预设三：
将第二个独立三角形与第一个三角形连接，去掉共用的一根小棒，同样得到每增加一个三角形就增加2根小棒。
①学生分工介绍表格并摆小棒。
重点展示出将两个独立的三角形连起来，有共用的边，因此在共用边的位置上多余一根小棒，需要去掉，即先用3根，去掉多余的一根，只用两根，也就是增加一个三角形，只需增加2根小棒。
②学生讲解和展示过程中，教师适时追问：
为什么减去1？
摆第三个三角形时为什么减去2？
③引导学生的观察不同数量三角形及其小棒根数的关系。
④与前面方法得到的规律比较
⑤用此方法推算10个三角形需要小棒的根数，理解算式并验证。
⑥回顾发现规律的该方法。
三、应用规律，概括提升
1、摆20个三角形要用多少根小棒？
请大家从上面的方法中任选一个来算一算。
2、学生汇报，说是自己运用了哪个方法来求出结果的。
各个数字分别表示什么？
3、n个这样的三角形要用多少根小棒，应该怎样表示？
选择自己喜欢的一种方法来表示。
四、小结
通过这节课我们的研究，你认为当许多图形排列在一起时，我们应如何去寻找规律？
（我们要从最简单的图形开始，摆一摆，数一数，记一记，从中观察寻找其规律）
《图形中的规律》教案3
教学目标
1、知识与技能：
学生经历直观操作、探索的过程，体验发现摆图形的规律的方法。
并能尝试用字母总结概括。
2、过程与方法：
通过观察、操作、猜测、讨论、概括的数学活动，探索一些简单的图形排列的规律，在探究总结图形规律的过程中，发展学生的交流，表达和抽象概括能力。
3、情感态度与价值观：
在数学学习中学生感受到数学美，对数学有好奇心与求知欲。
在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
形成实事求是的态度及进行质疑和独立思考的习惯。
体会数学的规律性和简洁美，增强数学意识。
教学重点
经历直观操作、探索的过程。
教学难点
体验发现图形的规律的方法。
教学过程
一、引入新课。
（一）、（从生活中的图形图案中发现有规律存在，产生研究图形规律的内动力）
师：
上课之前老师这里准备了一组图片，想和大家一起分享！
（多媒体播放图片）
1、美女与巫婆的图片，提醒学生多角度观察，
2、青蛙与马头的图片。
（二）、课前游戏
一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，、、n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，四4n条腿。
二、引导探究。
（一）三角形排列中的规律。
1、单个摆三角形。
师：
有一种最简单的平面图形，它具有稳定性，它是什么图形？
（三角形）
用同样的小棒摆一个等边三角形，需要几根？
（课件依次显示3、10、100、n）
学生很快答出小棒根数依次是9、100、300、3n
师：
300？
这么快就知道了，谁来说说你是怎么想的？
生：
我是用3×100=300得到的
（让学生解释其中的倍数关系，也是让不清楚的同学明白方法）
师：
12根小棒能摆成几个三角形？
（学生在黑板上操作）
看来你们发现这里的规律了，现在呢？
（屏幕显示三角形个数为n）
学生思考片刻后回答3n，老师追问：
你能解释一下3n什么意思么？
结合学生口述，教师板书：
n代表（图形）个数，3n表示（小棒）根数
2、复合三角形。
看来你们都已经发现了图形个数与小棒根数之间的规律。
三角形是不是不管怎么摆都是这样的规律呢？
生：
对（没有充分考虑）
请看屏幕，如果三角形像这样摆成一排……需要多少根小棒，（教鞭指着数1、2、3、4、5、6）是不是三六18呢？
学生先是发出疑惑声音，之后都认为不是，很多学生开始数小棒个数为13根。
师：
有人已经数出来了，一共是13根。
如果照这样摆100个三角形又需要多少根小棒呢？
谁说的对呢？
（引导学生大胆地猜测学生遇到问题，引起争论。
有的说280根、290根、270根。
教师把学生的猜测记在黑板上）
师：
如果能有什么好办法，让我们象刚才一样，很快地算出不管摆几个这样连接的三角形小棒所需的根数，就可以验证出究竟是谁说的对了。
想不想探索其中的奥秘？
想！
老师也很想。
我们首先把一个复杂的问题退到最简单的情况，由此获得启发，进而找到解决问题的正确途径。
我国著名数学家华罗庚先生曾经指出：
善于“退”，足够地“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个重要方法。
你是愿意从1、2、3……开始研究呢？
还是直接研究100呢？
你的想法和华罗庚先生的想法一样。
我很佩服你们！
安排小组活动：
①出示活动要求：
a、从一个三角形开始，边画边记录；b、完成表格后要认真观察，思考三角形个数与所需的小棒根数之间有什么规律；c、把你发现的规律写在横线上。
图形个数摆成的图形小棒根数123456…
②学生活动。
中途把图形画得好的同学的表格展示出来，给其他同学一个范例。
等到大多数人找到规律后，可以让组内的同学小声交流。
可能出现的情况1：
我发现小棒根数都是奇数。
可能出现的情况2：
我发现，除第一个三角形用三根小棒之外，以后每多摆一个三角形，只要在增添两根小棒就够了，就是依次多两根小棒。
（学生在黑板上操作）3+2+2+2+……个数×3—公共边条数（公共边条数＝个数—1）
可能出现的情况3：
第一个三角形用3根小棒，其实也可以认为是在一根小棒的基础上增加2根小棒这样，摆一个增加一个2根，摆两个增加两个2根，摆三个增加3个两根……1+2+2+2+……（课件演示3=2＋1，为什么？
每个2对应的是哪个三角形？
）
③汇报。
（给学生展示思维的空间，也是给学生以思维的启发）
生1：
每多摆1个三角形，小棒根数就增加2。
生2：
根数3、5、7、9、11、13每次都是＋2。
师：
好！
你们发现了么？
（对全班提问，引起学生的注意）
生3：
根数是个数乘2再加1。
生4：
每个三角形都共用前一个三角形的一条边。
师：
噢！
你提到共用一条公共边，非常好！
（进一步感受小棒根数的增加过程）
④刚刚你们都发现了规律，能不能通过你们发现的规律，根据三角形的个数计算出小棒的根数？
学生进行尝试。
⑤验证你们通过自己的研究，发现了其中的规律，回到刚才的问题，这样摆100个三角形，需要多少根小棒？
把你的计算过程写在纸上。
学生在纸的背面计算，拿着算式到台前展示。
生：
100×2+1=201（根）3+2×（100-1）=2013×100-99=201
师：
你们都是这么算的么？
还有没有其它算法？
（学生很安静，都采用2n+1的方法）
从你们的选择我看出来，虽然这几种方法都表示了个数和根数的规律，但是2n+1的方法计算起来更……生：
简单！
（二）正方形排列中的规律。
师：
刚刚你们通过仔细的观察和认真的思考，研究出了三角形排列中的规律，老师真佩服你们。
换一种图形，你们还能找出规律么？
如果按照这样的摆法摆很多正方形，正方形的个数与所需要的小棒根数之间又有着什么规律呢？
如果照这样摆30个正方形又需要多少根小棒呢？
猜测。
（课件显示成果图）
师：
想好的同学，可以把你的想法写在纸上。
如果你还没有想好，可以借助手中另一张表格来继续研究。
1、学生独立思考后，组内交流。
教师巡视，注意辅导学生从图形的组成进行归纳来发现规律。
可能出现的情况1：
我们发现，在这些正方形中，除了第一个用4根小棒以外，以后每次只加3根就可以组成一个正方形了，可以用4＋（n－1）×3表示。
可能出现的情况2：
这和摆三角形有些相似，所以我们用3n＋1来表示个数和根数之间的关系。
三、课堂小结。
这节课马上就要结束了，我感受到你们真是太优秀了，这么复杂的规律你们都能发现，应该把掌声送给自己。
通过这节课的学习你有什么感受？
谁来说说。
……注意根据学生的回答，适时介绍从简单到复杂的归纳递推是数学中总结规律的常用方法。
今天这节课我们一起研究了关于图形的简单规律，其实提到图形中的规律，还有很多更有趣的内容，在今后的学习中，还会有更多的规律和数学奥秘需要我们去发现、去探索……只要同学们用智慧的大脑认真思考，一定会有更多更大的收获。
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