高三数学公式及定理大全.docx

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高三数学公式及定理大全

高三数学公式及定理大全

　　学习需要讲究方法和技巧，更要学会对学问点进行归纳整理。

下面是学习啦我为大家整理的高三数学公式和定理，期望对大家有所关怀!

　　高三数学公式及定理汇总

　　抛物线：

y=ax*+bx+c

　　就是y等于ax的平方加上bx再加上c

　　a0时开口向上

　　a0时开口向下

　　c=0时抛物线经过原点

　　b=0时抛物线对称轴为y轴

　　还有顶点式y=a（x+h）*+k

　　就是y等于a乘以（x+h）的平方+k

　　-h是顶点坐标的x

　　k是顶点坐标的y

　　一般用于求最大值与最小值

　　抛物线标准方程:

y^2=2px

　　它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为（p/2,0）准线方程为x=-p/2

　　由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

　　圆：

体积=4/3（pi）（r^3）

　　面积=（pi）（r^2）

　　周长=2（pi）r

　　圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：

（a,b）是圆心坐标

　　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：

D2+E2-4F0

（一）椭圆周长计算公式

　　椭圆周长公式：

L=2b+4（a-b）

　　椭圆周长定理：

椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2b）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式

　　椭圆面积公式：

S=ab

　　椭圆面积定理：

椭圆的面积等于圆周率（）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

　　以上椭圆周长、面积公式中虽然没有消灭椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演化而来。

常数为体，公式为用。

　　椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高

　　三角函数：

　　两角和公式

　　sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA

　　cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

　　tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）

　　cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/（1-tan2A）cot2A=（cot2A-1）/2cota

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　sin+sin（+2/n）+sin（+2*2/n）+sin（+2*3/n）++sin[+2*（n-1）/n]=0

　　cos+cos（+2/n）+cos（+2*2/n）+cos（+2*3/n）++cos[+2*（n-1）/n]=0以及

　　sin^2（）+sin^2（-2/3）+sin^2（+2/3）=3/2

　　tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0

　　四倍角公式：

　　sin4A=-4*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1））

　　cos4A=1+（-8*cosA^2+8*cosA^4）

　　tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）

　　五倍角公式：

　　sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

　　cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

　　tan5A=tanA*（5-10*tanA^2+tanA^4）/（1-10*tanA^2+5*tanA^4）

　　六倍角公式：

　　sin6A=2*（cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*（-3+4*sinA^2））

　　cos6A=（（-1+2*cosA^2）*（16*cosA^4-16*cosA^2+1））

　　tan6A=（-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5）/（-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6）

　　七倍角公式：

　　sin7A=-（sinA*（56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6））

　　cos7A=（cosA*（56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7））

　　tan7A=tanA*（-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6）/（-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6）

　　八倍角公式：

　　sin8A=-8*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1）*（-8*sinA^2+8*sinA^4+1））

　　cos8A=1+（160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2）

　　tan8A=-8*tanA*（-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6）/（1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8）

　　九倍角公式：

　　sin9A=（sinA*（-3+4*sinA^2）*（64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3））

　　cos9A=（cosA*（-3+4*cosA^2）*（64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3））

　　tan9A=tanA*（9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8）/（1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8）

　　十倍角公式：

　　sin10A=2*（cosA*sinA*（4*sinA^2+2*sinA-1）*（4*sinA^2-2*sinA-1）*（-20*sinA^2+5+16*sinA^4））

　　cos10A=（（-1+2*cosA^2）*（256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1））

　　tan10A=-2*tanA*（5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8）/（-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10）

　　万能公式：

　　sin=2tan（/2）/[1+tan^2（/2）]

　　cos=[1-tan^2（/2）]/[1+tan^2（/2）]

　　tan=2tan（/2）/[1-tan^2（/2）]

　　半角公式

　　sin（A/2）=（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-（（1-cosA）/2）

　　cos（A/2）=（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-（（1+cosA）/2）

　　tan（A/2）=（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-（（1-cosA）/（（1+cosA））

　　cot（A/2）=（（1+cosA）/（（1-cosA））cot（A/2）=-（（1+cosA）/（（1-cosA））

　　和差化积

　　2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）

　　2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）

　　sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）

　　tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB

　　cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB-cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB

　　某些数列前n项和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15++（2n-1）=n2

　　2+4+6+8+10+12+14++（2n）=n（n+1）1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2++n^2=n（n+1）（2n+1）/6

　　1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+n^3=（n（n+1）/2）^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：

其中R表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：

角B是边a和边c的夹角

　　乘法与因式分a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）

　　三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab

　　|a-b||a|-|b|-|a|a|a|

　　一元二次方程的解-b+（b2-4ac）/2a-b-（b2-4ac）/2a

　　根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：

韦达定理

　　判别式b2-4a=0注：

方程有相等的两实根

　　b2-4ac0注：

方程有两个不相等的个实根

　　b2-4ac0注：

方程有共轭复数根

　　公式分类公式表达式

　　圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：

（a,b）是圆心坐标

　　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：

D2+E2-4F0

　　抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

　　直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h

　　正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2（c+c）h

　　圆台侧面积S=1/2（c+c）l=pi（R+r）l球的外表积S=4pi*r2

　　圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r

　　锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱体积V=SL注：

其中,S是直截面面积，L是侧棱长

　　柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

　　图形周长面积体积公式

　　长方形的周长=（长+宽）2

　　正方形的周长=边长4

　　长方形的面积=长宽

　　正方形的面积=边长边长

　　三角形的面积

　　已知三角形底a，高h，则S=ah/2

　　已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=[p（p-a）（p-b）（p-c）]（海伦公式）（p=（a+b+c）/2）

　　和：

（a+b+c）*（a+b-c）*1/4

　　已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2

　　设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

　　则三角形面积=（a+b+c）r/2

　　设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

　　则三角形面积=abc/4r

　　已知三角形三边a、b、c,则S={1/4[c^2a^2-（（c^2+a^2-b^2）/2）^2]}（"三斜求积'南宋秦九韶）

　　|ab1|

　　S△=1/2*|cd1|

　　|ef1|

　　【|ab1|

　　|cd1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A（a,b）,B（c,d）,C（e,f）,这里ABC

　　|ef1|

　　选区取最好按逆时针挨次从右上角开头取，由于这样取得出的结果一般都为正值，假如不按这个规章取，可能会得到负值，但没关系，只要取确定值就可以了，不会影响三角形面积的大小!

】

　　秦九韶三角形中线面积公式:

　　S=[（Ma+Mb+Mc）*（Mb+Mc-Ma）*（Mc+Ma-Mb）*（Ma+Mb-Mc）]/3

　　其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

　　平行四边形的面积=底高

　　梯形的面积=（上底+下底）高2

　　直径=半径2半径=直径2

　　圆的周长=圆周率直径=

　　圆周率半径2

　　圆的面积=圆周率半径半径

　　长方体的外表积=

　　（长宽+长高+宽高）2

　　长方体的体积=长宽高

　　正方体的外表积=棱长棱长6

　　正方体的体积=棱长棱长棱长

　　圆柱的侧面积=底面圆的周长高

　　圆柱的外表积=上下底面面积+侧面积

　　圆柱的体积=底面积高

　　圆锥的体积=底面积高3

　　长方体（正方体、圆柱体）

　　的体积=底面积高

　　平面图形

　　名称符号周长C和面积S

　　正方形a边长C=4a

　　S=a2

　　长方形a和b-边长C=2（a+b）

　　S=ab

　　三角形a,b,c-三边长

　　h-a边上的高

　　s-周长的一半

　　A,B,C-内角

　　其中s=（a+b+c）/2S=ah/2

　　=ab/2?

sinC

　　=[s（s-a）（s-b）（s-c）]1/2

　　=a2sinBsinC/（2sinA）

　　1过两点有且只有一条直线

　　2两点之间线段最短

　　3同角或等角的补角相等

　　4同角或等角的余角相等

　　5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短

　　7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　8假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行

　　9同位角相等，两直线平行

　　10内错角相等，两直线平行

　　11同旁内角互补，两直线平行

　　12两直线平行，同位角相等

　　13两直线平行，内错角相等

　　14两直线平行，同旁内角互补

　　15定理三角形两边的和大于第三边

　　16推论三角形两边的差小于第三边

　　17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180

　　18推论1直角三角形的两个锐角互余

　　19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21全等三角形的对应边、对应角相等

　　22边角边公理（sas）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　23角边角公理（asa）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　24推论（aas）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　25边边边公理（sss）有三边对应相等的两个三角形全等

　　26斜边、直角边公理（hl）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　29角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合

　　30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

　　31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合

　　33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60

　　34等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

　　35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

　　36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形

　　37在直角三角形中，假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合

　　42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　43定理2假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　45逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　47勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

　　48定理四边形的内角和等于360

　　49四边形的外角和等于360

　　50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）180

　　51推论任意多边的外角和等于360

　　52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

　　53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

　　54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

　　55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互平分

　　56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　58平行四边形判定定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形

　　59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

　　60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

　　61矩形性质定理2矩形的对角线相等

　　62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

　　63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

　　64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

　　65菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角

　　66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（ab）2

　　67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

　　68菱形判定定理2对角线相互垂直的平行四边形是菱形

　　69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

　　70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角