数学北师大版六年级下册正反比例的复习.docx
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数学北师大版六年级下册正反比例的复习
正比例、反比例的复习
教学
目标
1.结合具体事例,经历复习正、反比例的定义,问题讨论及总结数学表达式的过程。
2.能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下,其他两种量成什么比例关系,理解正、反比例字母表达式的含义。
3.在讨论、判断正、反比例量的过程中,能进行有条理的思考,并对判断结论做出有说服力的说明。
教学
重点
能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下,其他两种量成什么比例关系。
教学
难点
能判断比例关系,并对判断结论做出有说服力的说明。
主要
方法
引导
主要
手段
讨论
课前
准备
成正比例关系的量、成反比例关系的量的复习
教学
时数
1课时
教学过程:
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
一、概念复习。
二、问题讨论。
(一)购物问题。
(二)行程问题。
四、总结字母表达式
五、全课小结
1、同学们,我们已经学习了正比例和反比例。
谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量?
什么样的量是成反比例关系的量?
2、成正比例的量和成反比例的量,有哪些相同点?
有哪些不同点?
1、下面请同学们看课本第15页表
(1)购买方便面统计表。
表
(1)中给出了什么?
根据表中的数据,可以得出哪一个量是一定的?
你是怎样知道的?
2、谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢?
他们成什么比例关系呢?
3、下面观察表
(2),看一看表中给出了什么?
根据表
(2)中的数据,可以得出什么是一定的?
你是怎样知道的?
谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的?
它们成什么比例关系?
4、如果没有具体事例,你能判断当单价一定时,单价和数量成什么比例关系吗?
为什么?
教师板书:
总价(一定)=单价×数量
当数量一定时,总价和单价成什么比例关系呢?
教师板书:
如果当单价一定时,总价和数量成什么比例关系呢?
教师板书:
5、单价×数量=总价是我们常见的一种数量关系,通过上面的讨论,我们知道,只要知道其中一个不变的量,就可以判断出其他两个量成什么比例关系。
在数学学习中,我们还有其他一些常见的数量关系。
下面,请同学们看课本15页第2题。
从小明行驶时间与路程的问题中,你知道了什么是不变的?
怎么知道的?
谁来说一说路程和时间这两个量成什么比例关系?
用比例的定义说明理由。
教师板书:
谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中,哪个量一定,其他两个量还能成正比例关系?
要说明理由,小组互相讨论一下。
教师板书:
同学们想一想,路程、时间、速度这三种量,在什么情况下成反比例关系?
要说明理由。
教师板书:
速度×时间=路程(一定)
4、通过上面的讨论,我们知道在速度×时间=路程这个关系式中,只要知道了其中一个不变的量,就能判断出其他两个量成什么比例关系。
刚才,我们复习了正、反比例,并讨论了在常见数量关系中的三个量在什么情况下成正比例,什么情况下成反比例关系。
如果,我们用x、y表示两种相关联的量,用k表示一定的量,你们能写出正比例和反比例的字母表达式吗?
试一试!
同学们,通过今天这节复习课,进一步巩固了正、反比例的知识,总结出了正、反比例的字母表达式。
希望大家以后能很好地把这部分知识运用到解决实际问题中去。
回忆成正比例的量和成反比例的量的定义。
小组讨论,形成共识:
相同点:
都是两种相关联的量。
不同点:
正比例是比值一定,一个量扩大,另一个量也扩大,一个量缩小,另一个也缩小。
反比例是乘积一定,一个量扩大,另一个量缩小,一个量缩小,另一个量扩大。
表
(1)中给出了购买方便面的数量和总价。
可以得出方便面的单价是一定的,因为7.5÷5=1.5.15÷10=1.5……
学生也可能说:
1.5×5=7.5,1.5×10=15……
描述数量的变化情况。
判断出成正比例关系。
表
(2)中给出方便面的单价和购买的数量。
可以得出买方便面的总价是一定的。
因为0.7×40=1.4×20=2.8×10=28(元)。
描述数量的变化情况,并判断单价和数量成什么比例。
当总价一定时,也就是单价和数量的积一定,单价越贵,买的数量越少,单价越便宜,买的数量越多。
所以,单价和数量成反比例关系。
当数量一定时,也就是总价和单价的比值一定,总钱数越多,单价就越贵;总钱数越少,单价也越少。
所以,总价和单价成正比例关系。
当单价一定时,也就是总价和数量的比值一定,总钱数越多,买的数量也越多;总钱数越少,买的数量也越少。
所以,总价和数量成正比例关系。
观察表格并思考。
行驶的速度是不变的。
因为2÷8=0.25,2.5÷10=0.25……
用比例的定义判断路程和时间成什么比例。
小组讨论:
当时间一定时,路程和速度成正比例。
因为时间一定就是路程和速度的比值一定,路程越长,速度就要越快;路程越短,速度就越慢。
路程一定时,速度和时间成反比例关系。
因为路程一定,也就是速度和时间的积是一定的,因为速度越快,需要的时间就越少;反之,速度越慢,需要的时间就越多。
所以速度和时间成反比例。
学生写,教师巡视,然后全班交流。
通过正、反比例定义的复习,进一步形成概念,提高语言表达的规范化。
通过分析总结,进一步理解具有正、反比例关系的量的特点,培养学生思维。
读懂表中的信息,根据信息判断一定的量。
在描述数据变化的过程中,使学生加深对正比例关系的理解。
在分析数据,指出数据变化的过程中,使学生加深对反比例关系的理解。
给学生充分归纳知识并交流的机会,考察学生能否进行有条理的思考,能否对自己的结论做出有说服力的说明。
提升数学经验,发展数学思维。
培养学生自主读书和分析数据的能力。
为解决问题做铺垫。
培养学生回答问题和语言表达的能力,生成问题讨论资源。
在具有挑战性的数学活动中,培养学生独立思考,自主建构知识的能力。
提升数学经验,发展数学思维,提高解决问题的能力。
在充分理解正比例、反比例定义的背景下,自主总结字母表达式,是已有经验的提升。
板书
正比例、反比例的复习
正比例:
反比例:
总价/数量=单价(一定)单价×数量=总价(一定)
速度×时间=路程(一定)
总价/单价=数量(一定)
路程/时间=速度(一定)
路程/速度=时间(一定)
评
价
反
思