衡水市高考数学理模拟试题一含答案.docx

1、衡水市高考数学理模拟试题一含答案2016年衡水市高考数学理模拟试题一(含答案)2016高考置换卷1数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，复数z满足 =i，则z的模是（）A1 B C D 2.化简 的值为A. B. C.- D.- 3.命题“对任意 都有 ”的否定是（ ）A对任意 ，都有 B不存在 ，使得 C存在 ，使得 D存在 ，使得 4.设某批产品合格率为34，不合格率为14，现对该

2、产品进行测试，设第次首次测到正品，则 P(3)等于()AC32(14)2(34) BC32(34)2(14) C(14)2(34) D(34)2(14)5.设 . 是双曲线 的左.右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使 （O为坐标原点）且 则 的值为（ ）A.2 B. C.3 D. 6.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A134石 B169石 C338石 D1365石7.如果 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么（ ） A. B. C. D. 8.（2015

3、226;丽水一模）设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+） 的最小正周期为，且f（x）=f（x），则（）A f（x）在 单调递减 B f（x）在（ ， ）单调递减C f（x）在（0， ）单调递增 D f（x）在（ ， ）单调递增9.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）A 16 B 25 C 36 D 4910. 的展开式中 项的系数为A 45B 72C 60D 12011.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当 时， 若 则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第II卷（

4、非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13. 已知函数 ，若实数 满足 ，则 _14.已知双曲线C： (a0，b0)的一条渐近线与直线l： 垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为_.15.已知实数x、y满足|x|y|+1，则 的取值范围是 16.如图为了测量 ， 两点间的距离，选取同一平面上 ， 两点，测出四边形 各边的长度（单位： ）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则

5、的长为_ 三解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.设数列 的前 项和为 ，已知 （1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .18. 如图2，三角形 所在的平面与长方形 所在的平面垂直， ， ， .点 是 边的中点，点 、 分别在线段 、 上，且 ， .（1）证明： ； （2）求二面角 的正切值；（3）求直线 与直线 所成角的余弦值.19.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234

6、567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， 20.已知椭圆 ： 的离心率为 ，点 和点 都在椭圆 上，直线 交 轴于点 （1）求椭圆 的方程，并求点 的坐标（用 ， 表示）；（2）设 为原点，点 与点 关于 轴对称，直线 交 轴于点 问： 轴上是否存在点 ，使得 ？若存在，求点 的坐标；若不存在，说明理由21.设函数 ， ，其中 为实数（1）若 在 上

7、是单调减函数，且 在 上有最小值，求 的取值范围；（2）若 在 上是单调增函数，试求 的零点个数，并证明你的结论请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修41：几何证明选讲如图，O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2BT•AD；(2)E、F是BC的三等分点，且DEDF，求A.23.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的参数方程为 （t为参数），直线l的极坐标方程为2sin（ ） （1

8、）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l的交点为A、B两点，求OAB（O为坐标原点）的面积24.选修45:不等式选讲.已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.（1）当a =3时，求不等式f(x)3的解集；（2）若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围。 2016高考置换卷1答案解析1.【答案】C【解析】： 解：由 =i，得（1+i）z=i， ， 选C2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】 C5.【答案】A6.【答案】B【解析】由题意，这批米内夹谷约为1534 169石， 选：B7.【答案】A 8.【答案】A【解析】由于f（x）=sin（x+

9、）+cos（x+ ）= ，该函数的最小正周期为= ，得出=2，又根据f（x）=f（x），得+ = +k（kZ），以及| ，得出= f（x）= cos2x，若x ，则2x（0，），从而f（x）在 单调递减，若x（ ， ），则2x（ ， ） 该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确选A9.【答案】C【解析】s=0,i=1,n=1；s=1,i=2,n=3；s=4,i=3,n=5；s=9,i=4,n=7；s=16,i=5,n=9；s=25,i=6,n=11,s=36终止循环故选C.10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】114.【答案】 15.【答案】2，2【解析】

10、画出满足条件|x|y|+1的平面区域，如图示：，设z= ，则y=zx+2，当直线过（1，0）时，z最小为2，当直线过（1，0）时，z最大为2 2z2， 答案为：2，216.【答案】7【解析】因为 四点共圆，所以 ，在 和 中，由余弦定理可得： 将 代入可得 ，故答案为7.17.【答案】（1） （2） 【解析】（1）由 可得 ，而 ，则 （2）由 及 可得 . 18.【答案】（1）见解析；（2） ；（3） 【解析】（1）证明： 且点 为 的中点， ，又平面 平面 ，且平面 平面 ， 平面 ， 平面 ，又 平面 ， ；（2） 是矩形， ，又平面 平面 ，且平面 平面 ， 平面 ， 平面 ，又 、

11、平面 ， ， ， 即为二面角 的平面角，在 中， ， ， ， 即二面角 的正切值为 ；（3）如右图所示，连接 ， ， 即 ， ， 为直线 与直线 所成角或其补角，在 中， ， ，由余弦定理可得 直线 与直线 所成角的余弦值为 19.【答案】 【解析】（1） 由所给数据计算得 （1+2+3+4+5+6+7）=4（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3 =9+4+1+0+1+4+9=28=（3）（1.4）+（2）（1）+（1）（0.7）+00.1+10.5+20.9+31.6 =14. .所求回归方程为 .（2）由（1）知，b=0.50，故2007年至2013年该地区农村

12、居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。将2015年的年份代号t=9带入（I）中的回归方程，得 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.20.【答案】（1） M （2）存在Q（0， ）【解析】（1）由于椭圆 ： 过点 且离心率为 ， ， ，椭圆 的方程为 .,直线 的方程为： ，令 ， ；（2）p（0,1），B(m，-n)，直线PB的方程：y= x+1，直线PB与x轴交与点N,令y=0，x= ，则N（ ,0）设Q（0， ）tanOQM= ，tanONQ= ，OQM=ONQ, tanOQM=tanONQ,则OQM= ，所以 ，（注:点A（m,n）（m0）在椭圆C上，

13、 ，则 ，存在点Q（0， ）使得OQM=ONQ21.【答案】（1） e （2）见解析【解析】（1） 0在 上恒成立，则 ， 故： 1 ， 若1 e，则 0在 上恒成立，此时， 在 上是单调增函数，无最小值，不合；若 e，则 在 上是单调减函数，在 上是单调增函数， ，满足故 的取值范围为： e（2） 0在 上恒成立，则 ex， 故： 1e ()若0 1e ，令 0得增区间为(0，1a )； 令 0得减区间为(1a ，)当x0时，f(x)；当x时，f(x)； 当x1a 时，f(1a )lna10，当且仅当 1e 时取等号当 1e 时，f(x)有1个零点；当0 1e 时，f(x)有2个零点()若a

14、0，则f(x)lnx，易得f(x)有1个零点()若a0，则 在 上恒成立，即： 在 上是单调增函数， 当x0时，f(x)；当x时，f(x)此时，f(x)有1个零点 综上所述：当 1e 或a0时，f(x)有1个零点；当0 1e 时，f (x)有2个零点22.【答案】（1）见解析 （2）A=45【解析】（1）证明：因为ATCB，ATBTCB，AATB，所以ABBT.又AT 2ABAD，所以AT 2BTAD （2）取BC中点M，连接DM，TM由（1）知TCTB，所以TMBCDEDF，M为EF的中点，所以DMBCO，D，T三点共线，DT为O的直径ABTDBT90. AATB45. 23.【答案】（1）由 ，得曲线C的普通方程为 由 ，得 ，即得直线 的直角坐标方程为： .（2）将 的方程 代入 （消x）可得 ，解得 .24.【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）当a =3时， ，不等式f(x)3的解集为 (2)