小学奥数和差倍问题.docx

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小学奥数和差倍问题

和差倍问题

【专题知识点概述】

和差倍问题：

已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。

解题小窍门：

妈妈的感觉是首先准确画出图来，一遍不行再重新画哦，然后重点找出单

位“1倍”，再找到“几倍，”使出浑身解数找出整倍对应的具体数，最后推算出“1倍”对应具体数后，你会发现一切问题都迎刃而解了！

！

（田田你在做完这些题后有什么感想吗）

一、和倍问题（给了总数和倍数关系）

（1））和倍

例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。

请问：

男、女职工各多少人？

（★）分析：

女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条

小线段表示，如图：

那么每一小段表示：

48031120（人）

即男职工人数为120人，那么女职工人数为：

1203360人

小试牛刀：

1、甲班和乙班一共有60人。

如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。

求甲、乙两班原来的人数。

（★★）

2、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。

问：

需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？

（★★）

（2））和倍多（给了总和、倍数关系，但不是整倍哦）

例1、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。

甲、乙两堆各有多少件货物？

（★★）

分析：

选取乙堆的货物数量为“1倍”，用一条小线段表示，如图：

四条小线段总共为：

16040120件

每条小线段为：

120430件

即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：

16030130件

例2、两个自然数相除，商是4，余数是1。

如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？

（★★★）

分析：

被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：

564151，画出线段图：

5条小线段共为：

51150

每条小线段表示：

50510

即除数为10，那么被除数为：

511041

小试牛刀：

这也能画成线段，我也真是服了

1、某交通协管员七月份开出78张罚单，这些罚单分为两种：

一种是违章停车，另一种是闯红灯。

违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。

违章停车的罚单有多少张？

（★★）

2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两棵树各种了多少棵？

（★★）

（3））和倍综合

例1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二

堆的2倍少3颗。

第三堆糖果有多少颗？

（★★★）分析：

因为题目中第一堆和第三堆的糖果都与第二堆的倍数有关，那么设第二堆的糖果为“1”，用一条小线段表示：

通过线段图可以看出，1326条小线段表示的共有：

105+3=108颗

那么每条小线段表示：

1086=18颗

即第二堆有18颗，则第一堆有183=54颗，第三堆有182333颗

小试牛刀：

1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？

（★★★）

啊，我明白了，先选好单位“1”，再算出倍数对应的数值，其它我就不说了

二、差倍问题

（4））差倍（也就是给出了差值和倍数关系）

例1、小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历字数的3倍，而且中文简历比英文简历多220个字。

请问：

中文简历的字数是多少？

（★★）

分析：

选英文简历字数为“1”，用一条小线段表示

根据线段图可以看出，220字由312条小线段表示，

那么每一条小线段表示：

2202110字

所以中文简历的字数是：

1103330

例2、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量。

请问：

他们原计划每周做几道题？

（★

★）分析：

选乙实际每周做题数量为“1”，用一条小线段表示，那么甲实际每周做题数量用三条小线段表示，再用

另一条线段表示他们原计划做题数，如图

根据线段图可以看出，甲实际每周比乙多做141832道，由两条小线段表示

那么每条小线段表示32216道

即乙每周做16道，那么原计划每周做161430道

这道题好像好难啊

小试牛刀：

1、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人．合唱团里男生和女生各有多少人？

（★★）

2、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？

（★★★）

三、和差问题

（5）、和差（给出和数和差值）

例1、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，一共需要400元．已知较贵的模型比便宜的模型贵60元，这两件模型各要多少钱？

（★）

分析：

如图，

根据线段图可以看出，便宜的模型的2倍为：

40060340元

那么便宜的价钱为：

3402170元

贵的为：

17060230元

妈妈，你有完没完，我快烦了啊

小试牛刀：

1、张先生投资股票，2006年和2007年一共盈利40万元，其中2006年比2007年少盈利14万

元．张先生2007年盈利多少万元？

（★）

（6）和差问题综合

例23、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125人．原来第一组人数较多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5人．原来第一组有多少名专家？

（★★）

分析：

如图

根据线段图知，原来第一组比第二组多2020545人

那么原来第一组人数的两倍为：

12545170人，则第一组原来的人数为：

170285人

小试牛刀：

例1、一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人．到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8人．请问：

最后有几个人留在了车上？

（注：

每个车站都无人上车）（★★）

例2、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

（☆☆）

例3、公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵，并且杨树比松树多2棵，松树比柳树少7

棵，那么公园里有柏树多少棵？

（★★★）

1、费叔叔买来三箱水果，总重100千克．其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：

这三箱水果中最重的那箱重多少千克？

（★★）

2、甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物

体比丙物体重量的2倍还重2千克，那么甲、乙、丙各重多少千克？

（★★★）

3、育才小学三年级有3个班，一共有学生126人．如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？

（★★）

4、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战．已知吴国军队比蜀国军队多20万人；魏国军队人数是

吴国的2倍，又是蜀国的3倍．魏国军队有多少人？

（★★★）

5、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了80元钱．甲用自己带的钱的一半买了一本漫画

书，乙花10元钱买了一盘磁带．这时甲的钱恰好是乙的3倍．开始时乙带了多少元钱？

（★★★）

6、游泳池里男生的人数比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人？

（★

★★）

和差倍问题：

已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。

其规律如下

已知条件适用范围

和倍问题

几个数的和与倍

差倍问题

几个数的差与倍

已知两个数的和、差、倍数关系

和差问题

几个数的和与差

①和÷（倍数+1）=较小数

①差÷（倍数－1）=较小数

①（和－差）÷2=较小数

②较小数×倍数=较大数

②较小数×倍数=较大数

②（和＋差）÷2=较大数

公式

③和－较小数=较大数

③较小数＋差=较大数

开启你头脑中的特工队，让他

们快速运转吧