成都锦江区一诊考试.docx
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成都锦江区一诊考试
2019年锦江区一诊考试真题
A.（一3,4）B.（-3,一4）C.（3,4）D.（3.-4）
5
3.如图，在△ABC中，∠C=90°.AC=5,若cos∠A=5，BC的长为（）
13
A.图象在第二、四象限内B.图象必经过点（一2.4）
C.当一18D.y随x的增大而增大
5.如图，在菱形ABCD中，∠A=130°,连接BD,则∠DBC=（）
A.25°B.35°C.50D.65°
6.三角形两边长分别为3和6,第三边长是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角
形的周长是（）
点C
A.11B.13C.11或13.D.10或17
7.如图，正方形ABCD内接于⊙O,点P在AD.上则∠BPC=
A:
30°B.40°C.45°D.60
8.我们知道，用形状、大小完金相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间
不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌，那么从若干正三角形、正
四边形、正五边形、正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概
率是（）
A.1B.1C.3D.1
424
9.若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，则一次函数y=mx+m的图象
不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10.在方格图中，称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫
做“格点三角形”.如图，在5X5的正方形方格中，每个小正方形的边长都是
1.
△ABC是格点三角形，则sin∠ACB的值为（
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
（每小题4分，共16分）
11.若yx=23，则x-y2y=.
12.
如图，点E是ABCD的边AD上一点，且AE:
ED=3:
2.连接BE并延长，交
13.新定义：
[a.b,c]为二次函数y=ax+bx+c（a≠0.a,b.c为实数）的“图象数”.
若“图象数”是[m-1.m-2.m-3]的二次函数的图象经过原点，则
m=.
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心.CB长
1
为半径作弧，交AB于点D,再分别以点B和点D为圆心，大于1BD的长为半径
作弧，两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为.
（共54分）
15.（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：
－22+-3tan30°-3-2+（3）0.
2）解方程：
x（x-5）+x-5=0.
16.（本小题满分6分）为进一步普及我市中小学生的法律知识，提升学生法律意
识，在2018年12月4日第五个国家宪法日来临之际。
我市某区在中小学举
行了“学习宪法”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，
其中获得优胜奖的学生共400名。
请结合图中信息，解答下列问题：
（1）求获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A,B.C.D四所学校表现突出，现决定从这四
所学校中随机选取两所学校举行一场法律知识抢答赛，请用画树状图或列表的方
法求恰好选到A,B两所学校的概率.
17.（本小题满分8分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的
高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°,他正对着城楼前进21米到达C处。
再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°.
（1）求城门大楼的高度；
（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A,B之间拉上绳子，并在绳子上挂
一些彩旗，请你求出A,B之间所挂彩旗的长度.（结果保留整数，参考数据：
sin
22°≈3,Cos22°≈15,tan22°≈2）
8165
18.（本小题满分8分）如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是BC
延长线上一点,连接AP,分别交BD,CD于点E,F,过点B作BG⊥AP于点G,交线段
AC于点H.
（1）若∠P=25°,求∠AHG的大小;
（2）求证:
AE2=EF·EP
19:
（本小题满分10分）如图,直线y=1x+m与x轴、y轴分别交于点B,A两点,与
k
双曲线y=k（k≠0）相交于C,D两点,过点C作CE⊥x轴于点E,已知OB=4，OE=2.
x
（1）求直线和双曲线的表达式;
（2）设点F是x轴上一点,使得S△CEF=2SDCOB,求点F坐标;
（3）求点D的坐标,并结合图象直接写出不等式1x+m≥k的解集.
3x
20.（本小题满分10分）如图，AB是半圆0O的直径。
点C是半圆0Q上的点，连
接AC,BC,E是AC的中点。
F是射线OE上一点.
（1）如图1,连接FA,FC若∠AFC=2∠BAC,求证：
FA⊥AB.
（2）如图2,过点C作CD⊥AB于点D,G是线段CD上一点（不与点C重合），连
接FA,FG,FG与AC相交于点P,且AF=FG.
①试猜想∠AFG和∠B的数量关系，并证明；
②连接OG,若OE=BD.∠GOE=9°，0⊙0的半径为2,求EP的长.
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分,共20分）
21.设m,n是方程x2-x-2019=0的两实数根,则m3+2020n-2019=.
22.如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC过圆心O,且AC⊥BD,P为BC延长线
上一点,PD⊥BD若AC=10,AD=8则,BP的长为.
23.如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A.C,分别位于z轴和y
轴的正半轴上，点B的坐标为（5,6）,双曲线y=k（k≠0）在第一象限中的图象
x
经过BC的中点D.与AB交于点E,P为y轴正半轴上一动点，把ΔOAP沿直线
AP翻折，使点O落在点F处。
连接FE.若FE//x轴，则点P的坐标为.
24.如图。
AC是ABCD的对角线，且AC⊥AB,在AD上截取AH=AB、连接BH交
AC于点E,过点C作CE平分∠ACB交BH于点G,且GF=2,CG=3,则
AC=.
25.如图，矩形OABC的边OC在x轴上，边OA在y轴上，点A的坐标为（0,2）.
D是线段OC上的一个动点，连接AD,以AD为边作矩形ADEF,使边EF过点B,连
接OF.当点D与点C重合时，所作矩形ADEF的面积为6.在点D的运动过程中，
当线段OF有最小值时，直线OF的解析式为.
二、解答题（共30分）
26.（本小题满分8分）雾霸是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，
雾霾的主要危害可归纳为两种：
一是对人体产生危害，二是对交通产生危害。
雾霸天气是一种大气污染状态、成都市区冬天雾霸天气比较严重，很多家庭兴起
了为家里添置“空气清洁器”的热潮。
为此，我市某商场根据民众健康需要,代
理销售某种进价为600元／台的家用“空气清洁器”。
经过市场销售后发现：
在
一个月内，当售价是700元／台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会
少售出5台.
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元／台）之间的函数关系式；
（2）请计算当售价x（元／台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁
器”所获得的利润W（元）最大，最大利润是多少？
（3）若政府计划遴选部分商场，将销售“空气清洁器”纳入民生工程项目，规
定：
每销售一台“空气清洁器”，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于
进价的25%,请问：
该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？
并说明理由，
27.（本小题满分10分）如图，在等边△ABC中，E,F分别是边AB.BC上的动点
（不与端点重合），且始终保持AE=BF.连接AF,CE.相交于点P.过点A作直
线m//BC,过点C作直线n//AB.直线m,n相交于点D,连接PD交AC于点G.
（1）求∠APC的大小；
（2）求证：
△APD~△EAC;
（3）在点E,F的运动过程中，若S△AGP=1，求AG的值.
S△AGD4AC
28.（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-3.0）,
B（1.0）,与直线y=kx（k≠0）交于点C（一2,一3）.
（1）求抛物线的解析式，
（2）如图1,E是抛物线上（x轴下方）的一个动点，过点E作x轴的平行线与
直线OC交于点F,试判断在点E运动过程中，以O.B,E,F为顶点的四边形能
否构成平行四边形。
若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由，
（3）如图2.D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DM交x轴于点M,当点E在抛
物线上B,D两点之间运动时，连接EA交DM于点N,连接BE并延长交DM于点
P.猜想在点E的运动过程中,MN+MP的和是否为定值；若是，求出该定值；若不
是，请说明理由.
定值？
若是，试求出该定值；若不是，请说明理由。
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