三角形中位线典型题练习.docx

1、三角形中位线典型题练习三角形中位线典型题练习、周长及边长cm1.如图1所示，EF是ABC的中位线，若BC=8cm则EF=2.三角形的三边长分别是 3cm, 5cm, 6cm,贝U连结三边中点所围成的三角形的 周长是 cm3.在Rt ABC中,/ C=90，AC=?5 ?BC=?12 ?则连结两条直角边中点的线段 长为 .4.若三角形的三条中位线长分别为 2cmT, 3cmT, 4cmT,则原三角形的周长为依此类推，第2010个三角形的周5.已知 ABC的周长为1,连结 ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第 二个三角形的三边中点构成第三个三角形， 长是（）6.如图4,在ABC中，E，D,

2、F分别是AB, 中点，AB=6 AC=4则四边形AEDF?勺周长是（）A. 10 B . 20 C . 30 D . 40二、线段的等量关系1.如图所示，在 ABC中，点D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求证：EF=1BD22.已知：如图，E为口ABCD中 DC边的延长线上的一点，且 CE= DQ连结AE分别交BC BD于点F、G,连结AC交BD于 0,连结OF求证：AB= 2OF3.如图， ABC中, AD=AB AEAC BC=16求 DE的长. 4 44.如图，M是 ABC勺边BC的中点，AN平分/ BAQBN! AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10BC=

3、15 MN=3(1)求证：BN=DN(2)求 ABC的周长.三、线段的位置关系1.如图所示， ABCD的对角线AC BD相交于点0, AE=EB求证：0E/ BCMN/ BC.2.如图所示，已知在 ABCD中 E, F分别是AD BC的中点，求证:3.已知两个共一个顶点的等腰 Rt ABC Rt CEF / ABC2 CEF=90 ,连接AF, M是AF的中点，连接MB ME(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时，求证： MB/ CF;(2) 如图 1,若 CB=a CE=2a 求 BM ME的长；(3)如图 2,当/BCE=45 时，三、中位线中有“角平分线的垂线必有等腰三角形”条件求证：

4、(1) DE/ AB; (2) DE=1 (AB+AC23、如图17, BE CF是 ABC勺角平分线，AN丄BE于N, AMLCF于M求证：MN/ BC四、中点寻线，线组形（多个中点）1.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点，G，F，H分别是 BE, BC，CE的中点.证明四边形 EGFH是平行四边形； a e2.如图，在四边形 ABCD中, AD=BC点E，F，G分别是AB CD AC的中点。求证： EFG是等腰三角形。3.已知： ABC勺中线BD CE交于点0, F、G分别是0B 00的中点.五、中点寻线，线构形A .线段EF的长逐渐增大 B .线段EF的长逐渐减少C .

5、线段EF的长不变 D .线段EF的长不能确定2.已知：如图，DE ABC的中位线，AF是BC边上的中线,求证：DE与AF互相平分C3.已知：如图，四边形 ABCDK E、F、G H分别是AB BC CD DA的中点.求 证：四边形EFGH是平行四边形.4.如图，点E, F, G, H分别是CD BC AB DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。5.如图，已知M N、P、Q分别为AB BD CD AC的中点,6如图，已知 ABC是锐角三角形，分别以AB AC为边向外侧作两个等边 ABM? 和 CAN D, E，F分别是MB BC，CN的中点，连结 DE FE,求证：DE=EF7.如图，（1）E、F为 ABC的中点，G H为AC的两个三等分点，连接 EG FH 并延长交于D,连接AD CD.六、巧取中点，妙构形（中点寻线，线无形）1.如图，AD是 ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点。1求证：AF= -FC22.在四边形ABCD中, ACBD相交于0点，AC=BD,E F分别是AB CD的中点,连接 EF分别交AC BD于 M N,判断三角形MON勺形状，并说明理由。3.已知：如图，在四边形 ABCD中, AD= BC, E、F分别是DC AB边的中点，FE 的延长线分别与AD BC的延长线交于H、G点.求证：/ AH BGF