数学价值的认识.docx

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数学价值的认识

《数学课程标准解读》

如何认识数学的价值

如何与时俱进认识高中课程的“双基”

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如何认识数学的价值

数学是人们生活、学习必不可少的工具。

其发展与人类文化、经济、科技的发展有着千丝万缕的联系。

然而,现在有许多人认为数学太抽象、不容易理解,学了也在生活中很少用到，但是，其实，数学的价值是多方面的，而且多层次的，它影响着我们生活与社会的方方面面。

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学,数学价值由数学的本质和特征所决定,是基于数学自身具有的抽象性、逻辑性、可靠性、公正性、简捷性、审美性和教育功能等,通过下列一些层面表现出来的。

一、数学的社会价值

（1）数学是其它科学的工具和语言

数学的工具性价值主要体现在它能够帮助人们整理信息、处理数据、进行计算、推理和证明。

在现代,把数学“看成一种新的强有力的符号体系,对一切科学的目的来说,这种符号体系比言语的符号体系具有无比的优越性”。

如牛顿力学的运动规律、牛顿万有引力定律、广义相对论原理等物理学的基本规律的表述,如果没有数学语言,是不会那么简洁的。

（2）数学是推动生产发展、影响人类物质生活方式的杠杆

无数事实都在表明,无论在以锄头为代表的农耕文明社会里,还是在以大机器流水作业为代表的工业文明时期,还是以计算机为代表的信息文明时代,数学都是深层次的动力,其作用一次比一次明显与强大,对人类进步和社会发展产生了积极作用。

人类历史上迄今发生的三次产业革命,其主体技术都与数学新理论、新方法的应用有直接或间接的关联。

二、数学的文化价值与科学价值

（1）数学的知识价值

数学是空间与数字的学科,数学具有其他学科都具有的知识价值,但数学知识价值又有下列特点:

①可靠性。

用公理化方法建立起来的数学逻辑体系保持了相当的可靠性。

②抽象性。

（2）数学的科学文化价值

数学的科学文化价值主要指数学对于自然科学、社会科学等其他学科发展的作用和意义。

表现在其它学科的产生和发展的许多方面。

在科学的产生和发展中,应用数学知识是最为直接的,也是最为广泛的。

在现代科学中,由于数学思想方法的广泛应用,从而产生了大量与计算有关的边缘科学和交叉科学,如计算力学、数值气象学等。

（三）数学的艺术价值

数学既是一门科学,又是一门艺术,因为数学和其它艺术学科一样,都需要思维的想象、需要创造、需要技巧、需要抽象,从数学技巧的巧妙应用中,从数学的每一点发现中都能感受到数学独特的艺术价值,它能和音乐一样陶冶人的情操,升华人的灵魂。

数学的艺术价值影响遍及绘画、音乐、建筑和文学众多方面。

（1）数学的精神道德教育价值

a.数学的心理价值

数学深刻的思维活动,具有让人更好地看待事物,培养辩证思维和创新意识的价值。

数学知识中充满着辩证法,数学思维活动以及数学的严谨和美感能潜移默化地形成人的认识观和方法论,能改善人的认知结构,可以提高其分析问题和解决问题的能力,培养人们用全面和联系的观点来考虑问题。

另外,数学是一门抽象化、形式化、模型化的学科,数学的学习可以培育人的诸多非智力因素。

21世纪的世界竞争是人才素质的竞争,而非智力因素对一个人的成败和人生都起到很重要甚至关键的作用,例如,爱迪生因为具有顽强的毅力经过无数次试验最后才找到钨丝作为灯泡的灯丝;而某大学的博士教授却因承受不了压力而自杀等。

数学的学习可以磨练人的意志、毅力与坚定人的信心,同时有助于培养人们诚实求真、坚持不懈、自强不惜的人格品质。

b.数学的德育价值

丰富的数学史料,具有唤醒人们民族自尊心和自豪感的价值。

在数学发展史上,中国对数学科学做出过巨大的贡献,祖冲之发现圆周率要比国外早100多年,大约3000年前中国人就知道了自然数的四则运算等,这些都可以让我们看到我们的国家和和民族在数学领域中的巨大成就,从而激发我们的民族自尊心和自信心。

另外，,数学史是一部追求真理的历史,是战胜神学的有力武器,是一部敢于自我否定、追求完美的历史,这些都向我们昭示着数学的德育价值。

c.数学的智慧价值

数学是训练思维的智力体操,特别是在发展逻辑思维方面,数学具有独特的作用,纵观数学纷繁的发展史,数学每一次发现无不闪烁着智慧的火花,数学就像哲学一样,交给人们认识世间的方法,交给人们去数学的思维,因而也使人变得更有智慧。

数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。

虽然，本文从多个方面说明和分析了数学的价值,，但这绝不意味着数学是万能的。

不过,数学是人类历史上最古老最重要的一种文化,它具有多方面的价值,在人类文化中有着特殊的地位和重要性,了解这些价值,对于我们重新全面认识数学的地位,提高整个社会对数学学习的重要性认识,明确学习的方向,对整个社会主义现代化建设以及中华民族的伟大复兴都具有重大而深远的意义。

如何与时俱进认识高中课程的“双基”

目前，新《课程标准》根据时代要求，对高中数学课程进行了新的设计，从理念、内容到实施都有较大变化，最突出的特点就是体现了基础性、选择性，明确提出：

高中教育属于基础教育，高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：

第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。

为此，提出“要与时俱进地认识‘双基’”，一方面要继续发扬我国数学教学一向重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，另一方面，要重新审视“双基”的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。

一、对“双基”的正确定位

按照新课程的理念，基础知识与基本技能要与时俱进。

那么，今天怎样来正确定位“双基”？

应从“双基”的基础性和发展性两个方面考虑。

（一）注意课程目标的新变化

《课程标准》对数学课程目标提出了三个层面的要求。

第一个层面为知识教育层面，强调学生在获得必要的基础知识、基本技能的同时，要了解它们的来龙去脉，体会其中所蕴涵的数学思想和方法；第二层面为学生数学素质与能力的培养教育层面，除了提出要提高学生的数学思维能力（包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理五项基本能力），还提出要提高学生数学地提出问题、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，独立获取数学知识的能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断；第三层面为非智力品质培养教育层面，提出要激发兴趣、树立信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成批判性思维习惯，认识数学的科学价值和人文价值，树立辩证唯物主义世界观。

这都与以前有较大不同。

（二）注意知识界定、能力提法上的新变化

《课程标准》对数学的定义更为精辟，指出“数学是研究空间形式和数量关系的科学”，与原来的阐述“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学”相比较，体现了对数学研究对象的新认识和新的界定，使超现实的形式与关系也正在成为数学研究对象的一部分。

作为基础知识的学习，其思想方法的学习与掌握显得更为重要。

能力提高上，在原来基础上提出了新的能力培养要求。

在注重提高学生的空间想象、直觉猜想、归纳类比、抽象概括等数学思维能力的同时，强调要培养学生数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，获取数学新知识的能力，数学探究能力，发展数学应用和创新意识，并希望能上升为一种数学意识，自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断。

（三）注意教学内容的新变化

根据《课程标准》新理念，高中数学课程应具有多样性和选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

故在课程的划分、内容的确定、结构的调整等方面都有很大变化。

数学课程分为必修和选修，必修课程由五个模块组成。

五个模块内容覆盖了高中阶段传统的基础知识和基本技能的主要部分，不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

部分保留内容的结构也发生了变化，如对解析几何、立体几何、三角恒等变形等做了整合与适当精简：

增加了向量、算法、概率等基础内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能，口头、书面的数学表达也列为学好数学的基本功；删减了繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容。

设置了数学探究、数学建模、数学文化内容，要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容中，把数学文化内容与各模块的内容有机结合，并融情感、态度、价值观等方面的内容于课程中。

（四）根据变化定位

上述变化表明，随着时代与数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能已经发生变化。

所谓“双基”，应该是多种要素的有机整合，是学生终身发展必备的基本素养。

基础扎实不仅是指知识数量的堆积，“双基”也不单纯是知识和技能，创新意识、应用意识、实践能力、用数学方法思考判断的能力、人生规划能力、科学精神、批判性思维习惯、创业意识等等也是基础，甚至是更重要的基础。

还有如浓厚的学习兴趣、旺盛的求知欲、积极的探索精神和情感态度、搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、交流与合作的能力等等，更是为学生全面打好基础的基本内涵，是基础的基础。

它们与知识、技能的学习融合在一起，才能互相促进，形成符合时代要求的新的“双基”。

二、打好“双基”的思路与几个关系

在新阶段的高中数学教学中，怎样为学生打好“双基”？

鉴于“双基”内涵的变化，其方法、思路也应随之变化。

必须要明确高中数学课程改革的思路，改变以前我国数学教学中对学生懂得数学的价值、认识数学的思想方法、增强学习自信心以及学会数学地交流重视不够的情况，注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三维目标的整合，注重时代、社会对数学学科的要求，注重学生对社会的适应性，将知识的学习、能力的培养、情感的形成融为一体，真正为学生的终身发展打好基础。

尤其要注意处理好以下几方面的关系。

（一）正确处理“过程”与“结果”的关系

要使学生打好“双基”，必须既重视教学的过程也重视教学的结果，不能让一种倾向掩盖另一种倾向，或从一个极端走向另一个极端。

一是要努力揭示数学的本质，强调对数学基本概念和基本思想方法的真正理解和掌握。

尤其是蕴涵在显性知识中的思想方法，尽管是隐性知识，却是打开数学宝库的“金钥匙”，一定要注意揭示和总结。

二是要注意适度形式化。

形式化是数学的基本特征之一，在数学教学中，学习形式化的表达和应用也是一项基本要求。

三是要重视思维训练和基本技能训练。

选择适当的形式，让学生在学习过程中不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、运算求解、演绎证明、反思与建构等思维过程，使思维的广阔性、严密性、发散性、深刻性、批判性、独创性等品质得到充分发展，以形成理性思维，学会批判性思考。

同时，要重视运算、作图、推理、数据处理等基本技能的训练，使学生提高应用数学的能力。

四是要注意知识间的联系，提高学生对数学整体的认识。

因为新课程是以模块和专题的形式显现的，所以要特别注意沟通各部分内容之间的联系，从而使学生对数学学习的结果有一个较高层次的认识。

（二）正确处理“打好双基”与“力求创新”的关系

基础与创新是学习数学过程中不可或缺的两个方面，也是《课程标准》中充分强调的。

从社会发展来看，创新精神是现代人必备的基本素质之一，当然也是“双基”的内容。

我们要在打好基础的同时激发学生的创新潜能，自始至终体现创新精神，这二者不是割裂的，而是一致的。

一是要改善教与学的方法，倡导积极主动、勇于探索的学习方式。

二是要注重创新思维、数学应用意识的培养。

一方面通过丰富的实例引入数学知识制造悬念以激发求知欲。

事实上，函数、导数等抽象的概念都可从实例导出。

另一方面要引导学生应用数学知识去发现并解决实际问题，例如，运用函数、统计、导数等知识直接解决体育馆最大容积问题、商品营销策略问题等。

还应通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题并归结为数学模型，尝试用数学知识和方法去解决，着眼于逻辑知识应用化，使学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的。

这不仅能培养创新意识，也打实了基础。

三是大力开展数学探究活动。

将知识转化为问题更容易促使学生自主探索与合作交流，实现不同的人在数学上得到不同的发展，这是培养创新精神、打好基础的有效途径。

（三）正确处理“打好双基”和发展情感、价值观的关系

《课程标准》还有一个重要理念，就是要融情感、态度、价值观等方面的内容于课程中。

事实上，情感、意志在人的成长中起着动力作用，承担着定向、维持、调节等任务。

《基础教育课程改革纲要（试行）》也明确提出：

“改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确世界观的过程。

”可见，打好“双基”与激发学习兴趣、形成积极主动的学习态度和崇尚数学思考的理性精神、树立辩证唯物主义世界观是完全一致、相辅相成的，学生学习情感与正确价值观的形成也是基础的构成部分，在教学中应把知与情融为一体。

一是要让学生充分体会数学的文化价值。

二是要多介绍数学家的创新精神和奋斗拼搏史，充分展示数学家为真理而献身的伟大人格和崇高精神，树立学习榜样。

三是要创设良好的数学情境，努力为学生营造成功的环境。

选题要注意可行性和刺激性，为不同学生设计不同要求的练习，让不同的学生学不同的数学，学有价值的数学，引导学生知难而上，又都有成功的机会，个性得到张扬，从而树立学习信心。

四是严格要求，以数学本身内含的科学思想体系来引导学生积极探索，养成实事求是、认真勤奋、一丝不苟的学习习惯和勇于克服困难、坚忍不拔的良好学风。

三、新“双基”对教师的新要求

显然，《课程标准》下的“双基”已具有更丰富和更具时代特征的内涵，打好“双基”比原来更为困难，对教师也提出了新的要求。

因为教师是新课程的实施者，是新课程研究、建设和资源开发的重要力量，所以，能否打好“双基”，教师是关键。

（一）转变观念，树立新理念

通过学习要充分认识自己在数学课程改革和打好基础中的角色和作用。

教师不仅要做知识的传播者，而且要做学生学习的引导者、组织者和合作者，按“让不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展”的理念，给学生留下发展的空间，根据学生的不同水平、不同志趣和发展方向给予具体指导，使知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三维目标有机整合，使学生的基础与素质得到全面发展。

（二）加强知识量的积累

教师必须要重新审视自己的知识结构和教学方法，努力学习数学的新理论、新知识，把握学术前沿动态，并拓宽相关学科的知识，实现多学科的沟通与融合。

同时要改进教学方法，积极探索适合高中生数学学习的教学方式，时刻保持研究与创新的态度，以渊博的学识、扎实的基础知识和积极的人生态度来影响学生。

（三）改进评价的方法，建立科学的评价机制

教师的评价对学生来说，在一定意义上是指挥棒，应有利于学生“双基”的发展，有利于学生的全面成长。

要正确地、全面地评价学生的数学基础知识和基本技能，注重对数学本质的理解和思想方法的掌握，注重对学生学习过程的评价（包括学习方法与态度），注重对学生各种数学能力的评价，还可根据学生的不同选择，实施促进学生发展的多元化评价。

总之，新课程改革要求我们必须与时俱进地审视“双基”的内涵，认真思考打好“双基”的方法与思路，只有这样，才能在新时期为学生的终身发展真正打实基础。