北师大版数学八下平行四边形全章教案.docx
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北师大版数学八下平行四边形全章教案
课型：
新授课课时：
第课时主备人：
沈进审核人：
沈进授课人:
课题
1 平行四边形的性质
（1）
时间
教
学
目
标
知识与技能
1.理解并能说出平行四边形的定义.
2.理解并能说出平行四边形的对称性和对边相等、对角相等的性质,且能够证明.
过程与方法
经历平行四边形性质的探究、归纳过程,体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法.
情感、态度与价值观
通过独立探索、合作交流等良好学习态度的形成,促进学生自主学习能力的提高.
重点
平行四边形的性质的探究、平行四边形的性质的应用.
难点
平行四边形的性质的探究
教学设计环节
自
主
学
习
1.同学们,你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗?
学生根据自己的生活经验,可能回答:
平行四边形、长方形、四边形……
2. 同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张.将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片,将它们相等的一组对边重合,得到一个四边形.
（1）你拼出了怎样的四边形?
与同桌交流一下;
（2）给出小明拼出的四边形,它们的对边有怎样的位置关系?
说说你的理由,请用简洁的语言刻画这个图形的特征.
3.平行四边形是我们常见的图形,小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等,都设计成平行四边形的形状.
平行四边形在生活中比比皆是,那么它有什么样的性质?
又如何判断一个四边形是平行四边形呢?
这就是我们这节课要学习的内容.
精
讲
点
拨
1.实践探索:
（1）通过剪纸,拼纸片,及旋转,可以观察到平行四边形的对边、对角分别相等.
（2）可以通过推理来证明这个结论.
（平行四边形对边相等的证明）如图
（1）所示,四边形ABCD是平行四边形.
求证AB=CD,BC=DA.
合
作
探
究
2.【做一做】
（1）平行四边形是中心对称图形吗?
如果是,你能找出对称中心并验证你的结论吗?
（2）你还发现平行四边形具有哪些性质?
生1:
平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.
生2:
平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等.
2.如果已知平行四边形的一个内角度数,能确定其他三个内角的度数吗?
当
堂
巩
固
1.已知:
如图所示,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,并且AE=CF.
求证BE=DF.
〔解析〕 本例是对所学的平行四边形的性质的简单应用.鼓励学生寻求证明思路.
课
堂
小
结
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.
3.平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.
4.平行四边形的对边相等.
5.平行四边形的对角相等.
板
书
设
计
第1课时
一、平行四边形的性质
二、议一议
三、例题讲解
作业
布置
【必做题】教材第137页随堂练习的1,2题.
【选做题】教材第137页习题6.1的2,3,4题.
教
后
反
思
课型：
新授课课时：
第课时主备人：
沈进审核人：
沈进授课人:
课题
1 平行四边形的性质
（2）
时间
教
学
目
标
知识与技能
1.进一步理解平行四边形的定义,平行四边形的对称性、对边相等、对角相等的性质.
2.理解并能够说出平行四边形的对角线互相平分的性质,且能够进行证明.
3.能够运用平行四边形的定义和性质证明或解决有关问题.
过程与方法
经历平行四边形的性质的探究、归纳过程,体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法.
情感、态度与价值观
通过独立探索、合作交流等良好的学习态度的形成,促进学生自主学习能力的提高.
重点
1.理解并能够证明平行四边形的对角线互相平分的性质.
2.应用平行四边形的性质证明和解决有关问题.
难点
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
教学设计环节
自
主
学
习
1.复习提问:
（1）什么样的四边形是平行四边形?
（2）平行四边形的性质:
①具有一般四边形的性质.
②角:
平行四边形的对角相等,邻角互补.
③边:
平行四边形的对边相等.
（3）那么平行四边形的对角线有什么特点呢?
2.一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是按如图所示的方式分的.当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少.同学们,你认为老人这样分合理吗?
为什么?
本节课,我们将继续学习平行四边形的有关性质,你将会明白老人的分法是否合理.
精
讲
点
拨
1.【探究】 请学生在纸上画两个全等的▱ABCD和▱EFGH,并连接对角线AC,BD和EG,HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形摞在一起,在点O处钉一个图钉,将▱ABCD绕点O沿顺时针方向旋转180°,观察它还能和▱EFGH重合吗?
你能从中看出上节课所得到的平行四边形的边、角关系吗?
进一步,你还能发现平行四边形的什么性质?
结论:
（1）平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心;
（2）平行四边形的对角线互相平分.
合
作
探
究
1.【学生活动】 学生小组内思考、交流.得出:
平行四边形的对角线互相平分.
【师生活动】 请尝试证明这一结论.
（平行四边形的对角线互相平分的证明）已知:
如图所示,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O.
求证:
OA=OC,OB=OD.
当
堂
巩
固
2.已知:
如图（a）所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AB,CD分别相交于点E,F.
求证OE=OF,AE=CF,BE=DF.
〔解析〕 由平行四边形的对角线互相平分,得到OA=OC,继而得到相关三角形全等,从而得证.
2.在一次数学探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等.
（1）请在图
（1）中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线?
（2）由上述操作,你发现所画的两条直线有什么规律?
解:
（1）如图
（2）所示.（答案不唯一）
（2）规律:
所画的两条直线都经过平行四边形ABCD的对角线的交点.
课
堂
小
结
平行四边形的性质:
（1）平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心;
（2）平行四边形的对角线互相平分.
板
书
设
计
第2课时
一、性质总结
（1）平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;
（2）平行四边形的对角线互相平分.
二、例题讲解
三、做一做
作
业
布
置
【必做题】
教材第139页随堂练习.
【选做题】
教材第139页习题6.2的1,2,3题.
教
后
反
思
课型：
新授课课时：
第课时主备人：
沈进审核人：
沈进授课人:
课题
2.平行四边形的判定
（1）
时间
教
学
目
标
知识与技能
1.理解并能够证明平行四边形的前两个判定定理,即两组对边分别相等的四边形是平行四边形和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2.能够应用平行四边形的定义和平行四边形的前两个判定定理判定一些相关的平行四边形.
过程与方法
经历平行四边形判别条件的探索过程,在有关活动中发展学生的合情推理意识.
情感、态度与价值观
通过平行四边形判别条件的探索,培养学生面对挑战,勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情.
重点
1.平行四边形判定方法的探究.
2.运用平行四边形的判定方法判定有关的平行四边形.
难点
对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.
教学设计环节
自
主
学
习
1.平行四边形的定义是什么?
2.平行四边形还有哪些性质?
3 问题:
如图所示,取两根相等的木条作为一个四边形的一组对边,取另两根相等的木条作为这个四边形的另一组对边,组成一个四边形,这个四边形是平行四边形吗?
为什么?
工具:
两对长度分别相等的木条.动手:
能否在平面内用这四根木条摆成一个平行四边形?
4.【思考1】 你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗?
已知:
如图
（1）所示,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
精
讲
点
拨
1.工具:
两根长度相等的木条,两条平行线.
动手:
利用两根长度相等的木条能摆出以木条顶端为顶点的平行四边形吗?
【思考1】 你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗?
已知:
如图
（1）所示,在四边形ABCD中,ABCD.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
合
作
探
究
2.已知:
如图所示,在▱ABCD中,E,F分别为AD和CB的中点.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
〔解析〕 本例是对平行四边形性质和判定的综合应用.要证明一个四边形是平行四边形,除了依据平行四边形的定义外,还可以考虑本课时刚学完的两个平行四边形的判定定理.
当
堂
巩
固
1.已知如图，E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH.
求证：
四边形EFGH是平行四边形．
2 已知：
如图，E，F分别为平行四边形ABCD两边AD，BC的中点，连接BE，DF.
求证：
∠1＝∠2.
分析：
由我们学过的平行四边形的性质中，对角相等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到∠1＝∠2，那么如何证明该四边形为平行四边形呢？
可通过证明△ABE≌△CDF得BE＝DF；由AD＝BC，E，F分别为AD和BC的中点得ED＝FB.
课
堂
小
结
本节课学习了平行四边形的两个判定定理:
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
板
书
设
计
第1课时
一、平行四边形的判定定理
二、例题讲解
作
业
布
置
【必做题】
教材第142页随堂练习的1,2题.
【选做题】
教材第142页习题6.3的1,2,3题.
教
后
反
思
课型：
新授课课时：
第课时主备人：
沈进审核人：
沈进授课人:
课题
2.平行四边形的判定
（2）
时间
教
学
目
标
知识与技能
1.会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理.
2.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理,并学会简单运用.
过程与方法
1.经历平行四边形判别条件的探索过程,在探究活动中发展学生的合情推理意识.
2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力.
情感、态度与价值观
通过平行四边形判别条件的探索,培养学生合情推理的意识,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情.
重点
平行四边形判定方法的探究、运用.
难点
对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.
教学设计环节
自
主
学
习
1.平行四边形的定义是什么?
2.判定四边形是平行四边形的方法有哪些?
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
【操作思考】
画两条相交直线a,b,设交点为O.在直线a上截取OA=OC,在直线b上截取OB=OD,连接AB,BC,CD,DA.
你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗?
精
讲
点
拨
【活动】
工具:
两根不同长度的细木条.
动手:
能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形?
【思考1】 你能说明你得到的四边形是平行四边形吗?
已知:
如图所示,四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
2.如图所示,有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.同学们想想看,有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?
合
作
探
究
1.已知:
如图
（1）所示,E,F是▱ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
〔解析〕 本例综合应用了涉及对角线的性质定理和判定定理.初看起来在四边形BFDE内既找不到等量关系,也找不到平行关系,这就需要我们利用题中给出的条件,构造出可以为证明服务的相等或平行的条件.通过观察,线段BD是四边形ABCD和四边形BFDE共同的对角线,连接BD后还可以间接利用到四边形ABCD的另一条对角线.
当
堂
巩
固
3.如图所示,AD是△ABC的边BC上的中线.
（1）画图:
延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE;
（2）判断四边形ABEC的形状.
解析:
根据要求画图,由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABEC的形状.
4.如图所示,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:
四边形AECF是平行四边形.
课
堂
小
结
判别一个四边形是平行四边形的方法有:
角度
判定方法
边
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线
对角线互相平分的四边形是平行四边形
板
书
设
计
第2课时
一、平行四边形的判定定理
二、例题讲解
三、想一想
作
业
布
置
【必做题】
教材第144页随堂练习.
【选做题】
教材第145页习题6.4的2,3题.
教
后
反
思
课型：
新授课课时：
第课时主备人：
沈进审核人：
沈进授课人:
课题
3.三角形的中位线
时间
教
学
目
标
知识与技能
1.理解并能够说出三角形的中位线的定义.
2.理解并能够说出三角形中位线的性质定理,能够证明这个定理,且能够应用这个定理解决有关的问题.
过程与方法
经历探索三角形中位线性质定理的证明过程,体会转化的思想方法,进一步发展学生操作、观察、归纳、推理的能力.
情感、态度与价值观
通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣;通过对三角形中位线的研究,体验数学活动充满探索性和创造性.
重点
三角形中位线的性质定理的理解和证明,并能应用它解决有关的问题.
难点
三角形中位线的性质定理的证明（辅助线的添加方法）及熟练应用.
教学设计环节
自
主
学
习
1.如图所示,A,B两地被池塘隔开,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:
先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并步测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说说其中的道理吗?
[设计意图] 通过教材中这个现实的生活情境,引入三角形中位线的定义和性质.
2. 怎样将一张三角形的硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?
1.剪一张三角形纸片,记为△ABC;分别令AB,AC的中点为D,E,连接DE;沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180度到△CFE的位置,得四边形BCFD.
精
讲
点
拨
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
[过渡语] 知道了三角形中位线的定义,那么它具有什么性质呢?
方法一:
度量.
（1）画图:
画△ABC及△ABC的中位线DE.（D,E分别在AB,AC上）
（2）度量:
用量角器测角度:
∠ADE= ,∠B= ;用直尺测长度:
DE= ,BC= .
（3）结论:
DE与BC的位置关系:
DE BC;DE与BC的数量关系:
DE BC.
（4）猜想:
三角形的中位线与第三边的关系.
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
方法二:
旋转拼图.
如图
（1）所示,先对折得到AB的中点D,AC的中点E.过点D作DF⊥BC,把△BDF绕点D顺时针旋转180°得到△ADH;同样过点E作EG⊥BC,把△CEG绕点E逆时针旋转180°得到△AEM,形成长方形HFGM.从而得出结论:
DE平行于BC并且等于BC的一半.
如图
（2）所示,先对折得到AB的中点D,AC的中点E.过点D作DF∥AC,把△BDF绕点D顺时针旋转180°得到△ADG,形成平行四边形AGFC.从而得出结论:
DE平行于BC并且等于BC的一半.
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
合
作
探
究
方法三:
几何证明.
已知:
如图
（1）所示,DE是△ABC的中位线.
求证:
DE∥BC,DE=
BC.
证明:
如图
（2）所示,延长DE到F,使EF=DE,连接CF.
在△ADE和△CFE中,
∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE,
∴△ADE≌△CFE.
∴∠A=∠ECF,AD=CF.
∴CF∥AB.
∵BD=AD,
∴CF=BD.
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴DF∥BC,DF=BC.
∴DE∥BC,DE=
BC.
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
当
堂
巩
固
顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形有什么特点?
学生容易发现:
所得四边形是平行四边形.
已知:
如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:
四边形EFGH是平行四边形.
课
堂
小
结
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
顺次连接四边形各边的中点所成的四边形是平行四边形.
板
书
设
计
3 三角形的中位线
一、三角形中位线的定义和性质
二、议一议
作
业
布
置
教
后
反
思
课型：
新授课课时：
第课时主备人：
沈进审核人：
沈进授课人:
课题
4.多边形的内角和与外角和
（1）
时间
教
学
目
标
知识与技能
1.理解并能够说出多边形的内角和定理,且能够证明它.
2.能够应用多边形的内角和定理解决有关的问题.
过程与方法
经历多边形的内角和定理的探究过程,进一步体会转化的数学思想.
情感、态度与价值观
体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感.
重点
多边形内角和定理的探索和应用它解决有关的问题.
难点
在定理的推导和定理的应用中,对数学转化思想的体验和吸收.
教学设计环节
自
主
学
习
1.前面我们研究了平行四边形的性质和判定,上一节又研究了三角形的中位线定理,现在请同学们回忆一下,三角形的内角和是多少度?
2.四边形的内角和呢?
四边形的内角和是怎么得到的?
3.下图中广场中心的边缘是一个五边形,你能设法求出它的五个内角的和吗?
与同伴交流.
4.三角形是如何定义的?
5.仿照三角形的定义,你能学着给四边形、五边形,…,n边形下定义吗?
[设计意图] 对概念的分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同时渗透类比思想.
精
讲
点
拨
探索多边形的内角和:
1.三角形的内角和是多少度?
你是怎么得出的?
①用量角器度量:
分别测量出三角形三个内角的度数,再求和.
②拼角:
将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起,可组成一个平角.
[设计意图] 学生分组,利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和,为四边形内角和的探索奠定基础.
2.四边形的内角和是多少?
你又是怎样得出的?
①度量;
②拼角;
③将四边形转化成三角形求内角和.
[设计意图] 学生先通过度量、拼角两种方法,猜想得出四边形的内角和是360°,然后引导学生利用分割的方法,将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和,进一步渗透类比、转化的数学思想.
合
作
探
究
3.在四边形内角和的探索过程中,用到了几种方法,你认为哪种方法好?
请讲述你的理由.
度量法:
不精确;
拼角法:
操作不方便;
当多边形边数n较大时,度量法、拼角法都不可取.
第三种方法:
精确、省事且有理论根据.
[设计意图] 通过几种方法的展示,比较几种方法的优劣,为五边形内角和的探索提供最简捷的方法.
4.根据四边形的内角和的求法,你能否求出五边形的内角和呢?
学生动手实践,小组讨论、交流,寻找解答方法,并共同进行归纳总结.
估计学生可能有以下几种方法:
方法1:
如图
（1）所示,连接AD,AC,五边形的内角和为:
3×180°=540°.
方法2:
如图
（2）所示,连接AC,则五边形的内角和为:
360°+180°=540°.
方法3:
如图（3）所示,在AB上任取一点F,连接FC,FD,FE,则五边形的内角和为:
4×180°-180°=540°.
方法4:
如图（4）所示,在五边形内任取一点O,连接OA,OB,OC,OD,OE,则五边形的内角和为:
5×180°-360°=540°.
方法5:
如图（5）所示,在AB上任取一点F,连接FD,则五边形的内角和为:
2×360°-180°=540°.
方法6:
如图（6）所示,在五边形外任取一点O,连接OA,OB,OC,OD,OE,则五边形的内角和为:
4×180°-180°=540°.
小结:
纵观以上各种解题思路,其共同点是通过图形分割,把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决.
结论:
从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线,把n边形分成（n-2）个三角形.从而得出:
n边形的内角和等于（n-2）·180°.
当
堂
巩
固
1.【活动1】 如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和?
你是怎样实现的?
你能找到几种方法?
学生思考,并分组交流讨论,教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流.
方法1:
如图
（1）所示,2×180°=360°;
方法2:
如图
（2）所示,3×180°-180°=360°;
方法3:
如图（3）所示,4×180°-360°=360°;
方法4:
如图（4）所示,3×180°-180°=360°.
2正多边形:
（1）想一想:
观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点?
正多边形的定义:
在平面内,每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形.
[设计意图] 学生分组动手实践,通过度量和叠合,感知正多边形的特征（每个角都相等,每条边都相等）,从而使得正多边形的定义的得出水到渠成.
（2）议一议:
①一个多边形的边都相等,它的内角一定都相等吗?
②一个多边形的内角都相等,它的边一定都相等吗?
课
堂
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