数字信号处理第六章.docx
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数字信号处理第六章
第六章数字滤波器结构
6.1:
级联的实现
num=input('分子系数向量=');
den=input('分母系数向量=');
[z,p,k]=tf2zp(num,den);
sos=zp2sos(z,p,k)
Q6.1使用程序P6.1,生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现:
H1(z)=2+10z^(-1)+23z^(-2)+34z^(-3)+31z^(-4)+16z^(-5)+4z^(-6)
画出级联实现的框图。
H1(z)是一个线性相位传输函数吗?
答:
运行结果:
sos=zp2sos(z,p,k)
Numeratorcoefficientvector=[2,10,23,34,31,16,4]
Denominatorcoefficientvector=[1]
sos=
2.00006.00004.00001.000000
1.00001.00002.00001.000000
1.00001.00000.50001.000000
级联框图:
H1(z)不是一个线性相位传输函数,因为系数不对称。
Q6.2使用程序P6.1,生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现:
H2(z)=6+31z^(-1)+74z^(-2)+102z^(-3)+74z^(-4)+31z^(-5)+6z^(-6)
画出级联实现的框图。
H2(z)是一个线性相位传输函数吗?
只用4个乘法器生成H2(z)的一级联实现。
显示新的级联结构的框图。
Numeratorcoefficientvector=[6,31,74,102,74,31,6]
Denominatorcoefficientvector=[1]
sos=
6.000015.00006.00001.000000
1.00002.00003.00001.000000
1.00000.66670.33331.000000
级联框图:
H2(z)是一个线性相位传输函数。
只用四个乘法器生成级联框图:
6.2:
级联和并联实现
Q6.3使用程序P6.1生成如下因果无限冲激响应传输函数的级联实现:
画出级联实现的框图。
答:
Numeratorcoefficientvector=[3,8,12,7,2,-2]
Denominatorcoefficientvector=[16,24,24,14,5,1]
sos=
0.1875-0.062501.00000.50000
1.00002.00002.00001.00000.50000.2500
1.00001.00001.00001.00000.50000.5000
级联实现框图:
Q6.4使用程序P6.1生成如下因果无限冲激响应传输函数的级联实现:
画出级联实现的框图。
答:
级联实现框图:
程序P6.2生成两种类型的并联实现
num=input('分子系数向量=');
den=input('分母系数分量=');
[r1,p1,k1]=residuez(num,den);
[r2,p2,k2]=residue(num,den);
disp('并联I型')
disp('留数是');disp(r1);
disp('极点在');disp(p1);
disp('常数');disp(k1);
disp('并联II型')
disp('留数是');disp(r2);
disp('极点在');disp(p2);
disp('常数');disp(k2);
Q6.5使用程序P6.2生成式(6.27)所示因果无限冲激响应传输函数的两种不同并联形式实现。
画出两种实现的框图。
答:
并联I型框图:
并联II型框图:
Q6.6使用程序P6.2生成式(6.28)所示因果无限冲激响应传输函数的两种不同并联形式实现。
画出两种实现的框图。
答:
并联I型框图:
并联II型框图:
6.3:
全通传输函数的实现
Q6.7使用程序P4.4生成如下全通传输函数的级联格型实现:
As(z)是一个稳定的传输函数吗?
答:
运行结果:
k(5)=0.0625k(4)=0.2196k(3)=0.4811
k
(2)=0.6837k
(1)=0.6246
从{ki}的值我们可以得到传输函数A5(z)是稳定的,因为对所有的1
Q6.8使用程序P4.4生成如下全通传输函数的级联格型实现:
A6(z)足一个稳定的传输函数吗?
答:
得到A6(z)的{ki}值如下:
k(6)=0.0278k(5)=0.1344k(4)=0.3717
k(3)=0.5922k
(2)=0.7711k
(1)=0.8109
从{ki}的值可以得到传输函数A6(z)是稳定的,因为反馈系数的平均幅值小于整体。
Q6.9使用l型和2型全通项生成式(6.29)所示全通传输函数的典范级联实现。
显示实现的框图。
在最终的结构中,乘法器的总数是多少?
答:
全通因子如下所示:
使用1型和2型全通项生成所示全通函数的典范级联实现,实现的结构框图如下:
整体结构中乘法器的总数是5.
Q6.10用zp2sos我们可以得到A6(z)的因子如下:
sos=0.02780.05560.11111.00000.50000.2500
1.00002.00003.00001.00000.66670.3333
1.00003.00003.00001.00001.00000.3333
从上面因子可以分解A6(z)为低阶的全通因子:
使用2型的全通项生成A6(z)的典范级联实现框图如下:
整体结构中乘法器的总数是6。
6.4:
无限冲激响应传输函数的Gary-Markel实现
num=input('分子系数向量=');
den=input('分母系数向量=');
N=length(den)-1;%分母多项式的阶数
k=ones(1,N);
a1=den/den
(1);
alpha=num(N+1:
-1:
1)/den
(1);
forii=N:
-1:
1,
alpha(N+2-ii:
N+1)=alpha(N+2-ii:
N+1)-alpha(N-ii+1)*a1(2:
ii+1);
k(ii)=a1(ii+1);
a1(1:
ii+1)=(a1(1:
ii+1)-k(ii)*a1(ii+1:
-1:
1))/(1-k(ii)*k(ii));
end
disp('格型参数是');disp(k)
disp('前馈乘法器是');disp(alpha)
Q6.11使用程序P6_3我们通过IIR将Q6.3给的正向传输函数H1(z)的
Gray-Markel级联格型实现参数如下:
晶格参数和前馈乘数分别如下:
对应Gray-Markel的结构框图如下:
使用程序P6_3,从这些格型参数可以得到传输函数H1(z)是稳定的,因为所有格型参数的平方值比整体的小。
Q6.12使用程序P6_3我们通过IIR将Q6.4给的正向传输函数H2(z)的
Gray-Markel级联格型实现参数如下:
对应Gray-Markel的结构框图如下:
使用程序P6_3,从这些格型参数可以得到传输函数H2(z)是稳定的,因为所有格型参数的平方值比整体的小。
Q6.13使用函数tf2latc编写出一个MATLAB程序,以生成一个因果无限冲激响应传输函数的GrayMarkel实现。
用该程序实现式(6.27)所示的传输函数。
你的结果与习题6.11中得到的结果相符吗?
使用函数1atc2tf由向量k和alpha确定传输函数。
所得到的传输函数和式(6.27)给出的传输函数相同吗?
答:
程序如下:
formatlong
num=input('Numeratorcoefficientvector=');
den=input('Denominatorcoefficientvector=');
num=num/den
(1);%normalizeupstairsanddownbyd0.
den=den/den
(1);
%hereisthelattice/ladderrealizationfromthetransferfcn:
[k,alpha]=tf2latc(num,den)
%nowcheckinversion
disp('CheckofLattice/LadderInversion:
');
[num2,den2]=latc2tf(k,alpha)
运行结果如下:
k=
0.62459686089013
0.68373782742919
0.48111942348398
0.21960784313725
0.000
alpha=
-0.522
-0.677
0.184********849
0.167
0.31250000000000
-0.125
结果与习题6.11中得到的结果相符。
Q6.14使用在习题6.13中生成的程序,实现式(6.28)给出的传输函数。
你的结果与习题6.12中得到的结果相符吗?
使用函数latc2tf由向量k和alpha确定传输函数。
所得到的传输函数和式(6.28)给出的传输函数相同吗?
答:
运行结果:
k=
0.812
0.77112772506402
0.592
0.37169052478550
0.293
0.778
alpha=
-0.486
0.512
-0.79
-0.254
0.485
0.270
0.11111111111111
与题6.12中得到的结果相符。
6.5:
无限冲激响应传输函数的并联全通实现
Q6.15生成下式给出的只阶因果有界实低通1型切比雪夫传输函数G(z)的全通和的分解。
使用zplane获得G(z)的零极点分布图:
G(z)全通和的分解:
G(z)的功率补充传输函数H(z)的表达式如下:
两个全通传输函数的阶数是1和2.
Q6.15生成一个五阶因果有界实低通椭圆传输函数G(z)的全通和的分解。
使用zplane获得G(z)的零极点分布图:
G(z)全通和的分解:
G(z)的功率补充传输函数H(z)的表达式如下:
两个全通传输函数的阶数是3和2.