新北师大版数学八下第六章平行四边形教案.docx

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新北师大版数学八下第六章平行四边形教案

第六章平行四边形

第1节平行四边行的性质（边、角）

教学目标：

1、经历探索平行四边形有关性质的过程，发展合情推理能力；

2、证明平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，发展演绎推理能力；

教学重点：

平行四边形性质的探索。

教学难点：

平行四边形性质的理解。

教学过程：

2个课时

第一课时平行四边形的表示、边、角性质

一、导入新课

生活中的平行四边形

二、平行四边形

1、定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的表示：

□ABCD

3、平行四边形的边、对边、角、对角、对角线

三、做一做：

P135，

（1）平行四边形是中心对称图形吗？

如果是，它的对称中心在哪？

它是轴对称图形吗？

*归纳：

平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。

（2）平行四边的边、角有什么特征？

四、求证：

平行四边形的对角相等，对边相等。

（画出图形、写出已知、求证、证明）

五、平行四边形的性质定理：

1、平行四边形的对边相等。

2、平行四边形的对角相等。

3、平行四边形的邻角互补。

（如何用几何语言表示）

六、例1：

P136，

在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF。

求证：

BE=DF。

变式：

七、练习：

P137，1、2

八、作业：

P137，1、2、3、4

附：

1、□ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=cm。

2、如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，AD=9，CE=3，

求□ABCD的周长。

3、如图，□ABCD中，AB边的垂直平分线经过点D，若□ABCD

的周长为52cm，△ABD的周长比□ABCD的周长少10cm，

求AB和AD的长．

4、□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，周长为36㎝，AE=

㎝，

AF=

㎝，求□ABCD的面积。

5、在□ABCD中，AB=

BC，AE=BF=AB，

则EC与FD有何位置关系？

为什么？

第二课时平行四边形对角线的性质（对角线）

一、导入新课

1、回顾：

边、角性质（用几何语言表示）

2、平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有对。

二、已知：

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。

求证:

OA=OC,OB=OD。

三、平行四边形的性质定理：

平行四边形的对角线互相平分。

（用几何语言表示）

四、例2：

P138，如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F。

求证:

OE=OF。

变式：

过点O的直线分别与BA、DC的延长线交于点E、F。

五、P139，第4题，用一条直线把平行四边形面积两等分，这条直线如何画。

六、做一做：

P138，如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,

∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度。

七、练习：

P139，

八、作业：

P139，1、2、3、4

附：

1、一平行四边形的两条对角线长分别为10㎝与8㎝，则这个平行四边形的其中一边的取值范围是多少？

2、如图，在周长为20㎝的□ABCD中，AB≠AD，

AC、BD交于点O，OE⊥AC交CD于点E，则△ADE的周长是多少？

3、在□ABCD中，对角线相交于点O，AB=4，□ABCD的周长为20，则△BCO的周长与△AOB的周长谁大？

大多少？

第2节平行四边形的判定

教学目标

1、经历平行四边形判别定理的探索过程，发展合情推理能力。

2、探索并证明平行四边形的判定定理及其他相关结论，发展演绎推理能力。

3、体会归纳、类比、转化等数学思想。

4、了解两条平行线之间距离的意义，以及平行线之间距离处处相等的结论。

教学重点

平行四边形的判别条件．

教学难点

平行四边形的判别条件的应用

教学过程：

3个课时

第一课时平行四边形判定：

边

一、导入新课

1、根据平行四边形的定义判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内首尾顺次相接成一个平行四边形？

3、如何证明：

P141

已知：

如图6-8

（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD。

求证：

四边形ABCD是平行四边形。

二、平行四边形的判定一：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（如何用几何语言表示）

三、议一议：

P141

1、用两根一样长的木条，在桌面上摆放，能得到一个平行四边形吗？

2、如何证明？

如图6-9

（1），在四边形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD。

求证：

四边形ABCD是平行四边形。

证明：

如图6-9

（2），连接AC。

四、平行四边形的判定二：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

五、例1：

P142，如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点。

求证：

四边形BFDE是平行四边形。

变式：

点E、F在对角线AC上，且AE=CF，

则四边形BEDF是平行四边形吗？

为什么？

六、练习：

P142，1、2

七、作业：

P142，1、2、3

附：

1、如图□ABCD中，平行于对角线BD的直线MN分别交CD，

CB的延长线于M，N，交AD于P，交AB于Q，你能说明MQ=NP吗？

说说你的理由。

解：

AM//CQ又∵AC//MN

即AC//MQ∴由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形

∴MQ=AC同理NP=AC∴MQ=NP

2、如图，△ABC中，AB=AC=5，DE∥AC，DF∥AB，求DE+DF的值。

3、求证：

图中的四边形MNOP是平行四边形。

（两组对边分别相等）

第二课时平行四边形的判定：

对角线

一、导入新课

1、回顾平行四边形的判定方法：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

二、将两根木条互相平分地钉在一起，能得平行四边形吗？

如何证明？

已知:

如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,

并且OA=OC,OB=OD.

求证:

四边形ABCD是平行四边形。

三、平行四边形的判定四：

对角线互相平行的四边形是平行四边形。

四、例2：

P144，已知：

如图6-13

（1）,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF。

求证:

四边形BFDE是平行四边形吗？

变式：

对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？

四、求证：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？

五、平行四边形的判定五：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

六、练习：

P144

七、作业：

P1451、2、3

附：

1、如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为CB、BA上的点，

且CD=BF以AD为一边作等边三角形ADE。

四边形CDEF是平行四边

形吗？

说说你的理由。

2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为

3、在平面直角坐标系内有点A（-1，0）、B（2，0）、D（0，1），当由A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，C点坐标为。

第三课时平行线间的距离、平行线的性质及判定复习

一、回顾：

平行线的性质、判定

性质

边

角

对角线

其他

两组对边平行且相等

对角相等，邻角互补

对角线互相平分

只是中心对称图形，平行线间的距离处处相等

判定

边

角

对角线

其他

两组对边分别平行

两组对角分别相等

两条对角线互相平分

两组对边分别相等

一组对边平行且相等

二、思考：

1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？

（等腰梯形）

2、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？

（是，如何证明？

平行同旁内角互补）

3、一组对相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？

（不是，如图：

∠A=∠C，AB=CD）

三、思考：

P146，在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？

四、例3：

P146，已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，

（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？

（2）比较线段AC，BD的长。

五、平行线间的距离：

若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。

平行线间的距离处处相等。

（想一想：

P146，夹在平行线间的平行线段相等吗？

）

回顾：

点与点之间距离，两点之间线段最短。

点到直线的距离，垂线段最段。

六、如图，□ABCD中，对角线相交于点O，

则图中面积相等但形状不同的三角有哪几对？

七、做一做:

P146

如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,

并说明的画得方法和其中的道理.

（变式：

在图中找一点D，使以A、B、C、D为顶点的四

边形为平行四边形，并求其面积）

八、例4：

P146，如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.

求证：

四边形MENF是平行四边形.

九、练习：

P147，

十、作业：

P148，1、2、3、4、5

附：

1、在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，

折线EGF把这个四边形分成两部分，现在要把折线用一根直线

取代，但两部分的面积大小不能改变，这条直线如何画？

2、CD是RT△ABC斜边上的高，AE平分∠BAC交CD于E，EF∥AB，交BC于点F，则CE和BF相等吗？

为什么？

（提示：

作EG∥BC交AB于点G）

3、判断下列说法是否正确

（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（）

（2）两组对角都相等的四边形是平行四边形（）

（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（）

（4）一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形（）

（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（）

（6）两组邻角互补的四边形是平行四边形。

（）

（7）相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。

（）

（8）对角互补的四边形是平行四边形（）

（9）一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形（）

（10）两条对角线相等的四边形是平行四边形（）

4、□ABCD中，AB=5，BC=3，∠ADC、∠BCD的平分线交AB于点F、E。

①求AE、EF、BF的长；②若改变BC的长，E、F能重合吗？

若能重合，则BC长多少？

AE、BE又是多少？

第3节三角形中位线

教学目的

1、经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。

2、证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力。

3、运用三角形中位线定理解决简单的问题。

教学重点

三角形中位线定理

教学难点

难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．

教学过程：

1个课时

教学内容

一、导入新课

1、怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

2、思考：

四边形ABCD是平行四边形吗？

3、探索新结论：

若四边形ABCD是平行四边形，

那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？

二、三角形的中位线

1、定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2、三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

3、已知：

如图6-20

（1），DE是△ABC的中位线。

求证:

DE∥BC,DE=1／2BC

方法一：

如图6-20

（2）,延长DE到F,使DE=EF,连接CF。

方法二：

过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F。

方法三：

先对折得到AB的中点D，AC的中点E。

过点D作DF⊥BC，把△BDF绕点D顺时针旋转180°，到△ADH；同样过点E作EG⊥BC，把△CGE绕点E顺时针旋转180°，到△AEM，形成矩形HFGM。

从而得出结论：

DE平行BC并且等于BC的一半。

方法四：

先对折得到AB的中点D，AC的中点E。

过点D作DF∥AC，把△BDF绕点D顺时针旋转180°到△ADG，形成平行四边形AGFC。

从而得出结论：

DE平行BC并且等于BC的一半。

三、议一议：

P151，

如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？

已知：

在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是

AB，BC，CD，DA的中点，求证：

四边形EFGH是平行四边形。

四、例：

1、某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

（1）在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）

①AF=AG=

AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．

（2）在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？

请给出证明过程；

（3）在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．

答：

．

提示：

（1）④连接FM、ME，FM∥AC，∠FME与同位角相等，∠GEM=∠FMD，∠FME+∠FMD=90°

（2）DF⊥AB于F，EG⊥AC于G，DM交AB于O，∠DMG=∠DOA=∠FDO+∠DFO，∠DME=∠DMG-∠EMG=∠DOA-∠FDO=∠DFO=90°

（3）DF⊥AB于F，EG⊥AC于G，DF交MG于O，∠MFD=∠EGM，所以全等，

∠DFA=∠DOG=90°=∠OMD+∠MDO=∠OMD+∠EMG=∠EMD

五、练习：

P152，1（面积是原面积的多少？

）、2

六、作业：

P152，1、2、3、4

附：

1、已知第一个三角形的周长为a，面积为b，它的三条中位线

组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，

依此类推，第四个三角形的周长为，第四个三角形的面

积为，第n个三角形的周长为，第n

个三角形的面积为。

2、如图，△ABC中，D、E为AB、AC中点，C、G为

FE、DF中点，GC=1.5㎝，则BC等于多少？

3、如图，点D为△ABC边AB的中点，DE∥BC。

求证：

DE=

BC

5、证明上面例题1的第2问。

在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？

6、如图，△ABC的周长为26，点D，E

都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为

P，若BC=10，则PQ的长为（）

A.

B.

C.3D.4

7、如图，在

中，点D是边BC中点。

点E在

内，AE平分

，CE⊥AE，EF∥BC。

（1）求证：

四边形BDEF是平行四边形。

（2）线段BF，AB，AC存在什么数量关系？

证明你得到的结论。

解：

（1）延长CE交AB与G∵AE⊥CG，AE平分∠BAC

∴△AGE是等腰三角形∴E是GC的中点

∵D是CB的中点∴DE//AB∴DE//BF

∵EF//BD∴四边形BDEF是平行四边形

（2）2BF+AC=AB

延长CE交AB于M因为AE平分角BAC且AE垂直于CM所以AC=AMEM=EC

又因为FE平行于BC，E为CM中点，所以EF为三角形BCM的中位线，BF=FM

2BF+AC=AB

8、在△ABC中，AB=4，AC=7，M是BC的中点，AD平分∠BAC，过M作MF//AD，交AC于F，则FC的长为多少？

（中位线、平行四边形判定和性质）

方法一：

取AC中点G，连接MG。

方法二：

过点B作AH∥AC，交FM的延长线于点H，交AD的延长线于点G。

第4节多边形的内角和与外角和

教学目标

1、经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，进一步发展合情推理能力。

2、掌握多边形的内角和与外角和公式，进一步发展演绎推理能力。

教学重点

多边形内角和定理的探索和应用

教学难点

多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．

教学过程：

2个课时

第一课时多边形的内角和

一、导入新课

1、什么叫做多边形

2、多边形的边、角、顶点、对角线

3、从一个顶点出发作对角线，把n边形分成（n-2）个三角形。

4、n边形的对角线条数：

①从一个顶点出发：

（n-3）条；②总共：

条。

二、探索多边形内角和

1、想一想：

P153，

2、方法一：

方法二：

方法三：

方法四：

3、n边形内角和定理：

n边形的内角和等于

°。

三、例1：

P153，阅读。

2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？

3．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？

四、想一想：

1、正多边形定义：

在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。

2、①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？

②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

3、①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形的一个内角分别是多少度？

②正

边形的一个内角是多少度？

③一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数？

五、议一议：

P154，剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？

这个多边形的内角和是多少度？

思考：

若一个多边形剪了一个角后剩下的多边形内角和为540°，原多边形是几边形？

若剩下的多边形内角和为180°，原多边形是几边形？

六、练习：

P154，

七、作业：

P155，1、2、3、4

附：

1、一个多边形每个内角都相等，且它的每个内角比其相邻的外角大100°，这是几边形？

2、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和是多少？

第二课时多边形的外角和

一、导入新课：

P155，

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？

你是怎样得到的？

二、探索多边形的外角和

1、定义：

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2、外角和：

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

3、方法一：

P155，利用n个平角减去n个内角和，即

方法二：

P157，4，

4、多边形外角和定理：

多边形的外角和等于360°。

三、例2：

P156，一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

四、例：

1、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？

2、一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1320°，求这个多边形的边数。

3、一个多边形的内角和与某一个外角的度数之差为1320°，求这个多边形的边数。

四、练习：

P156，

五、作业：

P157，1、2、3、4、5

附：

1、求每个内角都是144°的多边形的边数。

（用两种方法）

2、已知一个多边形的各内角与一个外角总和为600°，求这个多边形的边数。

3、在计算一个多边形内角和时少加了一个内角，结果加得和为600°，求这个多边形的边数。

综合与实践平面图形的镶嵌

教学目标：

1、经历探索多边形密密铺（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生推理、交流的意识和一定的审美情趣；

2、通过探索平面图形的密铺，知道哪些图形可以密铺；

3、通过本节的学习，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。

教学重点：

多边形密铺的条件

教学难点：

运用三角形、四边形成正六边形进行简单的密铺。

教学过程：

1个课时

教学内容

一、观察工人师傅铺地砖的情境；

二、什么叫平面图形的密铺：

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进形拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称叫做平面图形的镶嵌。

三、用一种图形密铺

1、用形状、大小完全相同的正三角形密铺。

2、用同一种正方形密铺。

3、用同一种正六边形密铺。

4、用形状、大小都一样的斜三角形密铺，能成功吗？

5、用形状、大小都一样的四边形密铺，能成功吗？

6、用一样大小的正五边形能密铺吗？

为什么？

四、归纳：

1、同一种正多边形是否可以密铺的关键是：

一种正多边形的一个内角是否能被360整除。

2、用大小相同的三角形、四边形、正六边形都可以密铺，其他正多边形都不可以密铺。

五、用两种多边形密铺

1、正三角形与正方形：

2、正三角形与正六边形：

4个正三角形和1个正六边形，或2个正三角形和2个正六边形。

3、正八边形和正方形：

2个正八边形和1个正方形。

六、用三种多边形密铺

如：

1个正三角形，2个正方形，1个正六边形。

第六章平行四边形

回顾与思考

边

角

对角线

其他

性质

对边平行，对边相等

对角相等

对角线互相平分

只是中心对称图形。

平行线间的距离处处相等。

判定

（1）两组对边平行

（2）两组对边相等（3）一组对边平行且相等

（4）两组对角相等

（5）对角线互相平分

一组对边平行，一组对角相等。

一、平行四边形性质、平行四边形的判定定理

例1、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，

点E、F在AC上，连接DE、BF，添加_________,

求证：

四边形BEDF是平行四边形。

二、三角形的中位线

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

例3、如图2，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）

A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关

三、多边形的内角和与外角和公式

1、由n边形的内角和等于（n-2）·180°。

2、多边形外角和为360°。

例6.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求该多边形的边数。

四、练习

1、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD,∠ABC=∠C=60°，

AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．

求证:

四边形AEFD是平行四边形;

3、已知：

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是

AB，CD上的两点，且AE＝CF，AF、DE相交于

点M，BF、CE相交于点N。

求证：

四边形EMFN是平行四边形。

（要求不用三角形全等来证）

4、如图,平行四边形ABCD的四个外角的平分线分别两两交于E、F。

（1）试判断∠AED,∠BFC的大小.

（