直线的参数方程练习题有答案.docx
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直线的参数方程练习题有答案
直线的参数方程
1•设直线/过点A（2,-4）,
则直线/的参数方程是
解析：
直线/的参数方程为
fx=2+rcos|兀，
5（/为参数）,
y=—4+fsin丁
解析：
直线/的参数方程为
x=l+rcos|
5兀，（『为参数）,y=—l+/sin〒
严一1+亍
A=1-爭
答案:
］，（/为参数）尸一七
3•已知直线/经过点P（l,1）,倾斜角a=j.写出直线/的参数方程;
a是参数）.
x=1
解：
①直线/的参数方程为＜
）=1
4.已知直线/经过点1）,倾斜角a=l，
写出直线/的参数方程.
（1）直线I的参数方程为
y=l+/sin?
（t为参
数）・2分
5•已知宜线/的斜率k=T,经过点M°（2,-1）.点M在直线上，则直线/的参数方
程为
解析：
•••直线的斜率为一1,
•••直线的倾斜角a=135。
・
••・cosa=-乎,sina=¥
{
X=—萌+FCOS
兀（/为参数）表示过点M（）（—⑴，2）且斜■率y=2+rsin石
为tan石的直线,
故直线/的倾斜角a=§
得到直线/的参数方程的标准形式为
\x=2—3t
9.化直线/的参数方程L=1+/（『为参数）为参数方程的标准形式.
解:
10•已知宜线/经过点P（L1）,倾斜角a=j.
1写出直线/的参数方程；
2设/与圆0+护=4相交于A,B两点，求点P到A,B两点的距离之积.
卜=1+务
解：
①直线/的参数方程为］,（f是参数）.
b=i4
卜=1+当，
②把直线/的参数方程］代入圆工+护=4,整理得八+（羽+1"—2=
0,ll9/2是方程的根，/I•/2=—2.
VA,B都在直线/上，设它们对应的参数分别为/】和①AIMI•\PB\=\ty\•k2l=
/经过定点P（3,5）,倾斜角为务
（1）写出直线/的参数方程和曲线C的标准方程；
⑵设直线/与曲线C■相交于A,B两点,求IMMPB啲值.
解:
⑴曲线C:
（兀一1）2+0-2）2=16,
{
x=3+2
厂•（/为参数）.
y=5+当
（2）将直线/的参数方程代入圆C的方程可得》+（2+3书"一3=0,设m“是方
程的两个根，则h/2=—3,
所以I用IIPBI=1/111“1=1门"I=3・
12.已知曲线C的极坐标方程为p=l,以极点为平面直角坐标系原点，极轴为x轴正
x=—1+4/
半轴，建立平面直角坐标系，直线I的参数方程是”,（/为参数），则直线I
y=3t
与曲线C相交所截得的弦长为.
[x=—1+4t
解析：
曲线C的直角坐标方程为”+）£=1,将,代入工+尸=1中得
b=3r
Q
25/2-8r=0,解得n=0,住=亏故直线/与曲线C相交所截得的弦长/=^/42+32・处
88
-/,I=5X25=5-
牧案•-
口宋.5
13.已知斜率为1的直线/过椭圆手+护=1的右焦点，交椭圆于A,B两点，求弦AB的长度.
解：
因为直线/的斜率为1,所以直线/的倾斜角为*
椭圆}+尸=1的右焦点为（、/5,0）,直线I的参数方程为],（/为参
数），代入椭圆方程壬+尸=1,
整理，得5/2+2心『一2=0・
设方程的两实根分别为"，t2,nl,2&2
则t\+ti=—,fi•"=-§,
1/1一“I=V（"+“）2—
Q
所以弦长AB的长为§・
（1）写出直线/的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；⑵设/与圆C相交于儿B两点，求点P到儿B两点的距离之积.
r1丄n
x=5+/cosg
（r为参数），即
y=l+fsing
数）・2分
所以p2=pcos0+psin09
得x2+y2=.r+y,
即圆C的直角坐标方程为厂4）吕.5分
设A.B两点对应的参数分别为“、h,则/血=一£
所以I丹l・IPBI=l“•N=|.1O分
15.（2016•离毎卷）在平面直角坐标系xOy中.已知宜线I的参数方程为
两点，求线段的长.
［解|椭圆C的普通方程为/+乍=1・
=1,即7R
将直线/的参数方程
>2f
+16/=0,解得fi=09"=—学.
所以人8=1“_力1=学・
x=2+3t
16•直线a为参数）上对应f=o,匸1两点间的距离是（）
\y=—l+t
A・1B.^io
C・10D・2^2
解析：
选B.将f=0,r=l代入参数方程可得两点坐标为（2,—1）和（5,0）
•••d=yj（2-5）24-（-1-0）2=VTO.
17•在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，已知曲线C：
psin^=2«cos&S>0）,过点P（—2,—4）的直线I的参数方程为：
$
x=-2+
为参数），直线/与曲线C分别交于M,N两点.
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线7的普通方程；
（2）若IPMI,IMNI,IPNI成等比数列，求d的值.
解：
（1）曲线的极坐标方程变为p2sin2g=2apcos0,化为直角坐标方程为廉=2必,
/2—275（4+小+8（4+“）=0・
则冇门+『2=2>/^（4+"）,f#2=8（4+"）,
因为\MN\2=\PM\-\PM9
所以（h—t2）2=t\t29
即（“+b）2-4仙="切01+“）2—5/]“=0,
故8（4+“）2—40（4+“）=0,
解得“=1或“=一4（舍去）.
故所求a的值为1.
k=l+3f
1&已知宜线仆：
Q“（f为参数）与直线b2x-4y=5相交于点B,且点A（l,
y=2—4t
2）,贝!
JIABI=.
x=\+3t
解析：
将r「代入2l4\=5.
[y=2-4t
得/=*,则B（|,0）而A（l,2）,得L4BI=|.
19.如图所示，已知直线/过点P（2,0）,斜率为直线/和抛物线y2=2x相交于A,
B两点,设线段AB的中点为求：
①几M间的距离IPM1；②点M的坐标
4解：
①由题意，知直线/过点P（2,0）,斜率为了,
4设直线/的倾斜角为a9則tan。
=亍，
整理得8/2-15r-5O=O,A=152+4X8X50>0.
设这个二次方程的两个根为/l,t2,
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由根与系数的关系得"+f2=g,t\ti=—・
由M为线段AB的中点,
②因为中点M所对应的参数为帥=厉,
将此值代入直线/的参数方程的标准形式（*）,
20•以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度
x=h+fcosa
单位，已知直线/的参数方程为]2,（f为参数，035）,曲线C的极坐标
[y=rsina
⑴求曲线的直角坐标方程；
⑵设直线/与曲线（7相交于A,B两点，当a变化时，求的最小值.
解：
（1）由得p2sin2^=2pcos09所以曲线C的直角坐标方程为）2=2「
（2）将直线/的参数方程代入）2=2x,得Fsin'a—2rcosa—1=0,设A,B两点对应的参数分别为"，/2,
所以\AB\=\t}-ti\
=7（"+“）$-4也
/4cos%42
一7sin4a十sin%—sin%'
当a=^时，L4BI取得最小值2
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