三角形中位线典型题练习.docx
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三角形中位线典型题练习
三角形中位线典型题练习
、周长及边长
cm
1.如图1所示,EF是^ABC的中位线,若BC=8cm则EF=
2.三角形的三边长分别是3cm,5cm,6cm,贝U连结三边中点所围成的三角形的周长是cm
3.在Rt△ABC中,/C=90,AC=?
5?
BC=?
12?
则连结两条直角边中点的线段长为.
4.若三角形的三条中位线长分别为2cmT,3cmT,4cmT,则原三角形的周长为
依此类推,第2010个三角形的周
5.已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,长是()
6.如图4,在^ABC中,E,D,F分别是AB,中点,AB=6AC=4则四边形AEDF?
勺周长是()
A.10B.20C.30D.40
二、线段的等量关系
1.如图所示,在△ABC中,点D在BC上且CD=CACF平分/ACBAE=EB
求证:
EF=1BD
2
2.已知:
如图,E为口ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DQ连结AE分
别交BCBD于点F、G,连结AC交BD于0,连结OF求证:
AB=2OF
3.如图,△ABC中,AD=~ABAE^ACBC=16求DE的长.44
4.如图,M是△ABC勺边BC的中点,AN平分/BAQ
BN!
AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10
BC=15MN=3
(1)求证:
BN=DN
(2)求^ABC的周长.
三、线段的位置关系
1.如图所示,□ABCD的对角线ACBD相交于点0,AE=EB求证:
0E/BC
MN/BC.
2.如图所示,已知在□ABCD中E,F分别是ADBC的中点,求证:
3.已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABCRt△CEF/ABC2CEF=90,连接AF,M是AF的中点,连接MBME
(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:
MB//CF;
(2)
如图1,若CB=aCE=2a求BMME的长;(3)如图2,当/BCE=45时,
三、中位线中有“角平分线的垂线必有等腰三角形”条件
求证:
(1)DE//AB;
(2)DE=1(AB+AC
2
3、如图17,BECF是^ABC勺角平分线,AN丄BE于N,AMLCF于M
求证:
MN/BC
四、中点寻线,线组形(多个中点)
1.如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点,G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.证明四边形EGFH是平行四边形;ae
2.如图,在四边形ABCD中,AD=BC点E,F,G分别是ABCDAC的中点。
求证:
△EFG是等腰三角形。
3.已知:
△ABC勺中线BDCE交于点0,F、G分别是0B00的中点.
五、中点寻线,线构形
A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定
2.已知:
如图,DE>^ABC的中位线,AF是BC边上的中线,
求证:
DE与AF互相平分
C
3.已知:
如图,四边形ABCDKE、F、GH分别是ABBCCDDA的中点.求证:
四边形EFGH是平行四边形.
4.如图,点E,F,G,H分别是CDBCABDA的中点。
求证:
四边形EFGH是平行四边形。
5.如图,已知MN、P、Q分别为ABBDCDAC的中点,
6•如图,已知△ABC是锐角三角形,分别以ABAC为边向外侧作两个等边^ABM?
和^CAND,E,F分别是MBBC,CN的中点,连结DEFE,
求证:
DE=EF
7.如图,
(1)E、F为^ABC的中点,GH为AC的两个三等分点,连接EGFH并延长交于D,连接ADCD.
六、巧取中点,妙构形(中点寻线,线无形)
1.如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,F是BE延长线与AC的交点。
1
求证:
AF=-FC
2
2.在四边形ABCD中,ACBD相交于0点,AC=BD,EF分别是ABCD的中点,连接EF分别交ACBD于MN,判断三角形MON勺形状,并说明理由。
3.已知:
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DCAB边的中点,FE的延长线分别与ADBC的延长线交于H、G点.
求证:
/AH—BGF