衡水市高考数学理模拟试题一含答案.docx

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衡水市高考数学理模拟试题一含答案

2016年衡水市高考数学理模拟试题一（含答案）

2016高考置换卷1

数学（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）

一．选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i是虚数单位，复数z满足=i，则z的模是（　　）

A．1B．C．D．

2.化简的值为

A.B.C.-D.-

3.命题“对任意都有”的否定是（）

A．对任意，都有B．不存在，使得

C．存在，使得D．存在，使得

4.设某批产品合格率为34，不合格率为14，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P（ξ＝3）等于（　　）

A．C32（14）2×（34）B．C32（34）2×（14）C．（14）2×（34）D．（34）2×（14）

5.设.是双曲线的左.右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（）

A.2B.C.3D.

6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：

粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　）

A．134石B．169石C．338石D．1365石

7.如果是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）

A.B.C.D.

8.（2015•丽水一模）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（　　）

Af（x）在单调递减Bf（x）在（，）单调递减

Cf（x）在（0，）单调递增Df（x）在（，）单调递增

9.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）

A16B25C36D49

10.的展开式中项的系数为

A45　　　　B72　　　　C60　　　　D120

11.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）

A.B.C.D.

12.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当时，若则实数a的取值范围为（）

A.B.C.D.

第II卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22~24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

13.已知函数，若实数满足，则______

14.已知双曲线C：

（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：

垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.

15.已知实数x、y满足|x|≥|y|+1，则的取值范围是　　．

16.如图为了测量，两点间的距离，选取同一平面上，两点，测出四边形各边的长度（单位：

）:

AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则的长为_________．

三．解答题：

本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.设数列的前项和为，已知

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

18.如图2，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，.点是边的中点，点、分别在线段、上，且，.

（1）证明：

；

（2）求二面角的正切值；

（3）求直线与直线所成角的余弦值.

19.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：

千元）的数据如下表：

年份2007200820092010201120122013

年份代号t1234567

人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：

回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

20.已知椭圆：

的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．

（1）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；

（2）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：

轴上是否存在点，使得？

若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

21.设函数，，其中为实数．

（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；

（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．

请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.选修4－1：

几何证明选讲

如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.

（1）求证：

AT2＝BT•AD；

（2）E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.

23.选修4—4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为（t为参数），直线l的极坐标方程为2ρsin（－θ）＝

（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）设曲线C与直线l的交点为A、B两点，求△OAB（O为坐标原点）的面积．

24.选修4－5:

不等式选讲.

已知函数f（x）=|x+a|+|x－2|.

（1）当a=－3时，求不等式f（x）≥3的解集；

（2）若f（x）≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。

2016高考置换卷1答案解析

1.【答案】C

【解析】：

解：

由=i，得（1+i）z=i，∴，

∴．∴选C．

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

【解析】由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，∴选：

B．

7.【答案】A

8.【答案】A

【解析】由于f（x）=sin（ωx+）+cos（ωx+）=，

∵该函数的最小正周期为π=，得出ω=2，

又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．∴f（x）=cos2x，

若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，

若x∈（，），则2x∈（，）该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．∴选A．

9.【答案】C

【解析】s=0,i=1,n=1；s=1,i=2,n=3；s=4,i=3,n=5；s=9,i=4,n=7；s=16,i=5,n=9；s=25,i=6,n=11,s=36终止循环故选C.

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】[﹣2，2]

【解析】画出满足条件|x|≥|y|+1的平面区域，如图示：

，

设z=，则y=zx+2，当直线过（﹣1，0）时，z最小为﹣2，

当直线过（1，0）时，z最大为2∴﹣2≤z≤2，∴答案为：

[﹣2，2]．

16.【答案】7

【解析】因为四点共圆，所以，在和中，由余弦定理可得：

将代入可得，故答案为7.

17.【答案】

（1）

（2）

【解析】

（1）由可得，

而，则

（2）由及可得

.

∴

18.【答案】

（1）见解析；

（2）；（3）．

【解析】

（1）证明：

∵且点为的中点，

∴，又平面平面，且平面平面，平面，

∴平面，又平面，

∴；

（2）∵是矩形，

∴，又平面平面，且平面平面，平面，

∴平面，又、平面，

∴，，∴即为二面角的平面角，

在中，，，，

∴即二面角的正切值为；

（3）如右图所示，连接，

∵，即，∴，

∴为直线与直线所成角或其补角，

在中，，，

由余弦定理可得

∴直线与直线所成角的余弦值为．

19.【答案】

【解析】

（1）由所给数据计算得（1+2+3+4+5+6+7）=4

（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3=9+4+1+0+1+4+9=28

=（3）×（1.4）+

（2）×

（1）+

（1）×（0.7）+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6

=14.

.

所求回归方程为.

（2）由

（1）知，b=0.5﹥0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。

将2015年的年份代号t=9带入（I）中的回归方程，得故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.

20.【答案】

（1）M

（2）存在Q（0，）

【解析】

（1）由于椭圆：

过点且离心率为，，，椭圆的方程为.

直线的方程为：

，令，；

（2）∵p（0,1），B（m，-n），直线PB的方程：

y=x+1，直线PB与x轴交与点N,令y=0，x=，则N（,0）

设Q（0，）

tan∠OQM=，tan∠ONQ=，

∵∠OQM=∠ONQ,∴tan∠OQM=tan∠ONQ,

则∠OQM=，所以，（注:

点A（m,n）（m≠0）在椭圆C上，，则，存在点Q（0，）使得∠OQM=∠ONQ

21.【答案】

（1）＞e

（2）见解析

【解析】

（1）≤0在上恒成立，则≥，．

故：

≥1．，若1≤≤e，则≥0在上恒成立，

此时，在上是单调增函数，无最小值，不合；

若＞e，则在上是单调减函数，在上是单调增函数，，满足．

故的取值范围为：

＞e．

（2）≥0在上恒成立，则≤ex，故：

≤1e．．

（ⅰ）若0＜≤1e，令＞0得增区间为（0，1a）；令＜0得减区间为（1a，﹢∞）．

当x→0时，f（x）→﹣∞；当x→﹢∞时，f（x）→﹣∞；当x＝1a时，f（1a）＝﹣lna－1≥0，当且仅当＝1e时取等号．

∴当＝1e时，f（x）有1个零点；当0＜＜1e时，f（x）有2个零点．

（ⅱ）若a＝0，则f（x）＝﹣lnx，易得f（x）有1个零点．

（ⅲ）若a＜0，则在上恒成立，

即：

在上是单调增函数，当x→0时，f（x）→﹣∞；当x→﹢∞时，f（x）→﹢∞．

此时，f（x）有1个零点．

综上所述：

当＝1e或a＜0时，f（x）有1个零点；当0＜＜1e时，f（x）有2个零点．

22.【答案】

（1）见解析

（2）∠A=45°

【解析】

（1）证明：

因为∠A＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，∴∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.

又∵AT2＝AB×AD，所以AT2＝BT×AD

（2）取BC中点M，连接DM，TM．

由

（1）知TC＝TB，所以TM⊥BC．

∵DE＝DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC．

∴O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径．

∴∠ABT＝∠DBT＝90°.∴∠A＝∠ATB＝45°.

23.【答案】

（1）由，得曲线C的普通方程为

由，得，即得直线的直角坐标方程为：

.

（2）将的方程代入（消x）可得，

解得∴.

24.【答案】

（1）；

（2）

【解析】

（1）当a=－3时，，

不等式f（x）≥3的解集为

（2）