直线的参数方程练习题有答案.docx

1、直线的参数方程练习题有答案直线的参数方程1 设直线/过点A(2, -4),则直线/的参数方程是解析：直线/的参数方程为fx=2+rcos |兀，5 （/为参数）,y=4+fsin 丁解析：直线/的参数方程为x=l+rcos|5兀，（为参数）, y= l+/sin 严一 1+亍A= 1 -爭答案:，(/为参数) 尸一七3已知直线/经过点P(l, 1),倾斜角a=j.写出直线/的参数方程;,a是参数）.x= 1解：直线/的参数方程为）=14.已知直线/经过点1）,倾斜角a=l，写出直线/的参数方程.（1）直线I的参数方程为y=l+/sin?,（t为参数）2分5已知宜线/的斜率k=T,经过点M（2,

2、 -1）.点M在直线上，则直线/的参数方程为 解析：直线的斜率为一 1,直线的倾斜角a=135。cosa=-乎,sina=X=萌+ FCOS兀 （/为参数）表示过点M（）（，2）且斜率 y=2+rsin 石为tan石的直线,故直线/的倾斜角a=得到直线/的参数方程的标准形式为x=23t9.化直线/的参数方程L=1+/（为参数）为参数方程的标准形式.解:10已知宜线/经过点P（L 1）,倾斜角a=j.1写出直线/的参数方程；2设/与圆0+护=4相交于A, B两点，求点P到A, B两点的距离之积.卜=1+务解：直线/的参数方程为 ,（f是参数）.b=i4卜=1+当，把直线/的参数方程 代入圆工+护

3、=4,整理得八+ （羽+12=0, ll9 /2 是方程的根，/I /2=2.VA, B都在直线/上，设它们对应的参数分别为/】和 AIMI PB=ty k2l=/经过定点P（3, 5）,倾斜角为务（1）写出直线/的参数方程和曲线C的标准方程；设直线/与曲线C相交于A, B两点,求IMMPB啲值.解:曲线 C:（兀一 1）2+0-2）2=16,x=3+2厂（/为参数）.y=5+当（2）将直线/的参数方程代入圆C的方程可得+（2+3书一3=0,设m “是方程的两个根，则h/2=3,所以 I用 IIPBI = 1/111“1=1门I = 3 12.已知曲线C的极坐标方程为p = l,以极点为平面直

4、角坐标系原点，极轴为x轴正x= 1+4/半轴，建立平面直角坐标系，直线I的参数方程是 ” ,（/为参数），则直线Iy=3t与曲线C相交所截得的弦长为 .x= 1 +4t解析：曲线C的直角坐标方程为”+）=1,将 ,代入工+尸=1中得b=3rQ 25/2-8r=0,解得n=0,住=亏故直线/与曲线C相交所截得的弦长/=/42+32处8 8-/,I=5X25 = 5-牧案-口宋.513.已知斜率为1的直线/过椭圆手+护=1的右焦点，交椭圆于A, B两点，求弦AB 的长度.解：因为直线/的斜率为1,所以直线/的倾斜角为*椭圆+尸=1的右焦点为（、/5, 0）,直线I的参数方程为 ,（/为参数），代入

5、椭圆方程壬+尸=1 ,整理，得5/2+2心一2=0设方程的两实根分别为，t2, nl , 2& 2则 t+ti= , fi =-,1/1 一“I=V（ + “）2Q所以弦长AB的长为 (1)写出直线/的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程； 设/与圆C相交于儿B两点，求点P到儿B两点的距离之积.r 1丄 nx=5+/cosg,（r为参数），即y=l+fsing数)2分所以 p2=pcos 0+psin 09得 x2+y2=.r+y,即圆C的直角坐标方程为厂4)吕.5分设A. B两点对应的参数分别为“、h,则/血=一所以 I丹 lIPBI=l“ N=|.1O 分15.(2016离毎卷)在平面

6、直角坐标系xOy中.已知宜线I的参数方程为两点，求线段的长.解|椭圆C的普通方程为/+乍=1=1,即 7R将直线/的参数方程2f+ 16/=0,解得 fi = 09 =学.所以人8=1“_力1=学x=2+3t16直线 a为参数)上对应f=o,匸1两点间的距离是()y= l+tA 1 B.ioC 10 D 22解析：选B.将f=0, r=l代入参数方程可得两点坐标为(2, 1)和(5, 0) d=yj (2-5) 24- (-1-0) 2=VTO.17在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，已知曲线C：psin=2cos &S0),过点P(2, 4)的直线I的参数方程为：$x=-

7、2+为参数)，直线/与曲线C分别交于M, N两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线7的普通方程；(2)若IPMI, IMNI, IPNI成等比数列，求d的值.解：(1)曲线的极坐标方程变为p2sin2g=2apcos 0,化为直角坐标方程为廉=2必,/2275(4+小+8(4+“)=0则冇门+2=2/(4+), f#2 = 8(4+),因为 MN2=PM-PM9所以(ht2)2=t t29即(“ +b)2-4仙=切 01 +“)25/“=0,故 8(4+“)240(4+“)=0,解得“=1或“=一4(舍去).故所求a的值为1.k=l+3f1&已知宜线仆： Q “(f为参数)与直线b 2x-

8、4y=5相交于点B,且点A(l,y=24t2),贝!JIABI= .x=+3t解析：将 r 代入2l4=5.y=2-4t得/=*,则 B(|, 0)而 A(l, 2),得L4BI=|.19.如图所示，已知直线/过点P(2, 0),斜率为直线/和抛物线y2=2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为求：几M间的距离IPM1；点M的坐标4 解：由题意，知直线/过点P(2, 0),斜率为了,4 设直线/的倾斜角为a9則tan。=亍， 整理得 8/2-15r-5O=O, A=152 +4 X 8 X 500.设这个二次方程的两个根为/l, t2,15 25由根与系数的关系得+f2=g, tti=由M为线

9、段AB的中点,因为中点M所对应的参数为帥=厉,将此值代入直线/的参数方程的标准形式（*）,20以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度x=h+fcos a单位，已知直线/的参数方程为2 , （f为参数，035）,曲线C的极坐标 y=rsin a求曲线 的直角坐标方程；设直线/与曲线（7相交于A, B两点，当a变化时，求的最小值.解：（1）由得p2sin2=2pcos 09所以曲线C的直角坐标方程为）2=2（2）将直线/的参数方程代入）2=2x,得Fsina2rcosa1=0, 设A, B两点对应的参数分别为，/2,所以 AB = t-ti=7（ + “）$-4也/4cos% 4 2一7 sin4a 十sin% sin%当a=时，L4BI取得最小值2