编译原理34.docx
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编译原理34
第三章
P67
e
1．解：
Z
其状态图为：
starte
由状态图知：
f,eeff不是合法的句子
eefe是该文法的句子。
2．解：
⑴正则文法为G[Z]：
Z∷＝A1∣0A∷＝A0∣0
⑵该文法的V=｛Z,A,1,0｝Vn=｛Z,A｝Vt=｛1,0｝
⑶该文法所确定的语言为：
L﹙G[Z]﹚＝｛0n1或0∣n≥1｝
5．证明：
⑴A∣A＝｛x∣x∈LA或x∈LA｝＝｛x∣x∈LA｝＝A
⑵（A*）*＝（A*）0∪（A*）1∪（A*）2∪…∪（A*）n
＝ε∪（A0∪A1∪A2∪…∪An）∪（A1…）＝ε∪A0∪A1∪A2∪…∪An
＝A
⑶ε︱AA*所表示的语言是{ε}∪LA·LA*＝LA0∪LA（LA0∪LA1∪LA2∪…）
＝LA0∪LA1∪LA2∪…＝LA*
故ε︱AA*＝A*
⑷（LALB）*LA=（{ε}∪LALB∪LALBLALB∪LALBLALBLALB∪…）LA
=LA∪LALBLA∪LALBLALBLA∪LALBLALBLALB∪LA…
=LA∪（{ε}∪LBLA∪LBLALBLA∪…）
=LA（LBLA）
∴（AB）*=A（AB）*
⑸三个表达式所描述的语言都是LALA中任意组合
P2
∴（A|B）*=（A*B*）=（A*|B*）*
start
6．解：
⑴R1=0︱1对应的自动机为
P3
ε
start
1
（R1）*=（0|1）*对应的自动机为M2’
将M2’确定化
状态输入
ε
0
1
P0
{P1,P3}
φ
φ
P1
φ
｛P2｝
｛P2｝
P2
{P1,P3}
φ
φ
P3
φ
φ
φ
I
I0
I1
（空）
状态输入
0
1
{P0,P1,P3}
{P1,P2,P3}
{P1,P2,P3}
P0’
P1’
P1’
{P1,P2,P3}
{P1,P2,P3}
{P1,P2,P3}
P1’
P1’
P1’
（注：
上图中的（空）列表示没有该列。
即上图为两个独立的表）
P1
状态转换图为：
0,1
简化为：
1
∴R=1（0|1）*|0的DFAM为：
⑵R1=1010*|1（010）*1对应的DFAM为：
q8
S13
R2=（1010*|1（0|0）*1）*对应的DFAM为：
0
start
S9
P11
对应R=1（1010*|1（010）*1）*0的DFAM为：
P14
P9
0
1
8.解：
（a）
I
Ia
Ib
{0}
{0,1}
{1}
{0,1}
{0,1}
{1}
{1}
{0}
φ
∴DFA的状态转换矩阵为：
状态输入
a
b
q0
q1
q2
q1
q1
q2
q2
q0
φ
化简：
p0=q0=q1p1=q2
a
状态图为：
b
a
start
P1
P0
10．解：
它所识别的语言为：
（1010）*
第四章语法分析
P80
1.解：
（见课本）
2．解：
文法有左递归，故先改写文法：
error
A
A∷=（B）|dBeB∷=c{c}
下面给出两个分析子程序的框图：
Sym=’c’（?
）
B
Y
Y
Y
N
Y
两分析子程序如下：
procedureA;
IFsym=’（‘THEN
Begin
Nextsym;
B;
Ifsym=’）’Then
Nextsym;
Else
Error
End;
ELSE
Ifsym=’d’Then
Begin
Nextsym;
B;
ifsym=’e’then
Nextsym
else
Error
End;
Else
Error;
ProcedureB;
IFsym=’c’THEN
Begin
Nextsym;
Whilesym=’c’do
Nextsym
End
ELSE
Error;
/*程序中nextsym为读字符子程序，error为出错处理子程序*/
/*主程序*/
programG;
VARsym:
CHAR;
BEGIN
Nextsym;
A;
END
3．解：
（1）。
FIRST（AcB）={c}FIRST（Bd）={a}
FIRST（AaB）={c}FIRST（c）={c}
FIRST（aA）={a}FIRST（a）={a}
（2）.
若用不带回溯的自顶向下的语法分析程序，必须改写文法：
Z∷＝AcB|BdA∷＝c{aB}B∷＝a[A]
因为调用分析子程序A的过程中，调用了B子程序，在B中又调用了A，相当于A间接的调用了A，所以该文法应编写成递归子程序。
（3）.三个分析子程序框图如下：
A
Z
Y
Y
Sym=’c’（?
）
errror
Y
nextsym
Sym=’a’（?
）
N
Y
B
B
三个分析子程序为：
procedureZ;
ifsym=’c’then
begin
A;
Ifsym=’c’then
B;
Else
Error
End;
Else
Ifsym=’a’then
Begin
B;
Ifsym=’d’then
Nextsym;
Else
Error
End;
Else
Error;
ProcedureA;
Ifsym=’c’then
Begin
Nextsym;
Whilesym=’a’do
B;
End;
Else
Error;
ProcedureB;
Ifsym=’a’then
Begin
Nextsym;
Ifsym=’c’then
A;
End;
Else
Error;
P87
1．解：
（1）FIRST（P）={（,a,b,∧）}FOLLOW（E）=｛#,）}
FIRST（F’）={﹡,ε}FOLLOW（E’）=｛#,）｝
FIRST（F）={（,a,b,∧）}FOLLOW（T）=｛#,）,+}
FIRST（T’）={（,a,b,∧,ε）}FOLLOW（T’）=｛#,）,+}
FIRST（T）={（,a,b,∧）}FOLLOW（F）=｛（,a,b,∧）,+,#｝
FIRST（E’）={+,ε}FOLLOW（F’）=｛（,a,b,∧）,+#｝
FIRST（E）={（,a,b,∧）}FOLLOW（P）=｛（,a,b,∧）,+,#,*｝
（2）证明：
对于E’→+E|ε
FIRST（+E）={+}FIRST（ε）={ε}FOLLOW（E’）={#,}}
∵FIRST（+E）∩FIRST（ε）=ФFIRST（+E）∩FOLLOW（E’）=Ф
对于T’→T|ε
FIRST（T）∩FOLLOW（T’）=Ф
对于F’*F’|ε
FIRST（*F’）∩FOLLOW（F’）=Ф
对于P（E）|a|b|∧
FIRST（（E））={（）FIRST（a）={a}FIRST{b}={b}FIRST{∧}={∧}
∴根据LL
（1）文法的充要条件可以断定该文法是LL
（1）文法.
（3）.构造其分析表如下：
a
b
∧
（
）
*
+
#
E
ETE’
ETE’
ETE’
ETE’
E’
E’ε
E’+E
E’ε
T
TFT’
TFT’
TFT’
TFT’
T’
T’T
T’T
T’T
T’T
T’ε
T’ε
T’ε
F
FPF’
FPF’
FPF’
FPF’
F’
F’ε
F’ε
F’ε
F’ε
F’ε
F’*F’
F’ε
F’ε
P
Pa
Pb
P∧
P（E）
（注：
空白处均为ERROR）
2解：
（2）FIRST（aABbcd）={a};FIRST（）={};
FIRST（Asd）={a,d};FRIST（SAh）={a,h};
FIRST（eC）={e};FRIST（Sf）={a,f};
FIRST（Cg）={g,a,f};FRITS（aBD）={a};
（3）对于CSf|Cg，FIRST（Sf）∩FIRST（Cg）={a,f}
此文法不是LL
（1）文法。
6．解：
一个文法是文法的充要条件是：
∨A€Vn,A的任何两条不同的规则A:
:
=α|β
有下列条件成立：
*
①FIRST（α）∩FIRST（β）=Φ
②β=>ε，则FIRST（α）∩FOLLOW（A）=Φ
证明：
充分性：
*
对于任意非终结符A若A:
:
=α|β满足上述条件，取分析表项M[A,a],a€Vt
若A=>a…假设α=>a…即a€FIRST（α）
∵FIRST（α）FIRST（β）=Φ
*
∴a€FIRST（β）分析表项M[A,a]=A:
:
=α
若β=>ε,且a€FOLLOW（A）a€FIRST（α）
M[A,a]=A:
:
=ε否则M[A,a]=error
综上，分析表的元素无多重定义，符合LL
（1）文法定义,是LL
（1）文法
必要性：
令对于LL（!
）文法G的∨A€Vn,A:
:
=α|β条件不成立
FIRST（α）FIRST（β）=B≠φFIRST（α）FIRST（β）=C≠φ
*
若a€β,则M[A,a]中，可同时存在A:
:
=α及A:
:
=β
若β=>ε则M[A,a]中,可同时存在A:
:
=αA:
:
=ε两条规则
这与定义相矛盾，假设错误
必要性得证。
P100
2.
（2）
解：
步骤
对象栈
算符栈
关系
读入符号
符号串
0
#
a+b*（c+d）-e#
1
#
a
+b*（c+d）-e#
2
a
#
+
b*（c+d）-e#
3
a
#+
b
*（c+d）-e#
4
ab
#+
*
（c+d）-e#
5
ab
#+*
（
c+d）-e#
6
ab
#+*（
c
+d）-e#
7
abc
#+*（
+
d）-e#
8
abc
#+*（+
d
）-e#
9
abcd
#+*（+
）
-e#
10
abf
#+*（
）
-e#
11
abf
#+*
-
e#
12
ag
#+
-
e#
13
h
#
-
e#
14
h
#-
e
#
15
he
#-
#
16
t
#
#
所以，a+b*（c+d）-e是文法的合法句子。
3.解：
procedureINSERT（u,a）
ifnotL[u,a]then
begin
L[u,a]:
=true;
将（u,a）压入栈STACK
end;
programMAIN;
begin
for每个非终结符U和终结符ado
L[u,a]:
=false;
For每条形如U:
:
=…a或U:
:
=…aV规则do
INSERT（U,a）;
WhileSTACK非空DO
Begin
将STACK栈顶弹出，记为（V,a）;
for每条形如U:
:
=…V规则do
INSERT（U,a）;
End;
End
4.
短语素短语
E无无
TT无
iii
T*FT*FT*F
F*FF*F，FF*F
i*Fi*F，ii
F*iF*i，F，ii
F+F+FF+F+F，F+F，FF+F
5.
步骤
符号栈
优先关系
读入符号
符号串
0
#
#
i
i
+i#
1
#i
#
i
+
+
i#
2
#N
#
+
+
i#
3
#N+
+
i
i
#
4
#N+i
+
i
#
#
5
#N+N
#
+
#
#
6
#N
接受
所以i+i是符合文法的句子。
步骤
符号栈
优先关系
读入符号
符号串
0
#
#
i
i
*（i*i）#
1
#i
#
i
*
*
（i*i）#
2
#N
#
*
*
（i*i）#
3
#N*
*
（
（
i*i）#
4
#N*（
（
i
i
*i）#
5
#N*（i
（
i
*
*
i）#
6
#N*（N
（
*
*
i）#
7
#N*（N*
*
i
i
）#
8
#N*（N*i
*
i
）
）
#
9
#N*（N*N
（
i
）
）
#
10
#N*（N
（
）
）
#
11
#N*（N）
*
（
）
#
#
12
#N*N
#
*
#
#
13
#N
接受
P104
1.
（a）
（1）E+F*i#=>E+i*i#
所以活前缀的集合为{E，E＋，E＋i}
（2）E＋P↑T＃=>E+P↑P#=>E+P↑F#=>E+P↑（E）#=>E+P↑（E+T）#=>E+P↑（E+P）#=>
E+P↑（E+F）#=>E+P↑（E+i）#=>E+P↑（T+i）#=>E+P↑（P+i）#=>E+P↑（F+i）#=>
E+P↑（i+i）#
（b）
（1）i+i*i#的最右推导逆过程如下：
i+i*i#-->F+i*i#-->P+i*i#-->T+i*i#-->E+i*i#-->E+F*i#-->E+P*F#-->
E+P#-->E+T#-->E#
（2）i+i↑（i+i）#的最右推导的逆过程如下：
i+i↑（i+i）#-->F+i↑（i+i）#-->P+i↑（i+i）#-->T+i↑（i+i）#-->E+i↑（i+i）#-->E+F↑（i+i）#-->E+P↑（i+i）#-->E+P↑（F+i）#-->E+P↑（P+i）#-->
E+P↑（T+i）#-->E+P↑（E+i）#-->E+P↑（E+F）#-->E+P↑（E+P）#-->E+P↑（E+T）#-->E+P↑（E）#-->E+P↑F#-->E+P↑T#-->E+T#-->E#
2.
（1）
步骤
栈内容
输入串
活前缀
句柄
0
0
i+i-i#
1
0i3
+i-i#
i
i
2
0T2
+i-i#
T
T
3
0E1
+i-i#
E
4
0E1+6
i-i#
E+
5
0E1+6i3
-i#
E+i
i
6
0E1+6T8
-i#
E+T
E+T
7
0E1
-i#
E
8
0E1-7
i#
E-
9
0E1-7i3
#
E-i
i
10
0E1-7T9
#
E-T
E-T
11
0E1
#
E
12
0E1#5
E#
E#
13
0
接受
所以，i+i-i#为合法输入串。
（2）
步骤
栈内容
输入串
活前缀
句柄
0
0
（i+i）-i#
1
0（4
i+i）-i#
（
2
0（4i3
+i）-i#
（i
i
3
0（4T2
+i）-i#
（T
T
4
0（4E10
+i）-i#
（E
5
0（4E10+6
i）-i#
（E+
i
6
0（4E10+6i3
）-i#
（E+i
i
7
0（4E10+6T8
）-i#
（E+T
E+T
8
0（4E10
）-i#
（E
9
0（4E10）11
-i#
（E）
（E）
10
0T2
-i#
T
T
11
0E1
-i#
E
12
0E1-7
i#
E-
13
0E1-7i3
#
E-i
i
14
0E1-7T9
#
E-T
E-T
15
0E1
#
E
16
0E1#5
E#
E#
17
0
接受
所以（i+i）-i#为合法输入串。
P108
1.解：
（a）Ø
（b）{F→（.E）,E→.E-T,E→.T,T→.F,T→.F↑T,F→.i,F→.（E）}
（c）{E→E-T.}
2.解：
I0=closure（{S.E#}）={S.E#,E.wX,E.xY}
I1=goto（I0,E）=closure（{SE.#}）={SE.#}
I2=goto（I0,w）=closure（{Ew.X}）={Ew.X,X.yX,X.z}
I3=goto（I0,x）=closure（{Ex.Y}）={Ex.Y,Y.yY,Y.z}
I4=goto（I1,#）=closure（{SE#.}）={SE#.}
I5=goto（I2,X）=closure（{EwX.}）={EwX.}
I6=goto（I2,y）=closure（{Xy.X}）={Xy.X,X.yX,X.z}
I7=goto（I2,z）=closure（{X.z}）={Xz.}
I8=goto（I3,Y）=closure（{ExY.}）={ExY.}
I9=goto（I3,y）=closure（{Yy.Y}）={YyY.}
I10=goto（I3,z）=closure（{Yz.}）={Yz.}
I11=goto（I6,X）=closure（{XyX.}）={XyX.}
I12=goto（I9,Y）=closure（{Yy.Y}）={Yy.Y}=I9
LR（0）机器为：
y
I0
z
3.解：
步骤
栈内容
输入串
活前缀
句柄
1
0
wyyz#
2
0w2
yyz#
w
2
0w2y6
yz#
wy
3
0w2y6y6
z#
wyy
4
0w2y6y6z7
#
wyyz
z
5
0w2y6y6X11
#
wyyx
yx
6
0w2y6X11
#
wyx
yx
7
0w2X5
#
wx
wx
8
0E1
#
E
9
0E1#4
#
E#
E#
10
0
accept
步骤
栈内容
输入串
活前缀
句柄
0
0
xyyyz#
1
0x3
yyyz#
x
2
0x3y9
yyz#
xy
3
0x3y9y9
yz#
xyy
4
0x3y9y9y9
z#
xyyy
5
0x3y9y9y9z10
#
xyyyz
z
6
0x3y9y9y9Y12
#
xyyyY
yY
7
0x3y9y9Y12
#
xyyY
yY
8
0x3y9Y12
#
xyY
yY
9
0x3Y8
#
xY
xY
10
0E1
#
E
11
0E1#4
#
E#
E#
12
0
accept
P116
1.给定下列产生式的文法：
S→E#E→T|E+TT→P|T*PP→F|F↑PF→i|（E）
（a）为该文法构造LR（0）机器。
（b）证明该文法是SLR
（1）。
（c）为该文法构造SLR
（1）分析表。
解:
（a）构造LR（0）机器
C0:
{S→.E#,E→.T,E→.E+T,T→.P,T→.T*P,P→.F,P→.F↑P,F→.i,F→.（E）}
C1:
{S→E.#,E→E.+T}
C2:
{E→T.,T→T.*P}
C3:
{T→P.}
C4:
{P→F.,P→F.↑P}
C5:
{F→i.}
C6:
{F→（.E）,E→.T,E→.E+T,T→.P,T→.T*P,P→.F,P→.F↑P,F→.i,F→.（E）}
C7:
{S→E#.}
C8:
{E→E+.T,T→.P,T→.T*P,P→.F,P→.F↑P,F→.i,F→.（E）}
C9:
{T→T*.P,P→.F,P→.F↑P,F→.i,F→.（E）}
C10:
{P→F↑.P,P→.F,P→.F↑P,F→.i,F→.（E）}
C11:
{F→（E.）,E→E.+T}
C12:
{E→E+T.,T→T.*P}
C13:
{T→T*P.}
C14:
{P→F↑P.}
C15:
{F→（E）.}
（b）对于状态C2:
{E→T.,T→T.*P}
Follow（E）={#,+,>}*不属于Follow（E）
C4:
{P→F.,P→F.↑P}
Follow（P）={#,+,>,*}↑不属于Follow（P）
C12:
{E→E+T.,T→T.*P}
Follow（E）={#,+,>}*不属于Follow（E）
∴该文法构成的分析表不会出现多重定义出口。
它是SLR
（1）文法。
（c）构造分析表为：
状态
S
E
T
P
F
+
*
↑
i
（
）
#
C0
C1
C2
C3
C4
S5
S6
C1
S8
S7
C2
r1
S9
r1
r1
C3
r3
r3
r3
r3
C4
r5
r5
S10
r5
r5
C5
r7
r7
r7
r7
r7
C6
C11
C2
C3
C4
S5
S6
C7
A
C8
C12
C3
C4
S5
S6
C9
C13
C4
S5
S6
C10
C14
C4
S5
S6
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