固体物理试题分析及答案.docx
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固体物理试题分析及答案
1简述Drude模型的基本思想?
2简述Drude模型的三个基本假设并解释之.
•独立电子近似:
电子与电子无相互作用;
•自由电子近似:
除碰撞的瞬间外电子与离子无相互作用;
•弛豫时间近似:
一给定电子在单位时间内受一次碰撞的几率为1/τ。
3在drude模型下,固体如何建立热平衡?
建立热平衡的方式——与离子实的碰撞
•碰撞前后速度无关联;
•碰撞后获得速度的方向随机;
•速率与碰撞处的温度相适应。
4Drude模型中对金属电导率的表达式。
5在自由电子气模型当中,由能量均分定理知在特定温度T下,电子的动能为
。
6在Drude模型当中,按照理想气体理论,自由电子气的密度为n·cm-3,比热Cv=(见上图)。
71853年维德曼和弗兰兹在研究金属性质时发现一个定律,即在给定温度下金属的热导系数和电导率的比值为常数。
8简述Drude模型的不足之处?
、Drude模型的局限性
•电子对比热的贡献与温度无关,过大(102)
•电子速度,v2,太小(102)
•什么决定传导电子的数目?
价电子?
•磁化率与温度成反比?
实际无关
•导体?
绝缘体?
半导体?
9对于自由电子气体,系统的化学势随温度的增大而降低。
10请给出Fermi-Dirac统计分布中,温度T下电子的能量分布函数,并进一步解释电子能量分布的特点。
在温度T下,能量为E的状态被占据的几率。
式中EF是电子的化学势,是温度的函数。
当温度
为零时,电子最高占据状态能量,称为费米能级。
11比较分析经典Maxwel-Boltzman统计分布与Fermi-Dirac统计分布对解释自由电子气能量分布的不同之处.
•基态,零度时,电子都处于费米能级以下
•温度升高时,即对它加热,将发生什么情况?
•某些空的能级将被占据,同时,原来被占据的某些能级空了出来。
12在自由电子气模型当中若电子的能量为E,则波矢的大小为K=。
13若金属的体积为V,那么在k空间中,k的态密度为
。
14掌握费米半径和电子密度的关系。
15若费米半径为,其中n为电子密度,那么费米能级EF=。
16当T=0K时,系统的每个电子的平均能量为。
并能证明之。
17在晶体中,能量为E的电子态单位体积地能态密度g(E)=。
18若能量为E的电子态,单位体积的能态密度g(ε)=
19体积为V的晶体内含有N个自由电子,在基态T=0K时,压强P=
,体弹性模量为B=
20在索墨菲模型当中,自由电子气的密度为n·cm-3,比热Cv=。
21结合Fermi-Dirac统计分布和Pauli不相容原理解释为什么只有费米球表面附近的允许电子被激发?
只有费米球面向球外有空的k点,能够参与导电,费米球内的k点都被电子占据着,没有空的k点。
22什么是费米球漂移?
它如何影响金属中电导?
23郎道能级的概念
24什能区别基矢和格矢?
•基矢=构成格矢的不共面(线)的基本平移矢量;
•晶格中的格点的坐标用格矢R来表示,其中(a1,a2,a3)表示基矢:
R=l1a1+l2a2+l3a3。
l1,l2,l3:
整数
25什么是原胞和晶胞,请区别它们?
26在晶体的密堆模型当中,有两种密堆形式,ABABA….称为六角密堆,ABCABCA…..称为立方密堆。
27堆积比的概念,常见结构的堆积比。
•堆积比:
(晶胞中)相切的硬球体积与整个体积之比。
面心立方结构:
体心立方结构:
简单立方结构:
28配位数的概念是什么?
最近邻的原子数。
指原子间距最小并相等的原子个数
一般来说,配位数为12的晶体多半是金属或惰性气体分子晶体,当配位数为时常为共价晶体。
29晶向的定义以及确定方法。
•两个格点的连线即一晶列,因此从任一格点沿晶列方向到最近邻格点的平移矢量即晶向。
•一簇晶列包含所有格点,所以一定包含原点。
过原点沿晶列方向的最短格矢即晶向。
30晶面的定义以及确定方法。
晶格的所有格点可看成都在一族相互平行等间距的平面上,称为晶面。
1.任一晶面上二维周期性排列着无穷多个格点
2.任一晶面都有无限多与之平行的晶面
*这些互相平行的晶面构成一族晶面族
*同族晶面上的格点具有相同的二维周期性
3.每族晶面必将所有的格点包含无遗
*晶格中所有的格点都在同一晶面族内
4.同族晶面中,相邻晶面的面间距相等,记为d
31什么是复式晶格,举例说明之。
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32按结构划分,晶体可分为七大晶系,共14种布喇菲格子。
33按结构划分,晶体可分为7大晶系,分别为三斜,单斜,正交,正方,三角,六角,立方。
34面心立方原胞体积与其第一布里渊区的关系。
35体心立方原胞的体积为体积与其第一布里渊区的关系
36金刚石晶体是复式格子,由两个子晶格沿空间对角线位移1/4的长度套构而成,晶胞中有碳原子。
面
37证明:
体心立方晶格的倒格子是面心立方。
38证明:
面心立方的到格子是体心立方。
39证明:
倒格矢G=h1b1+h2b2+h3b3垂直于米勒指数为(h1h2h3)的晶面系。
40画图题,做下列点阵的WS原胞。
41如正格子(h1h2h3)晶面系面间距为d,证明倒格矢为G=h1b1+h2b2+h3b3的长度为2π/d.
42一维周期势场中电子的波函数满足布洛赫定理。
如果晶格常数为a,电子的波函数为:
求电子的波矢。
43解释什么是布里渊区,区分简约布里渊区和高布里渊区?
44体积为V的晶包含有N个原胞,那么在第一布里渊区允许的k的取值点一共有个。
45解释为什么在布里渊区边界处准连续的E(k)出现能隙,而不同布里渊区的能带之间却出现交叠现象或者出现带隙?
如果出现带隙,那么带隙与能隙之间又是什么样的关系?
46如下图的二维晶体结构,A原子处于正六边形角上,B原子处于正六边形中心,确定它的物理原胞基矢。
47分别划出下图的基矢,原胞和晶胞。
48掌握电子波矢与其能量,动量,速度的关系,以及有效质量的定义。
49在布里渊区边界处,材料的能带一维与三维时有什么区别?
50物理学中很多物理量是量子化的,请举例,并推测造成量子化的根源?
这里量子化的意思就是,散发出的能量是一份一份的,是离散的,而不是连续的。
这每一份能量就是一个量子。
光电效应是量子的最好例子,用光照射锌板,可以使锌板产生电流。
但是光电效应对光的波长有要求,只有在特定波长以下的光照射,才能产生光电效应。
这是因为锌原子的电子受到光照,接收了光子,吸收了光子的能量,成为了自由电子。
锌原子接收光子的能量,不是连续的,也就是说,锌只能接手一个光子的能量,如果这个光子的能量大,锌电子就能成为自由电子,如果这个光子能量不够,锌电子就无法吸收这份光子能量,仍然要受到锌原子核的束缚。
这就说明,光的能量有一个最小的单位,既量子化了的光子。
光子的能量大小和光的波长有关。
而吸收能量只能一个光子一个光子的吸收,而不能说我吸收2.2份光子的能量。
这个就是量子化。
51如何理解电子分布函数的f(E)物理意义是:
能量为E的一个量子态被电子所占据的平均几率?
51晶体膨胀时,费密能级如何变化?
52为什么价电子的浓度越大,价电子的平均动能就越大?
53为什么价电子的浓度越高,电导率越高?
54如何理解库仑力是原子结合的动力?
答:
晶体结合中,原子间的排斥力是短程力,在原子吸引靠近的过程中,把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力,这个长程吸引力就是库仑力,所以库仑力是原子结合的动力。
55共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”?
56如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征?
57固体呈现宏观弹性的微观本质是什么
58解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面?
为什么?
59晶面指数为(123)的晶面ABC是离原点O最近的晶面,OA、OB和OC分别与基矢、和a1a2a3重合,除O点外,OA、OB和OC上是否有格点?
若ABC面的指数为(234),情况又如何?
晶面族(123)截
、
和
分别为1、2、3等份,ABC面是离原点O最近的晶面,OA的长度等于
的长度,OB的长度等于
的长度的1/2,OC的长度等于
的长度的1/3,所以只有A点是格点.若ABC面的指数为(234)的晶面族,则A、B和C都不是格点.
60波矢空间与倒格空间有何关系?
为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?
61一维周期势函数的付里叶级数
中,指数函数的形式是由什么条件决定的?
64在布里渊区边界上电子的能带有何特点?