立体几何典型题型.docx

1、立体几何典型题型立体几何典型题型、三视图和空间几何体的表面积和体积1.如图所示的是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为 （ ）A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.圆台2.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A.9 n B.10 n C.11 n D.12 n侧视图疋视图O3一正（主賤團 佐）視图3 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为4如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角 形，如果直角三角形的直角边长都为 1,那么这个几何体的表面积为（ ）A.左视图5 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 6 如图

2、是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .7.某几何体的三视图如图所示，贝尼的体积是（ ）8 _22 二D.jiB. 8 C.3)D1122)俯视图2 38.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（A. 32 B.16+ 16、. 216 32、2C.48在）视图10.已知用斜二测画法得到的正方形的直观图的面积为 18. 2 ,则原来正方形的面1L （主!视图A. 4、3 B . 4 C . 2 3 D . 2第9题积为9.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边主视图第8题三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（正视图呻 2 侧视图和视图2一XZ厶正主

3、）观图 侧（左）视图t1 4 丄 帽视图第7题的视图、球的问题11.).一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是（A. 1 : 3.3 B . 1 : 2、2 C . 1 : 3 D . 1 ： 28 412.半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16二，则球心到截面的距离为（）A. 4 B.3 C. 2.5 D. 2三、异面直线所成的角13.如图，在空间四边形 ABC冲，AD= BO2, E、F 分别是AB CD的中点，若EF= , 3,求异面直线 AD BC所成角的大小.14.如图2- 1- 13,在正方体ABCD- ABCD中,（1） AC和DD所成的角是 ;AC和DC所成的角是 ;AC

4、和BD所成的角是 ;AC和AB所成的角是 .四、平行关系的证明利用三角形中位线的性质 15、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱 AD、CD、BD、BC的中点, 求证：AM /平面EFG。16、如图，在四棱锥P ABCDK ABCDf行四边形，M,N分别是AB, PC的中点.求证：MN/平面PAD17、在四棱锥 P-ABCD中, AB/ CD ABDC E为 PD 中点. 2求证：AE/平面PBCDP五、垂直关系的证明(I )求证：BD _平面PAC ；18、如图，在四棱锥 P ABCD中，PA_平面ABCD，底面ABCD是 菱形，其中 AB =2, . BAD =60：.(II )若PA

5、二AB，求四棱锥P- ABCD的体积.19、如图，在正方体ABCD- ABCD中，E，F分别是棱AB, BC的中点，O是底面ABCD勺中心，求证：EF丄平面BBQ20、已知 ABC 中.ACB =90，SA_ 面 ABC，BC21、如图，AB是。O的直径，PA垂直于。O所在的平面，C是圆周上异于A、B 的任意一点，求证：平面 PACL平面PBC22、如图，四棱锥P ABCD勺底面是正方形，PDL底面ABCD点E在棱PB上.求 证：平面AECL平面PDB23、如图，P是厶ABC所在平面外的一点，且PAL平面ABC平面PACL平面PBC求证：BCL AC六、立体几何综合应用24、如图，在四棱锥P

6、ABC中，底面BF=BC=2, E, F分别是PBPC的中点.(I )证明：EF/平面PAD；(II)求三棱锥E- ABC的体积V.ABC是矩形，PA!平面 ABCD AP=AB,25、如图，四棱锥 P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA二AD =1 ,AB =2， PAB =120， PBC=90l(1)求证：平面 PAD _平面PAB ;(2)n求三棱锥P-ABC的体积.26、如图，已知空间四边形 ABCD中，BC二AC,AD=BD , E是AB的中点。求证：（1） AB _平面CDE;（1） 平面CDE _平面ABC。AD27、如图，四边形ABCD为矩形，DA_平面ABE，AE二EB二BC = 2， BF _平面ACE于点F ,且点F在CE上.（1）求证：AE _ EC ； （ 2）DE _ BE ；（3）设点M在线段AB上，且MA = MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN /面DAEE