数学北师大版六年级下册正反比例的复习.docx

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数学北师大版六年级下册正反比例的复习

正比例、反比例的复习

教学

目标

1．结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。

2．能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。

3．在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。

教学

重点

能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系。

教学

难点

能判断比例关系，并对判断结论做出有说服力的说明。

主要

方法

引导

主要

手段

讨论

课前

准备

成正比例关系的量、成反比例关系的量的复习

教学

时数

1课时

教学过程：

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

一、概念复习。

二、问题讨论。

（一）购物问题。

（二）行程问题。

四、总结字母表达式

五、全课小结

1、同学们，我们已经学习了正比例和反比例。

谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量？

什么样的量是成反比例关系的量？

2、成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同点？

有哪些不同点？

1、下面请同学们看课本第15页表

（1）购买方便面统计表。

表

（1）中给出了什么？

根据表中的数据，可以得出哪一个量是一定的？

你是怎样知道的？

2、谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢?

他们成什么比例关系呢？

3、下面观察表

（2），看一看表中给出了什么?

根据表

（2）中的数据,可以得出什么是一定的?

你是怎样知道的?

谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的？

它们成什么比例关系？

4、如果没有具体事例，你能判断当单价一定时，单价和数量成什么比例关系吗？

为什么？

教师板书：

总价（一定）＝单价×数量

当数量一定时，总价和单价成什么比例关系呢？

教师板书：

如果当单价一定时，总价和数量成什么比例关系呢？

教师板书：

5、单价×数量＝总价是我们常见的一种数量关系，通过上面的讨论，我们知道，只要知道其中一个不变的量，就可以判断出其他两个量成什么比例关系。

在数学学习中，我们还有其他一些常见的数量关系。

下面，请同学们看课本15页第2题。

从小明行驶时间与路程的问题中，你知道了什么是不变的？

怎么知道的？

谁来说一说路程和时间这两个量成什么比例关系？

用比例的定义说明理由。

教师板书：

谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中，哪个量一定，其他两个量还能成正比例关系？

要说明理由，小组互相讨论一下。

教师板书：

同学们想一想，路程、时间、速度这三种量，在什么情况下成反比例关系？

要说明理由。

教师板书：

速度×时间=路程（一定）

4、通过上面的讨论，我们知道在速度×时间＝路程这个关系式中，只要知道了其中一个不变的量，就能判断出其他两个量成什么比例关系。

刚才，我们复习了正、反比例，并讨论了在常见数量关系中的三个量在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例关系。

如果，我们用x、y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，你们能写出正比例和反比例的字母表达式吗？

试一试！

同学们，通过今天这节复习课，进一步巩固了正、反比例的知识，总结出了正、反比例的字母表达式。

希望大家以后能很好地把这部分知识运用到解决实际问题中去。

回忆成正比例的量和成反比例的量的定义。

小组讨论，形成共识：

相同点：

都是两种相关联的量。

不同点：

正比例是比值一定，一个量扩大，另一个量也扩大，一个量缩小，另一个也缩小。

反比例是乘积一定，一个量扩大，另一个量缩小，一个量缩小，另一个量扩大。

表

（1）中给出了购买方便面的数量和总价。

可以得出方便面的单价是一定的，因为7.5÷5=1.5.15÷10=1.5……

学生也可能说：

1.5×5=7.5,1.5×10=15……

描述数量的变化情况。

判断出成正比例关系。

表

（2）中给出方便面的单价和购买的数量。

可以得出买方便面的总价是一定的。

因为0.7×40=1.4×20=2.8×10=28（元）。

描述数量的变化情况，并判断单价和数量成什么比例。

当总价一定时，也就是单价和数量的积一定，单价越贵，买的数量越少，单价越便宜，买的数量越多。

所以，单价和数量成反比例关系。

当数量一定时，也就是总价和单价的比值一定，总钱数越多，单价就越贵；总钱数越少，单价也越少。

所以，总价和单价成正比例关系。

当单价一定时，也就是总价和数量的比值一定，总钱数越多,买的数量也越多；总钱数越少，买的数量也越少。

所以，总价和数量成正比例关系。

观察表格并思考。

行驶的速度是不变的。

因为2÷8=0.25,2.5÷10＝0.25……

用比例的定义判断路程和时间成什么比例。

小组讨论：

当时间一定时，路程和速度成正比例。

因为时间一定就是路程和速度的比值一定，路程越长，速度就要越快；路程越短，速度就越慢。

路程一定时，速度和时间成反比例关系。

因为路程一定，也就是速度和时间的积是一定的，因为速度越快，需要的时间就越少；反之，速度越慢，需要的时间就越多。

所以速度和时间成反比例。

学生写，教师巡视，然后全班交流。

通过正、反比例定义的复习，进一步形成概念，提高语言表达的规范化。

通过分析总结，进一步理解具有正、反比例关系的量的特点，培养学生思维。

读懂表中的信息，根据信息判断一定的量。

在描述数据变化的过程中，使学生加深对正比例关系的理解。

在分析数据，指出数据变化的过程中，使学生加深对反比例关系的理解。

给学生充分归纳知识并交流的机会，考察学生能否进行有条理的思考，能否对自己的结论做出有说服力的说明。

提升数学经验，发展数学思维。

培养学生自主读书和分析数据的能力。

为解决问题做铺垫。

培养学生回答问题和语言表达的能力，生成问题讨论资源。

在具有挑战性的数学活动中，培养学生独立思考，自主建构知识的能力。

提升数学经验，发展数学思维，提高解决问题的能力。

在充分理解正比例、反比例定义的背景下，自主总结字母表达式，是已有经验的提升。

板书

正比例、反比例的复习

正比例：

反比例：

总价/数量=单价（一定）单价×数量＝总价（一定）

速度×时间=路程（一定）

总价/单价=数量（一定）

路程/时间=速度（一定）

路程/速度=时间（一定）

评

价

反

思