直角三角形的边角关系测试题.docx
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直角三角形的边角关系测试题
直角三角形的边角关系测试题
直角三角形的边角关系测试题
姓名______
（时间:
90分钟;满分:
120分）
一.选择题（每题3分,共36分）.
1.在△ABC中,∠C=90°,a.b分别是∠A.∠B所对的两条直角边,c是斜边,则有（ ）.
A.sinA=
B.cosB=
C.tanA= D.cosB=
2.已知在Rt△ABC中,∠C=90°.若sinA=,则sinB等于（ ）.
A.
B.
C.
D.1
3.在△ABC中,若tanA=1,sinB=,你认为最确切的判断是（ ）.
A.△ABC是等腰三角形
B.△ABC是等腰直角三角形
C.△ABC是直角三角形
D.△ABC是一般锐角三角形
4.在△ABC中,若sinA－+（1－tanB）2=0,则∠C的度数是（ ）.
A.45°
B.60° C.75°
D.105°
5.某人沿着坡度为1∶的山坡前进了1000m,则这个人所在的位置升高了（ ）.
A.1000m
B.500m
C.500m
D.m
6.身高相同的三个小朋友甲.乙.丙放风筝,他们放出的线长分别为300m,250m,200m;线与地面所成的角度分别为30°,45°,60°（假设风筝线是拉直的）,则三人所放的风筝（ ）.
A.甲的最高
B.乙的最低
C.丙的最低
D.乙的最高
7.如图1,两条宽度均为40m的公路相交成α角,那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（ ）.
A.（m2） B.（m2）
C.1600sinα（m2） D.1600cosα（m2）
图1
图2
图3
8.如图2,为了测量一河岸相对两电线杆A.B间的距离,在距A点15米的C处 （AC⊥AB）测得∠ACB=50°,则A.B间的距离应为（ ）.
A.15sin50°米
B.15tan50°米
C.15tan40°米
D.15cos50°米
9.如图3,在离地面高度5m处引拉线固定电线杆,拉线和地面成60°角,则拉线AC的长是（ ）.
A.10m
B.m
C.m
D.5m
10.如图4,某地夏季中午,当太阳移至房顶上方偏南时,光线与地面成80°角,房屋朝南的窗子高AB=1.8m,要在窗子外面上方安装水平挡光板AC,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板的宽度AC为（ ）.
A.1.8tan80°m B.1.8cos80°m
C.m D.m
图4 图5
图6
11.如图5,小红把梯子AB斜靠在墙壁上,梯脚B距墙1.6米,小红上了两节梯子到D点,此D点距墙1.4米,BD长0.55米,则梯子的长为（ ）.
A.4.50米
B.4.40米
C.4.00米
D.3.85米
12.已知如图6,小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网5m的位置上,则球拍击球的高度h应为（ ）.
A.2.7m
B.1.8m
C.0.9m
D.6m
二.填空题（每题3分,共36分）.
13.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,则sinA=_____,cosA=______,tanA=_____.
14.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=8,sinA=,则AC=______.
15.在△ABC中,∠C=90°.若3AC=BC,则∠A的度数是______.
16.如图7,在平面直角坐标系中,P是∠α的边OA上一点,且P点坐标为（4,3）则 sinα=______.
图7 图8 图9
17.如图8.B.C是河岸边两点,A是对岸岸边一点,测得∠ABC=45°,∠ACB=45°,BC=60m,则点A到对岸BC的距离是_____m..
18.如图9,某建筑物BC直立于水平地面,AC=9米,要建造阶梯AB,使每阶高不超过20cm,则此阶梯最少要建_____阶（最后一阶的高度不足20cm时,按一阶算,取1.732）.
图10
图11
图12
19.（如图10）,小刚在一山坡上依次插了三根木杆,第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30°,且坡面距离是6米的坡面上,而第二根与第三根又在倾斜角为45°,且坡面距离是8米的坡面上,则第一根与第三根木杆的水平距离是______（精确到0.01米）.
20.如图11,从楼顶A点测得电视塔CD的仰角为α,俯角为β,若楼房与电视塔之间的水平距离为m,则电视塔的高度=_________.
21.如图12,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽5m,坝高20m,斜坡AB的坡度为1∶2.5,斜坡CD的坡度为1∶2,则坝底宽AD等于______.
22.升国旗时,某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为30°,若双眼离地面1.5米,则旗杆的高度为______米（用含根号的式子表示）.
23.某展厅为迎接科技展览,准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯道宽2m,其侧面如图13所示,则购买地毯至少需要______元.
图13
24.城关中学要修建一座餐厅楼,为改善安全性能,把楼梯的倾斜角由原来设计的改为（图14）．已知原来设计的楼梯长为,在楼梯高度不变的情况下,调整后的楼梯多占地面_____________（精确到）.
三.解答题:
（25题10分;26题12分;27题.28题各13分.共48分）
25.
（1）.·tan30°;
（2）.（tan30°）_·（2sin45°）_ .
26.如图15,某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后便接到气象部门通知,一台风中心正由A向北偏西60°方向移动,距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响.在B处的货船是否会受到台风的侵袭?
说明理由.
图15
27.如图,在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°,铁塔底部B的仰角为45°.已知塔高AB＝20m,观察点E到地面的距离EF＝35cm,求小山BD的高（精确到0.1海里,≈1.732）.
28.
（1）.如图17中①.②,锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定,变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值及余弦值的变化规律.
图17
（2）根据你探索到的规律,试分别比较18°.34°.50°.62°.88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.
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