北师大版初中数学专题特殊的平行四边形Word文件下载.docx

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6．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1　　S2；

（填“＞”或“＜”或“＝”）

7．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'

处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'

，CA’，则△CGA'

的周长的最小值为　　．

8．在矩形ABCD中，连接AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．当AB＝3，BC＝4时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：

3两部分，t的值为　　．

9．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，CE于H，G，下列结论：

①EC＝2DG；

②∠GDH＝∠GHD；

③S△CDG＝S四边形DHGE；

④图中只有8个等腰三角形．

其中正确的有　　（填番号）．

10．在一个长为3，宽为m（m＜3）的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；

再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；

如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝2时，m的值为　　．

11．如图，正方形ABCD中，点M是边BC异于点B、C的一点，AM的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、K，连接AK、MK．下列结论：

①EF＝AM；

②AE＝DF+BM；

③BK＝；

④∠AKM＝90°

．其中正确的结论有　　个．

12．如图直线l经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．以正方形对角线的交点O为端点，引两条相互垂直的射线分别与AD、CD交于G、H两点，若EF＝2，S△ABE＝，则线段GH长度的最小值是　　．

13．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD＝　　度．

14．已知如图，正方形ABCD的边长为4，取AB边上的中点E，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接DF．过点A作AH⊥DF于点H，交CE于点M，交BC于点N，则MN＝　　．

15．如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠C＝60°

，点P是射线CE上的动点，线段AP的垂直平分线MN交AD于点F，连接PF，若△DPF是等腰三角形，则PF的长为　　．

16．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合）且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．若CG＝2，则四边形BCDG的面积为　　．

17．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°

，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则菱形ABCD的面积等于　　．

18．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E，F分别在边AB，边BC上运动，点G在矩形内，且DG⊥CG，EF⊥FG，FG：

EF＝1：

2，则线段GF的最小值为　　．

19．如图，已知AB＝6，点C在线段AB上，△ACD是底边长为6的等腰三角形且∠ADC＝120°

，以CD为边在CD的右侧作矩形CDEF，连接DF，点M是DF的中点，连接MB，则线段MB的最小值为　　．

20．如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形ABCD中，点M在CD边上，连接AM、BM，∠AMB＝90°

，则点M为直角点．若点E、F分别为矩形ABCD边AB、CD上的直角点，且AB＝5，BC＝，则线段EF的长为　　．

21．如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AEB＝　　．

22．如图是一个边长大于16cm的正方形，以距离正方形的四个顶点8cm处沿45°

角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积　　．

23．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为线段BC，CD上的点，且△AEF为正三角形，则△AEF的面积为　　．

三．解答题（共37小题）

24．用两个全等且边长为4的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个60°

角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°

角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？

（直接写出结论，不用证明）；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在

（1）中得到的结论还成立吗？

说明理由；

（3）在上述情况中，△AEC的面积是否会等于？

如果能，求BE的长；

如果不能，请说明理由．

25．在菱形ABCD中，∠BAD＝60°

．

（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE，CE，若AB＝4，求线段EC的长；

（2）如图2，M为线段AC上一点（M不与A，C重合），以AM为边，构造如图所示等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC，DM，Q为线段NC的中点，连接DQ，MQ，求证：

DM＝2DQ．

26．已知：

如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2．

（1）若CE＝1，求BC的长；

（2）求证：

AM＝DF+ME．

27．如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．

（1）证明：

∠APD＝∠CBE；

（2）若∠DAB＝60°

，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？

28．如图所示，已知：

矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F．

（1）求证：

△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？

并证明你的结论．

29．已知：

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．

BE＝DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？

30．已知：

如图，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O、E、F．

四边形AFCE是菱形；

（2）如果FE＝2ED，求AE：

ED的值．

31．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB边于点E，EF∥BC，交CD于点F，点G是BC边的中点，连接GF，且∠1＝∠2，CE与GF交于点M，过点M作MH⊥CD于点H．

四边形BCFE是菱形；

（2）若CH＝1，求BC的长；

（3）求证：

EM＝FG+MH．

32．如图，已知在四边形ABFC中∠ACB＝90°

，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE．

（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之；

（2）若四边形BECF的面积是6cm2且BC+AC＝cm时．求AB．

33．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连接AD1、BC1．若∠ACB＝30°

，AB＝2，CC1＝x，四边形ABC1D1的面积为S．

（1）线段AD1的长度最小值是　　，此时x＝　　；

（2）当x为何时，四边形ABC1D1是菱形？

并说明理由；

（3）求S与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象．

34．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．

CM＝CN；

（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：

1，求的值．

35．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．

BD＝BE；

（2）若∠DBC＝30°

，BO＝4，求四边形ABED的面积．

36．已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图

（1）所示）时，易证得结论：

PA2+PC2＝PB2+PD2，请你探究：

当点P分别在图

（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图

（2）证明你的结论．

答：

对图

（2）的探究结论为　　；

对图（3）的探究结论为　　；

证明：

如图

（2）

37．已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）．连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．

（1）若点F在边CD上，如图1

①证明：

∠DAH＝∠DCH

②猜想△GFC的形状并说明理由．

（2）取DF中点M，MG．若MG＝2.5，正方形边长为4，求BE的长．

38．已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且AP∥DQ，过点Q作QO⊥BD，垂足为点O，连接OA，OP．

（1）如图，点P在线段BC上，

①求证：

四边形APQD是平行四边形；

②判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（2）若正方形ABCD的边长为2，直接写出BP＝1时，△OBP的面积．

39．如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB＝45°

AG＝FG；

（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM＝10，求FD的长．

40．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点（与点A、B、C不重合）且始终保持BP＝BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连接PQ．

△APQ≌△QCE；

（2）求∠QAE的度数；

（3）设BQ＝x，当x为何值时，QF∥CE，并求出此时△AQF的面积．

41．如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG．

（1）连接GD，求证：

△ADG≌△ABE；

（2）连接FC，求证：

∠FCN＝45°

；

（3）请问在AB边上是否存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形？

若存在，请证明；

若不存在，请说明理由．

42．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且