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关注生命关注健康
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摘要
本文研究血压的收缩压与年龄之间的关系问题。
首先：
本文主要通过数学建模的方法，通过对血压的收缩压与年龄建立相关模型，利用数据拟合找到两者之间的关系，分析血压受年龄的影响，从而了解病从何来，进而提高人们对疾病的预防。
在第一个数据拟合模型中，本文通过在假设条件下，利用多项式拟合建立了二次函数模型。
在第二个模型中，利用了二元非线性回归的方法解出了具体的值。
本文针对模型的求解使用了多项式拟合的方法得到了拟合的二次曲线，再利用二元非线性回归分别求出各个年龄阶段的血压的收缩压范围。
最后与实际模型相对比。
关键词：
血压年龄二元非线性回归模型
参加人员：
2014级数学3班李圆圆2014117080
2014级数学3班唐文2014117084
2014级数学3班胡静2014117115
1、问题重述
随着现代人们的生活水平的不断提高，人们对身体健康水平越来越关注。
根据年龄有关调查了60个成年人的血压（收缩压单位：
mmHg）如下表1。
表160个人的血压与年龄调查表
序号
血压
年龄
序号
血压
年龄
序号
血压
年龄
1
142
40
21
136
36
41
127
30
2
213
46
22
142
50
42
147
50
3
137
44
23
120
39
43
145
47
4
145
47
24
122
22
44
123
26
5
162
65
25
160
44
45
133
36
6
142
46
26
158
53
46
131
34
7
172
67
27
142
65
47
141
44
8
124
42
28
130
29
48
147
61
9
148
68
29
125
25
49
155
59
10
154
56
30
155
69
50
127
30
11
152
64
31
103
15
51
151
55
12
140
56
32
114
17
52
119
22
13
140
59
33
125
18
53
137
50
14
112
35
34
137
20
54
164
68
15
128
42
35
134
37
55
146
70
16
130
48
36
142
45
56
153
80
17
135
45
37
120
22
57
136
39
18
114
18
38
135
48
58
155
59
19
116
20
39
137
40
59
142
65
20
124
19
40
116
19
60
134
68
要求:
（1）、选择恰当的数学模型，建立血压与年龄的关系；
（2）、预测年龄60岁的人血压可能的变化范围；
（3）、查出各年龄段的血压（收缩压）正常值范围，由所建模型分析各年龄段患高血压的机率，检验实际与所建数学模型是否相符合
2、问题分析
血压的收缩压影响因素问题主要研究的是人的年龄对血压变化规律的影响，题目只给出了血压与年龄的有限实验数据，由此想到要用数据插值拟合的方法求解此模型。
假设人的年龄是血压的连续函数
3、模型假设与约定
针对以上要求对血压的收压缩模型做出如下假设
A、假设血压的收压缩模型不受温度的高低影响
B、假设血压的收压缩模型不受自身的遗传影响
C、假设测量血压的收压缩之前没有进行剧烈的运动
D、假设人的年龄影响血压的收压缩
4、符号说明及名词定义
t：
人的年龄单位：
岁数
r:
人的血压的收压缩单位：
mmHg
5、模型的建立
这里应用数学中的多项式拟合的方法，画出散点图。
>>x=[404644476546674268566456593542484518201936503922445365292569151718203745224840193050472636344461593055225068708039596568];
>>y=[142213137145162142172124148154152140140112128130135114116124136142120122160158142130125155103114125137134142120135137116127147145123133131141147155127151119137164146153136155142134];
>>plot（x,y,'+'）散点图建立
6、模型求解
将本题表中所示数据运用MATIAB数学软件进行编程
问题1：
·
将数据定义后（通过MATIAB自带多项式拟合出血压的收缩压与年龄的关系），编程操作命令如下：
>>t=[404644476546674268566456593542484518201936503922445365292569151718203745224840193050472636344461593055225068708039596568];
>>r=[142213137145162142172124148154152140140112128130135114116124136142120122160158142130125155103114125137134142120135137116127147145123133131141147155127151119137164146153136155142134];
>>plot（t,r,'+'）
>>[p1,S1]=polyfit（t,r,2）;p1
>>p1=-0.00961.553691.2943
>>plot（t,r,'+',t,y,'.'）多项式拟合建立
由此建立出血压的收缩压与年龄的函数关系模型为：
y=-0.0096t2+1.5536t+91.2943
问题2：
将题中所给数据（60岁）关系式中（可预计该人的收缩压为多少），操作如下：
>>polytool（t,r,2）误差范围的求解
结果为：
y=149.8819
即该年龄为60岁的血压收缩压约为149.8819mmHg。
问题3：
查出各年龄段的血压（收缩压）正常值范围，由所建模型分析各年龄段患高血压的机率，检验实际与所建数学模型是否相符合。
10-20岁：
>>t=10,20
结果为y10=108.1133,y20=118.5189
范围为：
108.1133-118.5189mmHg患病的概率：
0.125
20-30岁：
>>t=30
结果为y20=118.5189，y30=129.2455
范围为：
118.5189-129.2455mmHg患病的概率：
0
30-40岁：
>>t=40
结果为y30=129.2455，y40=138.0418
范围为：
129.2455-138.0418mmHg患病的概率：
0.222
40-50岁：
>>t=50
结果为y40=138.0418，y50=144.927
范围为：
138.0418-144.927mmHg患病的概率：
0.267
50-60岁：
>>t=60
结果为y50=144.927，y60=149.8819
范围为：
144.927-149.8819mmHg患病的概率：
0.1
60-70岁：
>>t=70
结果为y60=149.8819,y70=152.9131
范围为：
149.8819-152.9131mmHg患病的概率：
0.5
7、模型检验
结论为：
所建模型与实际数据相差都在26以内波动，不能排除样本数据中有高低血压患者的存在，由图所示，患病的概率基本随着年龄的增长而增大，因此，年龄越大的人们更应该关注血压收缩压的健康问题，所建模型与实际情况基本相符,上下波动值在可控范围内。
八、模型评价
所建模型运用了普遍实用的多项式拟合与二元非线性回归模型，建立了一个二次非线性的数学模型，该模型很好的分别表示出了10-20岁，20-30岁，30-40岁，40-50岁，50-60岁，以及60-70岁6个年龄阶段范围内的正常血压值，并给出了60岁左右人们的血压值范围，提供了一个检测血压是否正常的依据，但该模型在50-60这个年龄阶段范围内的数据概率略有偏差，说明此阶段的样本数据不太普遍，还可加入更多人样本数据，数据越多越接近实际情况值。
九、模型的推广
对人的血压的收缩压与年龄的模型的建立，可以更加了解血压的变化规律，从而更加有利于人类自身身体状况的了解。
根据数学模型可以预测出人类在不同的年龄时的正常血压，为关心自身的健康提供了些许的参考。
模型还有待进一步的其他因素的完善，还可进一步加入体重、遗传、性别等其他因素优化模型。
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