山西省中考数学押题卷及答案.docx

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山西省中考数学押题卷及答案

狂押到底·扫扫刊——数学

特殊题型猜押

题型一

数学问题

1.《九章算术》方程问题：

“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），

雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：

每只雀、燕的重量各为多少？

”

它涉及的数学问题是（）

A.一元一次方程

B.二元一次方程组

C.一元二次方程

D.

分式方程

2.“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：

“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？

”题意是：

有一

个边长为1O尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面BC

为l尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B

恰好碰到岸边的B（如图）．问水深和芦苇长各多少？

它涉及的数学问题

是（）

A.勾股定理

B一次函数

C.一元一次方程的实际应用

D.二元一次方程的实际应用

题型二

数学思想

1.问题：

“如图，已知点

o

在直线

l

上，以线段

OD为一边画等腰三角

形，且使另一顶点

A在直线

l

上，则满足条件的

A

点有几个？

”．我们可

以用圆规探究，按如图的方式，画图找到

4个点：

A1、

A2

、

A3、

A4

．这

种问题说明的方式体现的数学思想是

（）

A．归纳与演绎

B．分类讨论

C．数形结合

D．转化与化归

2.“已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，试判断

abc

与0的大小．”一同学是这样回答的：

“由图象可知：

当

x

1

时y＜0，

2

所以abc＜0．”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做

（）

A．换元法

B．配方法

C．数形结合法

D．分类讨论法

题型三

跨学科试题

1.视力检测时要求被测的人与视力表的距离为5m．如图所示，视力表与平面镜的距离是3m．为满足测量要求，人与平面镜的距离应为（）

A．1mB．1.5mC．2mD．2.5m

2.我国自主研制的载人潜水器“蛟龙号”下潜深度已突破

7km.为估算“蛟

龙号”下潜到

3

710m

p，可取海水的密度为

深度处所受海水的压强

1103kg/m3,g取10N/kg，根据p=ρgh，那么用科学记数法表示出p

为.

重难点题型猜押

命题点一图形操作题

1.将一张矩形纸按照如图方式对这两次后，沿着图中的虚线剪开，得到、

两部分，将展开后得到的平面图形是（）

A.直角三角形B.矩形C.正方形D.菱形

2.如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），

再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验

证了一个等式是.

命题点二规律探索题

1.如图，下列图形都是由火柴棒所搭成的图形，第一个图形有3根火柴棒，

第二个图形有5根火柴棒，第三个图形有7根火柴棒，⋯，按此规律，则

第九个图形所需火柴棒的根数是（）

（第1题）

A.17B.18C.19D.20

2.下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第个图形中

一共有4个黑点，第个图形中一共有9个黑点，第个图形中一共有14

个黑点，⋯，则第⑩个图形中黑点的个数是（）

（第2题）

A.44B.48C.49D.54

3.已知a

1

（n

1,2,3,

）,我们定义：

2

n

n

1

b121a1

3,b2

21a1

1a2

4,b321a11a21a3

5,,

2

3

4

根据你观察的规律可推测出

bn=

.

命题点三阴影部分面积计算

1.如图，四边形ABCD是菱形，B=60°，AB

1,扇形AEF的半径为

1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是

.

2.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△ABC，若∠BAC=90°，

AB=AC=2，求图中阴影部分的面积为.

命题点四

猜想证明题

1.问题情境：

点（点D不与

如图①，在Rt△

B,C重合），以

ABC中，ABAC

AD为边作正方形

点D为直线

ADEF（A、

BC上一

D、E、

F

按逆时针排列

），连接

CF

.

初步探究：

（1）如图①，当点

D在边

BC上时，求证：

①

BD

CF

；②

BD⊥CF；

解决问题：

（2）如图②，当点

D在边

BC的延长线上且其他条件不变时，

线段BD与CF的上述关系是否成立？

请直接写出结论（不必写证明过

程）；

类比延伸：

（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，

且点A、F在直线BC的两侧，其他条件不变，线段线段BD与CF的上

述关系是否成立？

若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.

（第1题）

2.课题学习：

三角形中两条线段之间的数量关系

.

问题情境：

数学活动课上，老师提出了一个问题：

已知△

ABC是等边三角

形，

E是

AC边上一动点（点

E不与点

A,

C重合），

F

在BC边的延长

线上，连接

BE、

EF.使CF

AE.如图①，若

E是

AC边的中点时

.试

猜想线段

BE与EF

的数量关系

.

（1）独立思考：

请解答老师提出的问题；

（2）提出问题：

一小组受此问题的启发，提出问题，如图②，若点

E是线

段AC上的任意一点，其他条件不变，则线段BE、EF之间有什么数量关系？

请解决该小组提出的问题，并给出证明；

（3）问题拓展：

老师要求其他小组向一小组同学学习，仿照前两种情况提

出问题，二小组提出问题：

如图③，若E是线段AC延长线上的任意一点，

其他条件不变，则线段BE、EF之间有什么数量关系？

任务：

请解答二小

组所提出的问题，不必证明？

（第2题）

名校内部模拟题

命题点一数学问题与数学思想

1.（2019年怀仁县峪宏中学一模第4题）如图，“毕达哥拉斯树”是由毕达哥拉斯画出来的一个可以无限延展的图形，这一图形反映的数学原理是

（）

A.黄金分割

C.平行线分线段成比例

B.

D.

勾股定理

垂径定理

（第1题）

命题点二跨学科试题

1.（2019年怀仁县峪宏中学一模第6题）已知在1标准大气压下，1kg的

水温度升高

1℃需要吸收

4200J

的热量，在同样的条件下，

10kg的水温度

由50℃升高到

100℃所吸收的热量用科学记数法表示为（

）

A.21

105J

B.

2.1105JC.

2.1

106J

D.

0.21107J

2.（平定县2019中考适应性训练试题第22题）

阅读材料：

以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问

题.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：

若杠杆上的两物体与支点

的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来，人们把它归纳为“杠杆原理”，

通俗地说，杠杆原理为：

阻力×阻力臂=动力×动力臂（如图）.

图①图②

（第2题）

问题解决：

若工人师傅欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和臂力不变，分别为1500

N和0.4m.

（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？

当动力臂是1.5m

时，撬动石头需要多大的力？

（2）若想使动力F（N）不超过题

（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

数学思考：

（3）请用数学知识解释：

我们使用撬棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力.

命题点三尺规作图

1.（山西省2019年中考考前适应性训练试题第19题）如图，已知△ABC.

（1）实践与操作：

利用尺规按下列要求作图吧，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）.

作BC边上的高AD；

作△ABC的角平分线BE；

（2）综合与运用：

若△ABC中

AB=AC且∠CAB=36

，请根据作图和已知写出符合括号

内要

求的正确结论：

结论

1：

____________________________;

（关于角）

结论

结论

2：

____________________________;

3：

____________________________.

（关于线段）

（关于三角形）

2.（2019山西中考百校联考试卷第

19题）如图，已知△

ABC.

（1）实践与操作：

利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）.

作∠A的平分线AD，交BC与点E；

经过点B作AD的垂线交AD于点F；

连接CF.

（2）综合与应用：

若△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则△ACF的面积是

______.

（第2题）

命题点四猜想证明题

1.（山西省2019年中考考前适应性训练试题第23题）

问题情景：

一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图，已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E、点F分别在AD和BC上，∠1=∠2，FG⊥AB于点G，求证：

△CDE≌△EGF.

（第1题）

（1）阅读理解，完成解答：

本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程;

（2）特殊位置，证明结论：

如图②，若CE平分∠ACD，其余条件不变，判断AE和BF的数量关系，并说明理由；

（3）知识迁移，探究发现：

如图③，已知Rt△ABC中，AC=BC，

∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上，且EC=EF，请直接写出BF与AE的数量关系.（不必写解答过程）

命题点五函数动态探究题

1.（山西省2019年中考考前适应性训练试题第

24题）

如图，已知二次函数y

ax2

bx4（a

0）的图象与x轴交于A，B两点，

（点A在点B左侧），与

y轴交于点C，点A的坐标为（-2,0

）且当x=-1

和

x

=3时二次函数的值

y

相等，直线

交抛物线于点

（2，）.

AD

D

m

（1）求二次函数的表达式；

（2）点P是线段AB上的一动点（点P和点A，B不重合），过点P作PE

∥AD交BD于E，连接DP，当△DPE的面积最大时，求点P的坐标；

（3）若直线AD与y轴交于点G，点M是抛物线对称轴l上的动点，点N是

x轴上的动点，当四边形CMNG的周长最小时，求出周长的最小值和点M，点N的坐标.

（第1题）（备用图）

狂押到底·扫扫刊——数学答案

特殊题型猜押

题型一

数学问题

【答案】1.B2.A

题型二

数学思想

【答案】1.B2.C

题型三

跨学科试题

【答案】1.C【解析】已知视力检测时要求被测的人与视力表的距离为

5m，

但房间空间太小，可利用平面镜成像特点，人与视力表的像的距离为

5m，

如解图所示：

因为视力表距平面镜

3m所以视力表在平面镜中所成的像距

离平面镜为3m，所以人距平面镜应为5m-3m=2m．

2.7107Pa【解析】p=ρgh=1.0103kg/m3×10N/kg×7000m=

7107Pa.

重难点题型猜押

命题点一图形操作题

【答案】1.D

2.a2-b2=（a+b）（a-b）【解析】左边图形中，阴影部分的面积=a2-b2，右

边图形中，阴影部分的面积=（a+b）（a-b），∵两个图形中的阴影部分

22

的面积相等，∴a-b=（a+b）（a-b）．

命题点二

规律探索题

【答案】1.C【解析】第一个图形火柴棒的根数为

2×1+1=3，第二个图形火

柴棒的根数为

2×2+1=5，第三个图形火柴棒的根数为

2×3+1=7，第四个图

形火柴棒的根数为2×4+1=9，由此可得第

n

个图形火柴棒的根数为2

+1，

n

第九个图形火柴棒的根数为

2×9+1=19.

2.C【解析】观察图形知：

第

个图形有

5×（1+1）－6=4个黑点，第

个

图形有5×（2+1）－6=9个黑点，第个图形有

5×（3+1）－6=14个黑点，

第④个图形有

5×（4+1）－6=19个黑点，

，第n个图形有5×（n+1）

－6=5n-1个黑点.当n=10时，有5×10－1=49个黑点.

3.n2【解析】n1

b

2（1a）2（1

1

）

3，b2

2（1a1）（1a2）2（1

1）（1

1）

4

，

1

1

2

2

2

2

3

2

2

3

1

1

1

5，...

，bn

n

2

b3

2（1a1）（1a2）（1a3）2（1

）（1

）（1

）

n

.

22

32

42

4

1

命题点三阴影部分面积计算

【答案】

π

3

AC,∵四边形ABCD是菱形，

1.

【解析】如解图，连接

6

4

∵

B

D=60°，AB

AD

DC

BC

1,

BCDDAB=120°，

∴

1

2=60°，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，∴ACAD1,

∴△ADC的高为

3，∵扇形AEF的半径为

1，圆心角为60°，∴

2

4

5=60°，∴3

4，设AF、DC相交于点H,BC、AE相交于

点G,在△ADH和△ACG中，

3

4

∴△ADH≌△ACG（ASA）,

ADAC

D

1

60

∴四边形AGCH的面积等于△

ADC的面积，∴图中阴影部分的面积是

S

60π12

1

3

π

3

.

扇形AEF－

S=

1

=

△ACD

360

2

2

6

4

2.

21【解析】∵

BAC=90°，ABAC

2,∴B=

C=45°，

∵△ABC绕点A顺时针旋转

45°得到△ABC，∴

BAC=45°，

C=C=45°，AC=AC=2,∴△AFC为等腰直角三角形，

AFC=90°,∴AF=

2

21,BF

AB

AF

21，

AC=2

2

2

BAD=

B,=45°，∴△ABD和△BFE都是等腰三角形，∴

AD

BD

2

AB1,

EF

BF

21,∴S

阴影

=S

S

2

△ADB－△BE

1111

（21）2=21.

2

2

（第2题解图）

命题点四猜想证明题

【答案】1.

（1）证明：

①∵△ABC是等腰直角三角形，

∴ABAC,BAC=90°，

∵四边形ADEF为正方形，

∴ADAF,

∵BAC=DAF=90°，

∴BACDAC=DAFDAC，

即BAD=CAF，∴△ABD≌△ACF，∴BDCF；

②由①知ABC=ACB=45°，ABD=ACF,

∴BCF=ACBACF=45°+45°=90°，

∴BD⊥CF.

（2）解：

线段BD与CF的上述关系成立，即BD

（3）解：

线段BD与CF的上述关系成立.

理由如下：

同理可证△ABD≌△ACF，

∴CF=BD，ACF=ABD=180°-45°=135°，

CF

，BD⊥CF

.

∵ACB=45°，

∴BCF=ACFACB=135°－45°=90°，

∴CF⊥BD.

2.解：

（1）BEEF.

【解法提示】∵△ABC是等边三角形，E是线段AC的中点，

1

∴CBE=ABC=30°，AECE,

∵AECF，∴CECF，∴F=CEF，

∵FCEF=ACB=60°，

∴F=30°，

∴CBEF，

∴BEEF；

（2）猜想BEEF.

证明：

如解图①，过点

E作EG∥

BC交

AB于点

G，

∵△

ABC是等边三角形，

∴AB

AC，

ACB=60°，

又∵

EG∥BC，

∴AG

AE，BG

CE，

又∵

CF

AE，

∴GE

CF，

在△

BGE和△

ECF中，

BG

CE

BGE

ECF

120

，

GE

CF

∴△

BGE≌△

ECF（SAS），

∴BEEF；（3）BEEF.

【解法提示】如解图②，过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，

∵△ABC是等边三角形，

∴ABAC，ACB=60°，

又∵EG∥BC，

∴AGE=ABC=60°，

又∵BAC=60°，

∴△AGE是等边三角形，

∴AG

AE，BG

CE，

又∵CF

AE，

∴GECF，

又∵BGE=ECF=60°，

∴在△BGE和△ECF中，

BGEC

BGEECF60，

GECF

∴△BGE≌△ECF（SAS），

∴BEEF.

名校内部模拟题

命题点一数学问题与数学思想

【答案】B

命题点二跨学科试题

【答案】1.C

2.解：

（1）根据“杠杆定律”有Fl=1500×0.4,

函数解析式为F

600

，

l

当l等于1.5时，F

600

400（N）,

1.5

因此，撬动石头需要

400N的力.

（2）由

（1）可知Fl

600,

函数解析式为l

600

F

当F

400

1

600

3（m）.

2

200时，l

200

3

1.5

1.5（m）.

因此，若用力不超过

400N的一半，则动力臂至少要加长

1.5m.

（3）因为撬棍工作遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为

常数.设其为k,则动力F与臂力l的函数关系式为

F

k

，根据反比例函数

l

的性质可知，动力

F随动力臂l的增大而减小，所以动力臂越长越省力.

命题点三

尺规作图

1.解：

（1）作出线段AD如解图；作出线段BE如解图；

（第1题解图）

（2）结论1：

例如，∠C=72°，∠ABC=72°，∠C=∠ABC，∠AEB=108°

等；结论

2：

AEBE,CDBD,BEBC,BC

51AC

2

等；结论3：

△ABE是等腰三角形，△BCE∽△ABC等；

2.解：

（1）作图如解图所示.

（2）3

（第2题解图）

命