山西省中考数学押题卷及答案.docx

1、山西省中考数学押题卷及答案狂押到底扫扫刊数学特殊题型猜押题型一数学问题1. 九章算术方程问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两），雀重燕轻 互换其中一只， 恰好一样重 问：每只雀、燕的重量各为多少？”它涉及的数学问题是（ ）A. 一元一次方程B. 二元一次方程组C. 一元二次方程D.分式方程2.“引葭赴岸”是九章算术中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为 1O 尺的正方形池塘， 一棵芦苇 AB 生长在它的中央， 高出水面 BC为 l 尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边， 那么芦苇的顶部 B恰好碰到岸边的

2、 B （如图）问水深和芦苇长各多少？它涉及的数学问题是 ( )A. 勾股定理B一次函数C.一元一次方程的实际应用D.二元一次方程的实际应用题型二数学思想1. 问题：“如图，已知点o在直线l上，以线段OD 为一边画等腰三角形，且使另一顶点A在直线l上，则满足条件的A点有几个？”我们可以用圆规探究， 按如图的方式， 画图找到4 个点：A1 、A2、A3 、A4这种问题说明的方式体现的数学思想是（ ）A归纳与演绎B分类讨论C数形结合D转化与化归2. “已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，试判断a b c与 0 的大小”一同学是这样回答的：“由图象可知：当x1时 y 0，2所以 a b

3、 c 0”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A换元法B配方法C数形结合法D分类讨论法题型三跨学科试题1. 视力检测时要求被测的人与视力表的距离为 5 m如图所示， 视力表与平面镜的距离是 3 m为满足测量要求，人与平面镜的距离应为 （ ）A 1 m B 1.5 m C 2 m D 2.5 m2. 我国自主研制的载人潜水器“蛟龙号”下潜深度已突破7 km. 为估算“蛟龙号”下潜到37 10 mp，可取海水的密度为深度处所受海水的压强1 103 kg/m3, g 取 10 N/kg ，根据 p = gh，那么用科学记数法表示出 p为.重难点题型猜押命题点一 图形操作题1. 将一张矩形

4、纸按照如图方式对这两次后，沿着图中的虚线剪开，得到 、两部分，将 展开后得到的平面图形是（ ）A. 直角三角形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形2. 如图，在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ a b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是 .命题点二 规律探索题1. 如图，下列图形都是由火柴棒所搭成的图形，第一个图形有 3 根火柴棒，第二个图形有 5 根火柴棒，第三个图形有 7 根火柴棒，按此规律，则第九个图形所需火柴棒的根数是（ ）（第 1题）A.17 B.18 C.19 D.202. 下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规

5、律组成，其中第 个图形中一共有 4 个黑点，第 个图形中一共有 9 个黑点，第 个图形中一共有 14个黑点，则第个图形中黑点的个数是 （ ）（第 2题）A.44 B.48 C.49 D.543. 已知 a1( n1,2,3,), 我们定义：2nn1b1 2 1 a13 , b22 1 a11 a24 , b32 1 a1 1 a2 1 a35 , ,234根据你观察的规律可推测出bn =.命题点三 阴影部分面积计算1. 如图，四边形 ABCD 是菱形， B =60， AB1, 扇形 AEF 的半径为1，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是.2.如图， ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到

6、AB C ，若 BAC =90，AB = AC = 2 ，求图中阴影部分的面积为 .命题点四猜想证明题1. 问题情境：点（点 D 不与如图， 在 Rt B , C 重合），以ABC 中， AB ACAD 为边作正方形,点D为直线ADEF ( A、BC 上一D、E、F按逆时针排列) ，连接CF.初步探究： （ 1）如图，当点D 在边BC 上时，求证：BDCF；BDCF；解决问题： （ 2）如图，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，线段 BD 与 CF 的上述关系是否成立？请直接写出结论（不必写证明过程）；类比延伸： （ 3）如图，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，且点

7、A 、 F 在直线 BC 的两侧，其他条件不变，线段线段 BD 与 CF 的上述关系是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由 .（第 1题）2. 课题学习：三角形中两条线段之间的数量关系.问题情境： 数学活动课上， 老师提出了一个问题：已知ABC 是等边三角形，E 是AC 边上一动点（点E 不与点A ,C 重合），F在 BC 边的延长线上，连接BE 、EF.使CFAE . 如图，若E 是AC 边的中点时. 试猜想线段BE与 EF的数量关系.（1）独立思考： 请解答老师提出的问题；（2）提出问题： 一小组受此问题的启发，提出问题，如图，若点E 是线段 AC 上的任意一点， 其他条件

8、不变， 则线段 BE 、 EF 之间有什么数量关系？请解决该小组提出的问题，并给出证明；（3）问题拓展： 老师要求其他小组向一小组同学学习，仿照前两种情况提出问题， 二小组提出问题： 如图， 若 E 是线段 AC 延长线上的任意一点，其他条件不变， 则线段 BE 、 EF 之间有什么数量关系？任务： 请解答二小组所提出的问题，不必证明？（第 2题）名校内部模拟题命题点一 数学问题与数学思想1.（ 2019 年怀仁县峪宏中学一模第 4 题）如图，“毕达哥拉斯树”是由毕达哥拉斯画出来的一个可以无限延展的图形，这一图形反映的数学原理是（ ）A. 黄金分割C.平行线分线段成比例B.D.勾股定理垂径定理

9、（第 1题）命题点二 跨学科试题1.（ 2019 年怀仁县峪宏中学一模第 6 题）已知在 1 标准大气压下， 1 kg 的水温度升高1需要吸收4200J的热量，在同样的条件下，10 kg 的水温度由 50升高到100所吸收的热量用科学记数法表示为（）A. 21105 JB.2.1 105 J C.2.1106 JD.0.21 107 J2. （平定县 2019 中考适应性训练试题第 22 题）阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题. 公元前 3 世纪， 古希腊科学家阿基米德发现： 若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比， 则杠杆平衡 . 后来，人们把它归纳为 “

10、杠杆原理” ，通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂 =动力动力臂（如图） .图 图（第 2题）问题解决：若工人师傅欲用撬棍撬动一块大石头， 已知阻力和臂力不变， 分别为 1500N和 0.4 m.(1) 动力 F（ N）与动力臂 l （ m）有怎样的函数关系？当动力臂是 1.5 m时，撬动石头需要多大的力？（2）若想使动力 F（ N）不超过题（ 1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？数学思考：（3）请用数学知识解释：我们使用撬棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力 .命题点三 尺规作图1. （山西省 2019 年中考考前适应性训练试题第 19 题）如图，已知 ABC.（1）实践与操

11、作： 利用尺规按下列要求作图吧，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法） .作 BC边上的高 AD ；作 ABC的角平分线 BE ；（2）综合与运用：若 ABC中AB=AC且 CAB=36，请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论：结论1：_;（关于角）结论结论2：_;3：_.（关于线段）（关于三角形）2. （ 2019 山西中考百校联考试卷第19 题）如图，已知ABC .（1）实践与操作： 利用尺规按下列要求作图， 并在图中标明相应的字母 （保留作图痕迹，不写作法） .作 A 的平分线 AD，交 BC与点 E；经过点 B 作 AD的垂线交 AD于点 F；连接 CF.（2）综合与应

12、用：若 ABC是直角三角形， ABC=90 ， AB =3， BC =4，则 ACF的面积是_.（第 2题）命题点四 猜想证明题1. （山西省 2019 年中考考前适应性训练试题第 23 题）问题情景：一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在 Rt ABC中， AC =BC， ACB =90，CD AB于点 D ，点 E、点 F 分别在 AD和 BC上， 1=2， FG AB于点 G，求证： CDE EGF.（第 1题）（1）阅读理解，完成解答： 本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程 ;（2）特殊位置，证明结论： 如图，若 CE平分 AC

13、D，其余条件不变，判断 AE和 BF的数量关系，并说明理由；（3）知识迁移，探究发现： 如图，已知 Rt ABC中， AC =BC，ACB=90， CD AB于点 D，若点 E 是 DB的中点，点 F 在直线 CB上，且 EC =EF，请直接写出 BF与 AE的数量关系 . （不必写解答过程）命题点五 函数动态探究题1. （山西省 2019 年中考考前适应性训练试题第24 题）如图， 已知二次函数 yax2bx 4( a0) 的图象与 x 轴交于 A，B两点，（点 A 在点 B 左侧），与y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（ -2,0）且当 x =-1和x=3 时二次函数的值y相等，直线交抛物

14、线于点（2， ）.ADDm（1）求二次函数的表达式；（2）点 P是线段 AB上的一动点（点 P和点 A，B 不重合），过点 P作 PEAD交 BD于 E，连接 DP，当 DPE的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）若直线 AD与 y 轴交于点 G，点 M是抛物线对称轴 l 上的动点，点 N是x 轴上的动点，当四边形 CMNG的周长最小时，求出周长的最小值和点 M，点 N的坐标 .( 第 1 题) （备用图）狂押到底扫扫刊数学答案特殊题型猜押题型一数学问题【答案】 1.B 2.A题型二数学思想【答案】 1.B 2.C题型三跨学科试题【答案】 1.C【解析】 已知视力检测时要求被测的人与视力表的距

15、离为5 m，但房间空间太小，可利用平面镜成像特点，人与视力表的像的距离为5 m，如解图所示：因为视力表距平面镜3 m 所以视力表在平面镜中所成的像距离平面镜为 3 m，所以人距平面镜应为 5 m-3 m=2 m 2. 7 107 Pa 【解析】 p = gh=1.0 103 kg/m3 10 N/kg 7000 m=7107 Pa .重难点题型猜押命题点一 图形操作题【答案】 1.D2.a 2- b2=（ a+b）（ a- b）【解析】左边图形中，阴影部分的面积 =a2- b2，右边图形中，阴影部分的面积 =（ a +b）（ a - b），两个图形中的阴影部分2 2的面积相等， a - b =

16、（ a +b）（ a - b）命题点二规律探索题【答案】 1.C【解析】 第一个图形火柴棒的根数为2 1+1=3，第二个图形火柴棒的根数为2 2+1=5，第三个图形火柴棒的根数为2 3+1=7，第四个图形火柴棒的根数为 2 4+1=9，由此可得第n个图形火柴棒的根数为 2+1，n第九个图形火柴棒的根数为29+1=19.2.C 【解析】观察图形知：第个图形有5（ 1+1） 6=4 个黑点，第个图形有 5（ 2+1）6=9 个黑点， 第 个图形有5（ 3+1） 6=14 个黑点，第个图形有5（ 4+1） 6=19 个黑点，第 n 个图形有 5（ n+1）6=5n-1 个黑点 . 当 n =10 时

17、，有 5 10 1=49 个黑点 .3.n 2 【解析】 n 1b2(1 a ) 2(11)3 ， b22(1 a1 )(1 a2 ) 2(11 )(11 )4，11222232231115 ，.， bnn2b32(1 a1 )(1 a2 )(1 a3 ) 2(1)(1)(1)n.22324241命题点三 阴影部分面积计算【答案】3AC , 四边形 ABCD 是菱形，1.【解析】如解图，连接64BD =60， ABADDCBC1 ,BCDDAB =120，12 =60， ABC 、 ADC 都是等边三角形， AC AD 1 , ADC 的高为3 ，扇形 AEF 的半径为1，圆心角为 60，24

18、5 =60， 34，设 AF 、 DC 相交于点 H , BC 、 AE 相交于点G,在 ADH 和 ACG中，34, ADH ACG (ASA),AD ACD160四边形 AGCH 的面积等于ADC 的面积，图中阴影部分的面积是S60 12133.扇形 AEF S =1= ACD36022642.2 1【解析】BAC =90， AB AC2, B=C =45， ABC 绕点 A 顺时针旋转45得到 AB C ，BAC =45，C = C =45， AC =A C = 2 , AFC 为等腰直角三角形，AFC =90 , AF =22 1,BFABAF2 1 ，AC= 222BAD =B ,=

19、45 ， ABD 和 BFE 都是等腰三角形，ADBD2AB 1,EFBF2 1,S阴影=SS2 ADB BE1111(21)2=21.22（第 2 题解图）命题点四 猜想证明题【答案】 1.(1) 证明： ABC 是等腰直角三角形，AB AC , BAC =90，四边形 ADEF 为正方形，AD AF,BAC= DAF =90， BAC DAC = DAF DAC ，即 BAD= CAF ， ABD ACF ， BD CF；由知 ABC= ACB =45， ABD = ACF , BCF = ACB ACF =45 +45 =90， BDCF .（2）解： 线段 BD 与 CF 的上述关系成

20、立，即 BD（3）解： 线段 BD 与 CF 的上述关系成立 .理由如下：同理可证 ABD ACF ， CF =BD ， ACF = ABD =180 -45 =135，CF，BDCF. ACB =45， BCF = ACF ACB=135 45 =90，CF BD.2. 解： (1) BE EF .【解法提示】 ABC 是等边三角形， E 是线段 AC 的中点，1 CBE = ABC =30， AE CE ,AE CF， CE CF， F= CEF， F CEF = ACB =60，F =30， CBE F，BE EF；（2）猜想 BE EF .证明：如解图，过点E作EGBC 交AB 于点G

21、 ，ABC 是等边三角形， ABAC ，ACB =60，又EG BC， AGAE，BGCE ，又CFAE ， GECF ，在BGE 和ECF 中，BGCEBGEECF120，GECFBGE ECF （ SAS），BE EF；（3） BE EF .【解法提示】 如解图，过点 E 作 EG BC 交 AB 延长线于点 G ， ABC 是等边三角形， AB AC ， ACB =60，又 EG BC，AGE= ABC =60，又 BAC =60， AGE 是等边三角形， AGAE，BGCE ，又 CFAE ，GE CF，又 BGE= ECF =60，在 BGE 和 ECF 中，BG ECBGE ECF

22、 60 ，GE CF BGE ECF （ SAS），BE EF.名校内部模拟题命题点一 数学问题与数学思想【答案】 B命题点二 跨学科试题【答案】 1.C2.解：（ 1）根据“杠杆定律”有 Fl =1500 0.4,函数解析式为 F600，l当 l 等于 1.5 时， F600400 （ N）,1.5因此，撬动石头需要400N 的力.（2）由（ 1）可知 Fl600,函数解析式为 l600,F当 F40016003 (m).2200 时， l20031.51.5(m) .因此，若用力不超过400N 的一半，则动力臂至少要加长1.5m.（3）因为撬棍工作遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数 . 设其为 k, 则动力 F 与臂力 l 的函数关系式为Fk，根据反比例函数l的性质可知，动力F 随动力臂 l 的增大而减小，所以动力臂越长越省力.命题点三尺规作图1.解：（ 1） 作出线段 AD如解图；作出线段 BE 如解图；( 第 1题解图)（2）结论 1：例如， C =72， ABC=72， C = ABC， AEB=108等；结论2： AEBE, CD BD, BE BC, BC5 1AC2等；结论 3： ABE是等腰三角形， BCE ABC等；2.解： （ 1）作图如解图所示 .（2） 3（第 2 题解图）命