立体几何典型题型.docx
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立体几何典型题型
立体几何典型题型
—、三视图和空间几何体的表面积和体积
1.如图所示的是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为（）
A.圆锥B.圆柱C.长方体D.圆台
2.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）
A.9nB.10nC.11nD.12n
侧视图
疋视图
O
3
一
正（主賤團«佐）視图
3•若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为
4•如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1,那么这个几何体的表面积为（）
A.
左视图
5•某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于
6•如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为.
7.某几何体的三视图如图所示，贝尼的体积是（）
8_2
2二
D.
ji
B.8C.
3
）
D
11
2
2
）
俯视图
23
8.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（
A.32B.16+16、.2
1632、、2
C.48
在）视图
10.已知用斜二测画法得到的正方形的直观图的面积为18.2,则原来正方形的面
1L（主!
视图
A.4、3B.4C.23D.2
第9题
积为
9.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边
主视图
第8题
三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（
正视图
呻2—►
侧视图
和视图
—2一
XZ\厶
正｛主）观图侧（左）视图
t
1
—4—丄帽视图
第7题
的视图
、球的问题
11.
）.
一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是（
A.1:
3.3B.1:
2、2C.1:
\3D.1：
—2
84
12.半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16二，则球心到截面的距离为（）
A.4B.3C.2.5D.2
三、异面直线所成的角
13.如图，在空间四边形ABC冲，AD=BO2,E、F分别是ABCD的中点，若EF=,3,求异面直线ADBC所成角的大小.
14..如图2-1-13,在正方体ABCD-ABCD中,
（1）AC和DD所成的角是;
⑵AC和DC所成的角是;
⑶AC和BD所成的角是;
⑷AC和AB所成的角是.
四、平行关系的证明
利用三角形中位线的性质15、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点,求证：
AM//平面EFG。
16、如图，在四棱锥P—ABCDKABCDf行四边形，M,N分别是AB,PC的中点.求
证：
MN/平面PAD
17、在四棱锥P-ABCD中,AB//CDAB」DCE为PD中点.2
求证：
AE//平面PBC
D
P
五、垂直关系的证明
（I）求证：
BD_平面PAC；
18、如图，在四棱锥P—ABCD中，PA_平面ABCD，底面ABCD是菱形，其中AB=2,.BAD=60：
.
（II）若PA二AB，求四棱锥P-ABCD的体积.
19、如图，在正方体ABCD-ABCD中，E，F分别是棱AB,BC的中点，O是底面
ABCD勺中心，求证：
EF丄平面BBQ
20、已知ABC中.ACB=90〃，SA_面ABC，
B
C
21、如图，AB是。
O的直径，PA垂直于。
O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：
平面PACL平面PBC
22、如图，四棱锥P—ABCD勺底面是正方形，PDL底面ABCD点E在棱PB上.求证：
平面AECL平面PDB
23、如图，P是厶ABC所在平面外的一点，且PAL平面ABC平面PACL平面PBC
求证：
BCLAC
六、立体几何综合应用
24、如图，在四棱锥P—ABC［中，底面
BF=BC=2,E,F分别是PBPC的中点.
（I）证明：
EF//平面PAD；
（II）求三棱锥E-ABC的体积V.
ABC［是矩形，PA!
平面ABCDAP=AB,
25、如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA二AD=1,
AB=2，PAB=120，PBC=90l
（1）求证：
平面PAD_平面PAB;
（2）
n
求三棱锥P-ABC的体积.
26、如图，已知空间四边形ABCD中，BC二AC,AD=BD,E是AB的中点。
求证：
（1）AB_平面CDE;
（1）平面CDE_平面ABC。
A
D
27、如图，四边形ABCD为矩形，DA_平面ABE，AE二EB二BC=2，BF_平面ACE于点F,且点F在CE上.
（1）求证：
AE_EC；
（2）DE_BE；
（3）设点M在线段AB上，且MA=MB，试在线段CE上确定一点N，
使得MN//面DAE
E
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