广东省中山市第二次模拟考数学试题.docx
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广东省中山市第二次模拟考数学试题
2019年广东省中山市第二次模拟考数学试题
说明：
1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.
2.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效.
3.考试结束时，将答题卡上交,试卷自己妥善保管，以便老师讲评.
一、单项选择题（每小题3分，
1．25的算术平方根是
A．5B．±5C．
D．±
（）
2、下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表．
第24届
汉城
第25届
巴塞罗那
第26届
亚特兰大
第27届
悉尼
第28届
雅典
第29届
北京
5块
16块
16块
28块
32块
51块
在5，16，16，28，32，51这组数据中，众数和中位数分别是（）
A、16，16B、16，28C、16，22D、51，16
3．如左下图所示的几何体的正视图是（ ）
A．B．C．D
4．下列函数中，自变量
的取值范围是
的是（）
A．
B．
C．
D．
5、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
二、填空题（每小题4分，满分20分）
6H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学计数法表示这个数为。
7.因式分解
=______________.
8.如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
如果∠1=32o，那么∠2的度数是.
9.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达250万元，则平均每月增长的百分率是___________．
10.如图所示，已知：
点
，
，
在
内依次作等边三角形，使一边在
轴上，另一个顶点在
边上，作出的等边三角形分别是第1个
，第2个
，第3个
，…，则第
个等边三角形的边长等于．
三、解答题（共5个小题，每小题6分，满分30分）
11、计算：
12..解不等式组
并把它的解集表示在数轴上．
13,已知：
如图，在
中，
的角平分线
交
边于
．以
边上一点
为圆心，过
两点作
（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线
与
的位置关系，并说明理由
14．.如图，已知直线y=x－2与双曲线
（x>0）交于点A（3，m），与x轴交于点B.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连结OA，求△AOB的面积.
15.已知关于
的一元二次方程
有实数根．
（1）求
的取值范围
（2）若两实数根分别为
和
，且
求
的值．
四、解答题（共4个小题，每小题7分，满分28分）
16.小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的
倍.小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到上海需要的时间.
17.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=
45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长。
18.中山市体育中考现场考试内容有三项：
50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．
（1）每位考生有__________种选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：
各种主案用
、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）
19.如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG//DB交CB的延长线于点G．
（1）求证：
DE∥BF；
（2）若∠G＝90°，求证四边形DEBF是菱形．
五、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）
20同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为
．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？
下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道
时，我们可以这样做：
（1）观察并猜想：
=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+（1+3）×4；
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+（___________）
=（1+2+3+4）+（___________）
…
（2）归纳结论：
=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[（1+（n-l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n
=（___________）+[___________]
=（__________）+（___________）
=
×（___________）
（3）实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_________。
21.如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°
，则有结论EF＝BE＋FD成立；
（1）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）若将
（1）中的条件改为：
在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？
若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.
22.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动。
当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为t秒。
（1求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数关系式；
（2）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值；
（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值。
2018-2019学年下学期初三数学第二次联考考试参考答案
一、选择题（每小题3分，共15分）
1．A2.C3．B4.D5.C
二、填空题（每小题4分，共20分）
6．
7.（a+b+1）（a-b-1）8.58o9．25%10．
三、解答题（每小题6分，共30分）
11．解：
原式=
……4分
=
…6分
12．解：
由①得：
2ⅹ+10≥6，2ⅹ≥-4，ⅹ≥-2，……1分
由②得：
-4ⅹ＞-2，ⅹ＜
，……3分
由①、②得这个不等式组的解集为：
-2≤ⅹ＜
。
……5分
在数轴上表示…6分
13.解：
（1）作图正确（需保留线段
中垂线的痕迹）．……2分
直线
与
相切．
理由如下：
连结
，
……3分
平分
，
…4分
．5分
即
为
的切线．6分
14．解：
（1）
点A（3，m）在直线
上
∴
∴点A的坐标是（3，1）……………（2分）
点A（3，1）在双曲线
上
∴
∴
∴
…………………（3分）
（2）
与
轴交于点B的坐标为（2，0），而点
……（4分）
……………………（6分）
15．解
（1）:
∵方程有实数根∴
…………….1分
…………………………………..2分
……………………………………………3分
（2）、∵
、
…………………………………4分
……………………….5分
………………………………………………………..6分
四、解答题（每小题7分，共28分）
16．解：
设小明乘坐动车组到上海需要
小时………….1分
依题意，得
.…………3分
解得
.…………5分
经检验：
是方程的解，且满足实际意义.…………6分
答：
小明乘坐动车组到上海需要
小时…………………………7分
17.解：
过点B作BM⊥FD于点M．…………………1分
在△ACB中，∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,
∴∠ABC=30°,BC=ACtan60°=10
…………………2分
∵AB∥CF，∴∠BCM=30°．
∴
………………3分
……………4分
在△EFD中，∠F=90°,∠E=45°,
∴∠EDF=45°,…………………5分
∴
．…………………6分
∴
．…………………7分
18解：
1）4．…………………1分
（2）用
代表四种选择方案．（其他表示方法也可）…………………5分
解法一：
用树状图分析如下：
解法二：
用列表法分析如下：
小刚
小明
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
（小明与小刚选择同种方案）＝
．…………………7分
19.解：
（1）□ABCD中，AB∥CD，AB＝CD
∵E、F分别为AB、CD的中点
∴DF＝
DC，BE＝
AB
∴DF∥BE，DF＝BE
∴四边形DEBF为平行四边形
∴DE∥BF
（2）证明：
∵AG∥BD
∴∠G＝∠DBC＝90°
∴
DBC为直角三角形
又∵F为边CD的中点．
∴BF＝
DC＝DF
又∵四边形DEBF为平行四边形
∴四边形DEBF是菱形
五、解答题（每小题9分，共27分）
20.解：
（1）观察并猜想：
4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；
………………………………2分
（2）归纳结论：
1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n-1）n；
n（n+1）；
n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；……………………………7分
（3）实践应用：
338350．…………………9分
21．（本小题满分9分）
解：
（1）结论EF=BE＋FD成立.…………………………………………………………1分
延长EB到G，使BG=DF，连接AG.
∵∠ABG＝∠D＝90°,AB＝AD，
∴△ABG≌△ADF.
∴AG＝AF且∠1＝∠2．
∴∠1+∠3＝∠2+∠3=
∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
又AE＝AE，
∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF．
即EF=BE+BG=BE＋FD．……………………………………………………………4分
（2）结论EF=BE＋FD不成立，
应当是EF=BE－FD．…………………………………………………………………5分
在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC＝180°,∠ADF+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADF．
∵AB＝AD，
∴△ABG≌△ADF.∴AG＝AF．
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠3=
∠BA
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