概率论与数理统计期末复习资料学生.docx

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概率论与数理统计期末复习资料学生

填空

1.设A,B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P（A）=0.6，则P（AB）=.

2.设随机事件A与B相互独立，且P（A）=0.7,P（A-B）=0.3，贝UP（B）=.

3•己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于.

4•已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人

患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于.

6.设随机变量X〜N（1,32）,贝UP{-24}=（附：

（1）=0.8413）

7.设二维随机变量（X,Y）的分布律为

1

2

3

0

0.20

0.10

0.15

1

0.30

0.15

0.10

则P{X<1,Y2}=

的相关系数=

9.设随机变量X服从二项分布B（3,°），贝UE（X2）=

3

n

10•中心极限定理证明了在很一般条件下，无论随机变量Xi服从什么分布，当nis时，Xi的极限分布是

i1

5

Xi2服从自由度为

12.设总体X〜N（0,1）,X1,X2,…，X5为来自该总体的样本，则

的2分布.

15•对假设检验问题H0：

=0,H1：

工0,若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为.

16

.设A,B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3,P（B）=0.4,贝UP（AB）=.

17.盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为.

2

29.设X1,X2，…,X25来自总体X的一个样本，X~N（,5）,贝y的置信度为0.90的置信区间长度为

（附：

Uo.05=1.645）

30•设总体X服从参数为（>0）的泊松分布，X1,X2，…,xn为X的一个样本，其样本均值X2，贝y的矩估计值

31.100件产品中有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率为

x=0

36.

X

-2

-1

0

1

2

3

P

0.2

0.1

0.2

0.1

0.2

0.2

设随机变量X的分布律为

记YX2，则P{Y4}=

38.设二维随机变量（X,Y）服从区域G：

0x2,0y2上的均匀分布，则P{X1,Y

39.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=|'2e（2xy）x>0,y>0,则（X,Y）

I0其他

的分布函数为

40.设随机变量X，Y相互独立，且有如下分布,

X

1

2

3

P

3

2

4

9

9

9

Y

-1

1

P

1

2

3

3

则E（XY）=

试由切比雪夫不等式

的置信度0.95的置信

41.设随机变量X的数学期望E（X）与方差D（X）都存在，且有E（X）10，E（X2）109，

估计P{|X1016}

2X

42.设随机变量X~N（0,1），Y~x（n），且X，Y相互独立，则Z~

“Y/n

43.由来自正态总体N~N（,0.09）、容量为15的简单随机样本，得样本均值为2.88，贝U

区间是（0.025匸96,0.051.645）

44.设，分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H。

，H1分别为原假设和备择假设,

P{拒绝H。

|H°不真}=

）--

45.已知一元线性回归方程为y°。

4x，且x3,y6，则°。

=

二选择

1.

设A,B为两个互不相容事件，则下列各式错误.

的是（）

A.

P（AB）=0

B.

P（AUB）=P（A）+P（B）

C.

P（AB）=P（A）P（B）

D.

P（B-A）=P（B）

2.

1

设事件A,B相互独立，且P（A）=丄,

3

P（B）

>0,贝UP（A|B）=（）

A.

1

B.

1

15

5

4

1

C.

—

D.

15

3

3.

设随机变量X在［-1,2］上服从均匀分布，

则随机变量X的概率密度f（x）为

f（x）

4.设随机变量X~B3,3，则P{X1}=（）

3

5.设二维随机变量（X,Y）的分布律为

2

3

10

1

10

1

则P{XY=2}=（

）

1

3

A.-

B.—

5

10

6.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为

贝UE（XY）=（

）

A.-

B.0

9

C.

-

D.-

9

3

9.

设

X1,X2,…,X100为来自总体

X~N（0,42）的一个样本，

以x表示样本均值，则X~（

）

A.

N

（0,16）

B.N（0,

0.16）

C.

N

（0,0.04）

D.N（0,

1.6）

10•要检验变量y和X之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据（x,y）,i=1,2,…,n,得到的回归方程？

？

）？

x

A.

H0：

00,H1：

00

B.

H0•1

0,

H1:

1

0

C.

H。

：

?

）0,H「?

）0

D.

H。

：

？

0,

H「?

1

0

11

.设A与B是任意两个互不相容事件，

则下列结论中正确的是（

）

A.

P（A）=1-P（B）

B.

P（A-B）=

P（B）

C.

P（AB）=P（A）P（B）

D.

P（A-B）=P（A）

12

.设A,B为两个随机事件，且B

A,P（B）0,

贝UP（A|B）=

（

）

A.

1

B.

P（A）

C.

P（B）

D.

P（AB）

13

.下列函数中可作为随机变量分布函数的是（

）

1,

x

0;

1,0x1;

A.

F1（X）0,其他.1

B.

F2（X）

x,

0x

1;

1,

x

1.

0,x0;

0,

00

5

C.

F3（x）x,0x1；

D.

F4（X）

x,

0x

1;

1,x1.

2,

x1

15.设二维随机变量（X,Y）的分布律为

A.a=0.2，b=0.6

C.a=0.4,b=0.4

D.

16.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=

a=0.6,

1,0

4

0,

b=0.2

2,0y2;

其他，

贝UP{0

1

A.-

4

B.

D.

1

17•设随机变量X服从参数为-的指数分布，则E（X）=（

2

1

A.-

4

1

B.-

2

C.2

D.4

18.设随机变量X与Y相互独立，且X〜N（0,9）,丫〜N（0,

1）,令Z=X-2Y,

D（Z）=（）

B.7

A.5

C.11

D.13

19.设（X,Y）为二维随机变量，且

D（X）＞0,D（Y）＞0，则下列等式成立的是（

A.E（XY）E（X）E（Y）

B.Cov（X,Y）xyD（X）.D（Y）

C.D（XY）D（X）D（Y）

D.Cov（2X,2Y）2Cov（X,Y）

20.设总体X服从正态分布N（

2），其中2未知.X1,X2,…，Xn为来自该总体的样本，X为样本均值,

s为样本

标准差，欲检验假设Ho：

A.nX—0

C.

o,H仁工o，则检验统计量为（）

s

.n1（Xo）D._n（Xo）

21.设A、B为随机事件，且

A

B，贝UAB=（）

A.A

B.

B

C.AB

22.对于任意两事件

A,B,P（AB）=（

D.AB

A.

P（A）

P（B）

B.P（A）

P（B）

P（AB）

C.

P（A）

P（AB）

D.P（A）

P（A）

P（AB）

23.设随机变量

X的分布律为P{X

1、nn}a（n,n

2

（1,2/

…）则a=（）

A.

1

1

B.—

2

C.2

D.3

24.设随机变量

X~N（1,22）,

（1）

0.8413，则P{1X

3}=（）

A.

0.1385

B.0.2413

C.0.2934

D.0.3413

）

x-■-

——

--.Y

0

1

2

0

1

1

1

4

4

12

1

1

1

0

12

6

2

1

0

1

12

12

25.设二维随机变量（X、Y）的联合分布律为

则P{X0}=（

）

1

1

5

7

A.-

B.-C.

—

D.—

4

3

12

12

26.设二位随机变量

（X、Y）的概率密度为

f（x、y）

xy2着1,2戸1,

）

0

其他

则P{XY}=（

B.|

C.-

2

D.-

4

Y，则有（

27.设随机变量X~N（0,1）,Y~N（0,1），令ZX

A.E（Z）0

B.E（Z）2C.D（Z）0

D.D（Z）2

28.设总体X〜N（0,1）,X1,X2,…Xn（n1）来自X的一个样本,

S分别是样本均值与样本方差，则有（

n

22

A.X~N（0,1）B.nX~N（0,1）C.Xi~x（n）

i1

D.

X

S~t（n1）

29.设X1，

X2来自任意总体X的一个容量为2的样本，则在下列

E（X）的无偏估计量中，最有效的估计量是

（）

A.2X1

3

1x2

3

30.对非正态总体

X,

1

B.X1

4

当样本容量

3x2

4

n50时,

23

C.X1X2

55

对总体均值进行假设检验就可采用

D.

^X1^X2

2

A.u检验

B.t检验

2,

C.x检验

D.F检验

三、综合应用

试用最小二乘法建立y对x的线性回归方程.

2

等品的占有率为65%.

•设一批产品中有85%的合格品，且在合格品中

求：

（1）从该批产品中任取1件，其为一等品的概率;

（2）在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率.

3.某气象站天气预报的准确率为0.9，且各次预报之间相互独立.试求:

（1）6次预报全部准确的概率P1；

（2）6次预报中至少有1次准确的概率P2.

4.设离散型随机变量X的分布律为

01已知E（X）=0.2,试求:

Ppip2

（1）Pi和p2；

（2）D（6X-3）

5•设某厂生产的零件长度X〜N（,2）（单位：

mm），现从生产出的一批零件中随机抽取了10件，经测量并算得零

件长度的平均值X=2000,标准差s=150，如果2未知，在显著水平0.05下，是否可以认为该厂生产的零

件的平均长度是2015mm?

（5.025（15）=2.131）