关注生命 关注健康.docx

1、关注生命 关注健康关注生命 关注健康摘要本文研究血压的收缩压与年龄之间的关系问题。首先：本文主要通过数学建模的方法，通过对血压的收缩压与年龄建立相关模型，利用数据拟合找到两者之间的关系，分析血压受年龄的影响，从而了解病从何来，进而提高人们对疾病的预防。在第一个数据拟合模型中，本文通过在假设条件下，利用多项式拟合建立了二次函数模型。在第二个模型中，利用了二元非线性回归的方法解出了具体的值。本文针对模型的求解使用了多项式拟合的方法得到了拟合的二次曲线，再利用二元非线性回归分别求出各个年龄阶段的血压的收缩压范围。最后与实际模型相对比。关键词：血压 年龄 二元非线性回归模型参加人员：2014级数学3班

2、 李圆圆 2014117080 2014级数学3班 唐文 2014117084 2014级数学3班 胡静 20141171151、问题重述随着现代人们的生活水平的不断提高，人们对身体健康水平越来越关注。根据年龄有关调查了60个成年人的血压（收缩压单位：mmHg）如下表1。表1 60个人的血压与年龄调查表序号血压年龄序号血压年龄序号血压年龄1142402113636411273022134622142504214750313744231203943145474145472412222441232651626525160444513336614246261585346131347172672714

3、26547141448124422813029481476191486829125254915559101545630155695012730111526431103155115155121405632114175211922131405933125185313750141123534137205416468151284235134375514670161304836142455615380171354537120225713639181141838135485815559191162039137405914265201241940116196013468要求:(1)、选择恰当的数学模型，建立

4、血压与年龄的关系；(2)、预测年龄60岁的人血压可能的变化范围；(3)、查出各年龄段的血压（收缩压）正常值范围，由所建模型分析各年龄段患高血压的机率，检验实际与所建数学模型是否相符合2、问题分析血压的收缩压影响因素问题主要研究的是人的年龄对血压变化规律的影响，题目只给出了血压与年龄的有限实验数据，由此想到要用数据插值拟合的方法求解此模型。假设人的年龄是血压的连续函数3、模型假设与约定针对以上要求对血压的收压缩模型做出如下假设A、假设血压的收压缩模型不受温度的高低影响B、假设血压的收压缩模型不受自身的遗传影响C、假设测量血压的收压缩之前没有进行剧烈的运动D、假设人的年龄影响血压的收压缩4、符号说

5、明及名词定义t：人的年龄 单位：岁数r:人的血压的收压缩 单位：mmHg5、模型的建立这里应用数学中的多项式拟合的方法，画出散点图。 x=40 46 44 47 65 46 67 42 68 56 64 56 59 35 42 48 45 18 20 19 36 50 39 22 44 53 65 29 25 69 15 17 18 20 37 45 22 48 40 19 30 50 47 26 36 34 44 61 59 30 55 22 50 68 70 80 39 59 65 68;y=142 213 137 145 162 142 172 124 148 154 152 140 1

6、40 112 128 130 135 114 116 124 136 142 120 122 160 158 142 130 125 155 103 114 125 137 134 142 120 135 137 116 127 147 145 123 133 131 141 147 155 127 151 119 137 164 146 153 136 155 142 134;plot(x,y,+) 散点图建立6、模型求解将本题表中所示数据运用MATIAB数学软件进行编程问题1：将数据定义后（通过MATIAB自带多项式拟合出血压的收缩压与年龄的关系），编程操作命令如下：t=40 46 44

7、47 65 46 67 42 68 56 64 56 59 35 42 48 45 18 20 19 36 50 39 22 44 53 65 29 25 69 15 17 18 20 37 45 22 48 40 19 30 50 47 26 36 34 44 61 59 30 55 22 50 68 70 80 39 59 65 68;r=142 213 137 145 162 142 172 124 148 154 152 140 140 112 128 130 135 114 116 124 136 142 120 122 160 158 142 130 125 155 103 114

8、 125 137 134 142 120 135 137 116 127 147 145 123 133 131 141 147 155 127 151 119 137 164 146 153 136 155 142 134;plot(t,r,+) p1,S1=polyfit(t,r,2);p1p1 = -0.0096 1.5536 91.2943plot(t,r,+,t,y,.)多项式拟合建立由此建立出血压的收缩压与年龄的函数关系模型为：y=-0.0096t2+1.5536t+91.2943问题2：将题中所给数据（60岁）关系式中（可预计该人的收缩压为多少），操作如下：polytool(t,

9、r,2)误差范围的求解结果为：y= 149.8819即该年龄为60岁的血压收缩压约为 149.8819mmHg。问题3：查出各年龄段的血压（收缩压）正常值范围，由所建模型分析各年龄段患高血压的机率，检验实际与所建数学模型是否相符合。10-20岁 ：t=10,20 结果为y10=108.1133,y20= 118.5189 范围为：108.1133-118.5189 mmHg 患病的概率：0.12520-30岁：t=30 结果为y20= 118.5189，y30=129.2455 范围为：118.5189-129.2455 mmHg 患病的概率：030-40岁：t=40 结果为y30=129.2

10、455，y40=138.0418 范围为：129.2455-138.0418 mmHg 患病的概率：0.22240-50岁：t=50 结果为y40=138. 0418，y50=144.927 范围为：138. 0418-144.927 mmHg 患病的概率：0.26750-60岁：t=60 结果为y50=144.927，y60=149.8819 范围为：144.927-149.8819 mmHg 患病的概率：0.160-70岁：t=70 结果为y60=149.8819,y70=152.9131 范围为：149.8819-152.9131mmHg 患病的概率：0.57、模型检验结论为：所建模型与

11、实际数据相差都在26以内波动，不能排除样本数据中有高低血压患者的存在，由图所示，患病的概率基本随着年龄的增长而增大，因此，年龄越大的人们更应该关注血压收缩压的健康问题，所建模型与实际情况基本相符,上下波动值在可控范围内。 八、模型评价所建模型运用了普遍实用的多项式拟合与二元非线性回归模型，建立了一个二次非线性的数学模型，该模型很好的分别表示出了10-20岁，20-30岁，30-40岁，40-50岁，50-60岁，以及60-70岁6个年龄阶段范围内的正常血压值，并给出了60岁左右人们的血压值范围，提供了一个检测血压是否正常的依据，但该模型在50-60这个年龄阶段范围内的数据概率略有偏差，说明此阶段的样本数据不太普遍，还可加入更多人样本数据，数据越多越接近实际情况值。 九、模型的推广 对人的血压的收缩压与年龄的模型的建立，可以更加了解血压的变化规律，从而更加有利于人类自身身体状况的了解。根据数学模型可以预测出人类在不同的年龄时的正常血压，为关心自身的健康提供了些许的参考。模型还有待进一步的其他因素的完善，还可进一步加入体重、遗传、性别等其他因素优化模型。